高三一轮学案6立体几何.doc

立体几何
1、如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：平面．

2、如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，
PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1) 求证：BM∥平面PAD；

4、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH∥BD.

5、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1；

6、 已知中，面，，求证：面．

7、 已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）面；
(2）面． (14分)

8、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、
F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

9、 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，
，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线；
（Ⅱ）求棱锥的体积.

10、 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，
且CE∥AB。
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

11、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

12、 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD
折起，使∠BDC=90°。
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

13、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，， 底面ABCD．
（I）证明：；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

14、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）2 （B）1
（C） （D）
15、（2010年上海卷）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。
16、 （2010年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

17、（2010年全国卷）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2

18、 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
则此几何体的体积是
（A）cm3 （B）cm3
（C）cm3 （D）cm3

19、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．
(I) 证明： PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；
(III) 求三棱锥的体积．