数形结合在一道数学题中的应用.doc

“数形结合”在一道数学题中的应用
西鲍初级中学 邹景德
引例
如图（1），一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的A点重合，右端与数轴上的B点重合
（1）

若将木棒沿数轴向右移动，使它的左端移动到B点，这时它的右端C在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动，使它的右端移动到A点，这时它的左端D在数轴上所对应的数为5。求小木棒的长度。
图形中显然有DA=AB=BC，而CD=20-5=15，故AB=15÷3=5
以上可以说是一道及其简单的线段图问题。小学里我们常常将比较复杂的算术问题借助线段图来分析，问题就会迎刃而解。
请看下面一个问题：
一天，小红去问曾当过数学老师的爷爷的年龄。爷爷说：“当我是你现在这么大的时候，你还要再过40年才出生，可你如果到我现在这么大，我就已经125岁了，那时我应该早就西去了。哈哈……”请你帮助小红算一算，小红的爷爷今年多大年龄？
乍一看，这个问题需要用方程的思想来解决，应该还是可以的。但我们如果能联想到引例中的思想来转化这道题就简单了。

（2）

如图（2），将小红的年龄和爷爷的年龄在数轴上对应的点分别记为A、B，根据“当我是你现在这么大的时候，你还要再过40年才出生”，就相当于将线段AB沿数轴向左移动，使它的右端移动到A点，这时它的左端D在数轴上所对应的数为-40，根据“你如果到我现在这么大，我就已经125岁了”，就相当于将线段AB沿数轴向右移动，使它的左端移动到B点，这时它的右端C在数轴上所对应的数为125。而求爷爷的年龄就相当于求图中线段OB的长度了。
解：图形中显然有DA=AB=BC，而CD=125 -（-40）=165，
故AB=BC=AD=165÷3=55
∴OB=OC-BC=125-55=70
答：爷爷现在的年龄为70岁。
同时不难求出线段OA的长即为小红的年龄了，OA=OB-AB=70-55=15.小红今年15岁。
如果用方程的思想解决这个问题，利用上面的线段图的直观性列方程也就比较简单了。
（3）

如图（3），设爷爷现在的年龄为x岁，小红的年龄为y岁，依据AD=AB=BC
可有125-x=x-y=y+40，转化为下面的方程组为
，解这个方程组得. 原题得解。
细想一下，上面的解题方法以前我们称为线段图，但它体现了数与形的有效结合思想方法。在今后的学习中，我们要勤加思考、多加利用、善加总结，才能使我们的学习不断进步。