初二数学图形和坐标整合版.doc

北京天天享学绍兴胜利分校 每天做几道数学题，神清气爽。 ——季老师2014.11.22
第四章 图形与坐标
知识点梳理：
一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：
坐 标
点所在象限
或坐标轴

坐 标
点所在象限
或坐标轴
横坐标x
纵坐标y
横坐标x
纵坐标y
x＞0
y＞0
第一象限
x＜0
y＜0

x＞0
y＜0

x＞0
y=0

x=0
y＞0

x=0
y=0

x=0
y＜0

x＜0
y=0

x＜0
y＞0

1. 已知点A(x,y).1)若xy=0，则点A在_______________； 2)若xy>0，则点A在___________；3)若xy<0，则点A在________________.
2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；
三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度

知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
例1 点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 对应的实数是，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。
知识点三：点符号特征。
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）
Ａ（2.5,0) 　B (-2.5,0) 　C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)

例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

y

知识点五：对称点的坐标特征。
例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　）
A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称
C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
例题精讲：
例1：已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？

例2：已知：，，，求三角形的面积.

例3：已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．

例4：已知：，，，求三角形的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________

例6：点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
例7：在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．

例8：已知点，点，且直线轴，则的值为多少？

例9：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例10：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例11：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________
一．认真选一选：
1. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点B的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （1，5） C. （-2，-1） D. （-2，5）
2. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定
3. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）
4. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 点M（a，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
7.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（　　）.
  A.东南方向    B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（      ）.
 A.关于x轴对称  B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位
9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（       ）个单位.
 A. 7    　  B. 6    　   C. 5     　  D. 4
10． 点P（，-5）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
11． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对
12． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）
13、下列说法中正确的有（ ）
点（1，-a）一定在第四象限
坐标轴上的点不属于任一象限
横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上
直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

14、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
15、下列说法中正确的有（ ）
若x表示有理数，则点P（，）一定在第四象限
若x表示有理数，则点P（，）一定在第三象限
若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限
若ab=0,则点P(a , b)表示原点
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16、点M (x，y )在第二象限，且| x | – = 0，y 2 – 4 = 0，则点M的坐标是( )
A（– ，2) B．(，– 2 ) C．(—2，) D、（2，– ）

17、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k的取值范围是（ ）
A、 B、k＜ C、k＞ D、都不对
18、点M (a，b – 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( )
A．（– a．2 – b ) B．(– a ，b – 2 ) C．(a，2 – b ) D．(a，b – 2 )

19、已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )
A（3，3) B．(3，—3) C．(6，一6) D．(3，3)或(6，一6)
20、如图⑴，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO的内心的坐标是（ ）
图⑵
4
3
y
O
x
O
y
x
C
B
A
图⑴
A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）

21、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
22、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（ ）
A、（– 2，+ 1） B、（+ 1，– 2）
C、（1 - ，1 + ） D、（1 + ，1 - ）
23、在平面直角坐标系中，点（）一定在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
24、 若点A（）在第二象限，则点B（）在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
25、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（    ）
A.      B.      C.      D.
26、点P（）不可能在（    ）
    A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限
27、点M（）在第二象限，且，，则点M的坐标是（    ）
A.     B.     C.     D.
28.

29. 、

6