数学阅读理解复习教学设计.doc

数学阅读理解复习教学设计案例
保定市徐水区 安肃镇中学 于艳红
教学目标：
1经历实践、探索的过程，培养学生的阅读理解能力、自学能力、随机应变能力和知识的应用能力。
2通过观察、想像、书写培养学生思维的灵活性、全面性、严密性，以及思维的广度和深度。
3以学生为主体，老师为主导，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。感受数学的魅力。
教学重点：
经历实践、探索的过程，培养学生的阅读理解能力、自学能力、随机应变能力和知识的应用能力。
教学难点：通过观察、想像、书写培养学生思维的灵活性、全面性、严密性，以及思维的广度和深度。
教学过程：
一、 自学质疑：初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型，全部用文字展示条件和问题；图文型，用文字和图形结合展示条件和问题；表文型，用文字和表格结合展示条件和问题；改错型，条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正。
（一）纯文型
1.某校计划暑假组织教师外出旅游,,旅行社的收费方案为:如果人数不超过30人,人均费用为800元;如果人数超过30人,每增加1人,人均费用降低10元,但人均费用不得低于500元.学校根据参加旅游的人数,预付给旅行社28000元,求该校参加旅游的教师人数.
解:设该校参加旅游的教师为x人.
∵800×30=24000<28000, ∴x>30.
又∵60×500=30000>28000, ∴x<60.
根据题意得：[800-10(x-30)]x=28000.
解得x1=40, x2=70（不合题意，舍去）
答：……（二）图文型
2.如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（B）
A．2 B．3
C．6 D．x+3
（三）表文法
3.某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：

第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后单价x（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程.

（四）改错型
4、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=-，…第一步
x2+x+（）2=-+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2-4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 。
（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0
二、合作探究：
探究1：如图已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是（A）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
点拨：本题重在培养学生的尺规作图能力，同时引导学生把尺规作图复习一下。
探究2．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m =__2__．
点拨：本题想象力强，学生从已有的知识经验出发，分析各种方法不断地尝试、试验或根据老师的引导最终顿开思路找到答案。这样会大大的满足学生的求知欲望从而对阅读理解题兴趣大增。
探究3
将一正方形纸片按图5中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ B ）

点拨：本题动手能力强，学生通过动手折叠直观感受出解题的方法和结论，大大促进了学生学习兴趣。
探究4

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.

解：（1）999×（-15）
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=149985
（2）999×+999×（）-999×.
=999×（+（）-)
=999×100
=99900
点拨：本题重在培养学生的阅读能力和计算能力。
（三）归纳总结：本节课从纯文型、图文型、表文型、改错型四个方面研究了一下阅读理解数学题，课堂上始终以学生为主体，教师为主导进行的。无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步
1、快速阅读，把握大意
2、仔细阅读，提炼信息
3、总结信息，建立数模
4、解决数模，回顾检查
通过本届科学系希望能使学生最终拥有一种阅读能力、拥有一份兴趣。
（四）检测提升
1、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1
＝2´(－3)+1
＝－6+1
＝－5=´-+
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

2．
某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
3、（本小题满分10分）
如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：

甲
乙
丙
丁
∠C（单位：度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
4、（某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t分
（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
K(甲)

决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？
5. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。
已知：如图11，在四边形ABCD中，
BC=AD，
AB= .
求证：四边形ABCD是 四边形.
图11

我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.

嘉淇
(1)在方框中填空，以补全已知和求证；
(2)按的想法写出证明；
证明：

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为

6.如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；
思考 点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.
（注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）

第25题图 备用图

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