二次函数教学设计与反思.doc

《二次函数》复习课教案及反思
任红
复习目标：
通过学习、训练，使学生理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。
复习重点：学生应用数形结合思想能够有序梳理二次函数相关知识。
复习难点：使学生能灵活应用数形结合思想解决函数综合题型。
复习方法：自主探究、合作交流
复习过程 
一、情境引入： 
1、（出示华罗庚图片）师：认识他吗？他是我国著名的数学家，被誉为“中国现代数学之父”。其实华老先生还有一个特别的爱好，那就是特别喜欢读诗、写诗。
2、出示华罗庚先生的一首诗：数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
师：这首诗中老师觉得写的最美最妙的就是“数缺形时少直觉，形少数时难入微”，这两句话体现了我们数学中一个最重要的思想——数形结合思想。这节课我们就寓数形结合于二次函数的复习中。（教师板书课题。）
二、 复习过程
1、出示二次函数，体会数形结合。
（1）出示二次函数，思考：这个函数有最大值吗？有最小值吗？为什么?(指名回答。)
师：其实在这位同学回答问题的时候已经在用数形结合了，在他的脑海里其实是先呈现出一条开口向下的抛物线，因为图象有最高点所以有最大值，又因为抛物线的两端可以无限向下延伸，所以没有最小值。
（2）师提问：这个二次函数的最大值到底是多少呢？这就又需要我们算了吧？有几种方法呢？（公式法和配方法）（学生在下面用自己喜欢的方法进行计算，指两名同学台前板演。）
2、应用数形结合，进行知识梳理。
出示抛物线的图象，要求学生根据图象尽可能多的说出一些结论。（通过这一形式来复习二次函数的相关知识。学生回答时可相互补充，老师也要做适当的引导并及时板书。）
（1） 开口方向、对称轴；
（2） 函数的增减性；
（3） 函数的对称性；
（4） 函数的解析式；
（5） 函数的顶点坐标公式（最值）及对称轴公式；
（6） 函数与方程及不等式的联系。
师：二次函数的知识回顾我们就暂且告一段落。其实二次函数是近几年中考中必然出现的一道解答题。下面我们结合所学知识及数形结合这一重要思想进行一下“实地演练”，把控一下历届中考中二次函数的相关题型。
3、应用数形结合，直击中考。
出示典例1：
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标。

（问题一一呈现，鼓励学生一题多解。）
出示典例2：
已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。
第23题图

A
C
B
-2
（2）试确定抛物线的解析式。
（3）观察图象，请直接写出二次函数值
小于一次函数值的自变量x的取值范围。

（先呈现已知条件，让学生根据已知条件猜测问题可能是什么，并做以解答，这样可能及大的调动学生应用知识的自觉性。）
出示典例3：
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）
两点，交y轴于点E。
（1）求此抛物线的解析式。
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积。

（学生先独立解答，由小组长验收，组员如有不会的可以相互帮助。然后指名台讲讲解。）
出示典例4：
y
x
A
B
C
D
O
如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。
（1）请直接写出D点的坐标。
（2）求二次函数的解析式。
（3）根据图象直接写出使一次函数值
大于二次函数值的x的取值范围。
（学生独立完成，然后投影展示解答过程，学生找出不足之处。）
出示典例5：
如图,抛物线交轴于点A(1,0)，交轴于点B，对称轴是=2。
（1）求抛物线的解析式。
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,
是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在，
求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。
（逐一呈现，呈现第二问题时，学生小组讨论，然后派代表汇报。）
四、巩固提升，布置作业。
如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B。
（1）求二次函数与一次函数的解析式。
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围。

五、知识回顾，总结升华。
1、通过本节课的学习，你有哪些新的收获与体会，分享给你的同伴？
2、师：其实对于老师而言有出不完的题，对于你们而言有做不完的题，尤其现在面临中考，题可谓是千变万化，层出不穷。那该怎么办呢？就像这节课一样，我们一定要从一定类型题中总结方法，学会触类旁通。最后老师还是想以华老先生的一首诗来结束本节课。
华罗庚《自然奥秘》：人类识自然，探索穷研，花明柳暗别有天。憰诡神奇比目是，气象万千。往事几百年，祖述前贤，瑕疵讹谬犹盈篇。蜂房奥秘未全揭，待咱向前！
六、教学反思： 
在进行本节复习课设计时，我立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于中考方向，二次函数是一种特殊的函数,也是图象性质较复杂的一种函数，它是对函数及其应用知识的深化和提高。在课前导入的设计上我可算是“费尽心机”。以孩子们最熟悉的数学家华罗庚的诗为切入点，既使学生体会到我国数学家的伟大，进行了很自然的德育渗透，又使学生深切体会到“数形结合”这一思想方法的重要性。大大调动了学生学习的积极性，为后面的复习教学做了很有利的铺垫。
在进行二次函数的知识梳理时，我并没有循规蹈矩的、一成不变的、枯燥乏味的让孩子去按照之前学过的二次函数知识的顺序去梳理，而是让孩子结合已给出的二次函数的图象，让他们利用数形结合的思想方法灵动地说出二次函数的相关性质。这样我觉得使原本很多、很杂的二次函数的知识点在孩子们你一言我一语的相互补充中轻松而顺利地完成了。 
在二次函数的知识点应用中我选用的习题是近六年的中考原题，目的就是让孩子通过这些中考题的相应训练，明确中考二次函数的出题方向，及掌握这些题的解决思路及方法技巧。在解决这些问题时我时刻提倡“一题多解”的思想，这样不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够很好地培养学生创造性和发散性的思维能力。既提高了学生的参与度，也提高了学生灵活运用知识的能力，真正达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
本节课完成后，我感到也有许多不足的地方：课堂容量稍有点偏大，没有如数完成自己设计的题量。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。通过本节课的教学使我受益匪浅，感受颇多，教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。今后我将在如何提高有效课堂效率方面再多下功夫，使自己教育教学水平再上一个新台阶。 

2017年3月14