一元二次不等式.docx

二次函数与一元二次方程、不等式练习题
一、选择题
1.不等式的解集是(　　)
A. B. C. D.
1.答案：C
解析：所给不等式即，，故选C
2.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
2.答案：C
解析：
或.故选C
3.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.答案：D
解析：或
4.一元二次不等式的解集是,则的值是( )
A. 10 B. -10 C. 14 D. -14
4.答案：B
解析：根据题意,一元二次不等式的解集是，
则方程的两根为和，
则有，
解可得，
则
5.若存在,使,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.答案：A
解析：当时，显然存在，使；
当时，需，
解得，故.
综上所述，实数的取值范围是
6.不等式的解集是,则的解集是( )
A. B. C. D.
6.答案：C
解析：不等式的解集是，不等式，即为，
7.若对,使成立,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.答案：A
解析：∵,∴,当时,,由题意,得,∴,解得.
8.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.答案：A
解析：原不等式等价于,
当时,对任意的,不等式都成立;
当,即时, ,解得,故,
综上,得.故选A.
9.使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A.或 B.或
C. D.
9.答案：C
解析：分析知应使,即,所以.
10.若，则关于x的不等式的解集是 （ ）
A. B.或 C. 或 D.
10.答案：D
解析：
11.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. 或 B.
C. D.或
11.答案：A
解析：的解集为，的根为-3,2，即，，解得，不等式可化为, 即,解得或,故选 A.
12.一服装厂生产某种风衣，日产量为件时，售价 为p元/件，每天的总成本为R元，且，要使获得的日利润不少于1300元，则x 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
12.答案：D
解析：由题意设日利润为y元，则由题意设日利润为y元，则由，解得，即x的取值范围为，故选D.
13.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
13.答案：D
解析：,或则不等式解集为
14.在R定义运算：，则满足的实数x取值范围（ ）
A. B. C. D.
14.答案：B
解析：由定义运算⊙可知不等式为，解不等式得解集为
15.“若，则p”为真命题，那么p是( )
A. B.
C.或 D.或
15.答案：A
解析：由解得，∴p是“”，故选A
16.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
16.答案：A
解析：由题意得：当时，，即恒成立.又有，当且仅当，即时，等号成立.则实数m的取值范围是.
17.方程在区间内有两个不同的根,则的取值范围为( )
A.
B.
C. 或
D.
17.答案：B
解析：设,由条件知.
方程在区间内有两个不同的根,
等价于二次函数的图像与轴在内
有两个不同的交点,二次函数图像的对称轴为 .
又,,
结合二次函数的图像的对称性,知实数满足的条件是,
即.所以.故选B.
18.已知一元二次方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1 • x2=3,那么二次函数:y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是( )
A.
B.
C.
D.
18.答案：C
解析：∵,
排除选项A和B.
又∵,
∴a,c同号,若a>0,则>0,
∴排除选项D,正确答案为C.
二、填空题
19.不等式的解集为__________.
19.答案：
解析：不等式可化为，
解得或，
∴不等式的解集为
20.若不等式的解集是,则_________.
20.答案：2
解析：因为不等式的解集为所以方程的两个实数根为和1，且所以解得所以
21.若,则不等式的解集为________
21.答案：
解析：方程的两个根

不等式的解集为
22.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____________
22.答案：
解析：当时,不等式显然成立
当时,

23.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数k的取值范围是 .
23.答案：
解析：当时,显然成立；当时，，解得.综上得
24.若关于x的不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 .
24.答案：
解析：因为, 所以,解得.
25.如图是抛物线形拱桥，当水面位于l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米
后，水面宽 ____米.

25.答案：
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为，设l与抛物线的交点为，根据题意，知.
设抛物线的解析式为，
则有，所以.
所以抛物线的解析式为.水位下降1米，
则，此时有或
所以此时水面宽为米.
26.某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为，则每天 ______ 点时蓄水池中的存水量最少．
26.答案：
解析：设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．
则，
设，则∴当即时，蓄水池中的存水量最少．
故答案为：．
三、解答题
27.设不等式的解集为.
(1)求集合
(2)设关于的不等式的解集为.若条件，条件，且是的充分条件，求实数的取值范围
27.答案：(1)不等式，化为，因式分解为，解得
解集
(2)不等式，化为
当时，解集
当时，解集
综上可得不等式的解集
是的充分条件

实数的取值范围是
解析：
28.某商店购进一批单价为20元的日用品，若按每件30元的价格销售，每月能卖400件，为获得更大的利润，商品准备提高销售价格，经实验发现，在每件销售价格的基础上，售价每提高1元，销售量减少20件，价格提高多少时，才能获得最大利润？每月最大利润是多少？
28.答案：设每件商品提价x元，
则每件商品的价格为元，
每件商品的利润为元，
此时每月少售出商品件，
故每月可售出商品件，
设每月的利润为y元，
则

，
所以当时，y有最大值4500.
故每件价格提高5元时，才能获得最大利润，每月的最大利润是4500元.
解析：
29.某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体，房 高为)，前后墙用高的彩色钢板，两侧用高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（钢板的高均为，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米售价：彩色钢板为450元， 复合钢板为200元.房顶用其他材料建造，每平方米的材料费为200元.每套房的材料费控制在32000元 以内.
(1 )设房前后墙的长均为，两侧墙的长均为， 每套房所用材料费为P元，试用表示P.
(2)当前面墙的长度为多少时，简易房的面积最大? 并求出最大面积.
29.答案：(1)根据题意，可知前后墙的费用之和为元，两侧墙的费用之和为元
房顶面积，造价为元，

(2)设简易房的面积为,则，且
由题意，可得
，

当且仅当,即时，S取得最大值，最大值为100.
故当前面墙的长度为时，简易房的面积最大，最大面积为.
解析：
30.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图①的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图②的抛物线表示.

1.写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图②表示的种植成本与时间的函数关系式.
2.认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元,时间单位:天.)
30.答案：(1)由图① 得市场售价与时间的函数关系为

由图② 得种植成本与时间的函数关系为
,.  
(2)设t时刻的纯收益为,
则由题意得: .
即
当时,配方整理得: .
所以,当时, 取得区间上的最大值100.
当时,配方整理得: .
所以,当时, 取得区间上的最大值87.5.
综上,由可知, 在区间上可以取得最大值100,
此时，从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.
解析：
31.若时，对任意恒成立，求实数c的取值范围.
31.答案：当时，对任意恒成立，
对任意恒成立，
又当时，取得最小值，为
,即实数c的取值范围是
解析：