吉林省2017年中考数学试卷.docx

吉林省2017年中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．计算（﹣1）2的正确结果是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C. D．
5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°
6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为　 　 ．
8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克　 　 元（用含x的代数式表示）．
9．分解因式：a2+4a+4=　 　 ．
10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是　 　 ．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为　 　．

12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为　 　m．

13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　 　 （结果保留π）．

14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为　 　．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份销售额人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
7.2
9.6
9.6
7.8
9.3
乙
5.8
9.7
9.8
5.8
9.9
丙
4
6.2
8.5
9.9
9.9
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值数值人员
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
甲

9.3
9.6
乙
8.2

5.8
丙
7.7
8.5

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）
（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．
（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；
（2）四边形ABC'D′的周长为　 　；
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为　 　cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．

（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为　 　 cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．

26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=　 　．
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．
【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．