高三物理复习学案：机械振动和机械波-新人教版.doc

机械振动和机械波
——典型问题与处理方法
本章高考的热点内容是:
(1)单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问题;
(2)振动和波的关系,波长、频率和波速的关系v＝λf；
(3)振动图象和波的图象的应用。
试题特点是：
容量大、综合性强,一道题往往要考查多个概念或多个规律；

8

O
x/cm
t/s
-2
2
图1
用图象考核理解能力和推理能力,特别是对波的图象的理解和应用,每年高考都有1-2道试题，所占的分值约为全卷总分的3-5％。
　　1．明确简谐运动的特征,即F = -kx。弄清作简谐运动的物体的位移、速度、加速度、系统能量的变化情况，特别应注意位移的起始点总在运动系统的平衡位置。还应注意,在关于平衡位置对称的位置上运动物体的各参量不一定相同，要根据运动的具体情况分析。
　　2．要注意区别阻尼振动、无阻尼振动、固有振动、受迫振动和共振现象。应特别注意无阻尼振动并非不受到阻力的作用，事实上它是一种受迫的振动。因为驱动力对它做了功,补偿了运动物体克服阻力所消耗的能量，所以振动的振幅不变。共振也是受迫振动,只不过外界驱动力的频率恰好等于振动系统的固有频率，从而使振幅达到最大。
　　3．弄清横波和纵波的区别、振动和波动的区别和联系，振动图象与波动图象的区别，明确波长、频率和波速的关系，应特别注意由于振动和波动的周期性变化，导致许多问题具有多解的特点。
　　4．明确波的特性和波的叠加原理，弄清波的衍射和干涉的区别及其条件，明确声波的传播特点。
5．了解多普勒效应和次声波、超声波的应用。
典型问题与处理方法
（一）简谐振动物体的各物理量的变化分析
0.2 0.4 0.6 0.8
O
x/cm
t/s
-2
2
图2
【例1】如图1为一单摆的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 振动，周期是 秒，频率是 赫兹；摆长是 米，振幅是 厘米；0.4秒时的位移是 厘米，0.6秒时的位移是 厘米；正向速度最大的时刻是 ；位移最大的时刻是 ； 时间内负向加速度在逐渐减小。
思维方法：如图2所示，_______________________________________

（二）单摆与牛顿第二定律的综合问题
图3
A
L
O
B
【例1】在图3中，O点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A，用长为L的细线系着另一小球B，上端也固定在O点。将B球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A停在距O点L/2处，同时释放，若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰（取g = 10m/s2，π2= 10）则（ ）
A. A球与细杆之间不应有摩擦力
B. A球的加速度必须等于4 m/s2
C. A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍
D. A球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍
【练习】一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在作加速运动，其加速度a（ ）
A. 方向向上，大小为0.5g B. 方向向上，大小为0.75g
C. 方向向下，大小为0.5g D. 方向向下，大小为0.75g
（三）单摆与万有引力定律的综合问题
【例1】一个单摆在地面上的周期是T，当将它放到离地面某一高度的地方时，其周期变为3T，则此高度为地球半径的（ ）
A. 9倍 B. 8倍 C. 3倍 D. 2倍
【练习1】火星的半径为地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9。一个在地球上走时准确的摆钟搬到火星上去，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是 小时。
【练习2】一个单摆，在A、B两个行星上做简谐振动的周期分别为T1和T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2 = 4∶1，半径之比为R1∶R2 = 2∶1，则( )
A.T1∶T2 = 1∶1 B. T1∶T2 = 2∶1 C. T1∶T2 = 4∶1 D. T1∶T2 = 2∶1
（四）有关简谐运动的动力学综合问题
A
B
1 2
S0
x
图4
【例1】如图4所示，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A和B, 把一根劲度系数是k的弹簧的左端固定在墙A上, 在弹簧右端系一个质量是m的物体1。用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O向左移动距离S0。紧靠1放一个质量也是m的物体2, 使弹簧1和2都处于静止状态, 然后撤去外力, 由于弹簧的作用, 物体开始向右滑动.
(1) 在什么位置物体2与物体1分离? 分离时物体2的速率是多大?
(2) 物体2离开物体1后继续向右滑动, 与墙B发生完全弹性碰撞。B与O之间的距离x应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O点与1相遇？设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计.

【练习1】如图5所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的。已知线AC长为L = 1m，AC与水平方向成37°角，BC°与水平方向成53°角，摆球质量为m = 0.2kg。当小球在垂直于两细线所在的平面的竖直平面内做小摆角振动(小于5°)，运动到最低点时的速率v0 = 1m/s，求：
A
B
C
53°
37°
图5
（1）摆球的振动周期。
（2）摆球运动到最低点时，细线AC对摆球的拉力。

【课后练习】
a a a a
o x o x o x o x
A B C D
0
图6
1（ ）. 轻弹簧下端挂一个质量为m的重物，平衡后静止在原点O，如图所示，现令其在O点上下做简谐运动，下图6中哪一个图象正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系？

2.（ ） 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m。则两单摆摆长La和Lb分别为
　A．La = 2.5m，Lb = 0.9m　　　　　　　　　B．La = 0.9m，Lb = 2.5m
　C．La = 2.4m，Lb = 4.0m　　　　　　　　　D．La = 4.0m，Lb = 2.4m

3（ ）.一物体做简谐运动，下列说法正确的是
A. 物体的加速度方向总与位移方向相反
B. 物体的速度方向总与位移方向相反
C. 在向平衡位置运动的过程中，物体做匀加速运动
D. 速度增大时，加速度一定减小
4（ ）.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的
A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅改变 D. 频率改变，振幅不变
5（ ）．一弹簧振子作简谐振动,周期为T
A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反
C.若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动加速度一定相等
D.若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等
A
B
C
O
h
图7
6（ ）．如图7所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在AB两点间做简谐振动，O点为平衡位置OC=h。已知，振子的振动周期为T，某时刻物体正经过C点向上运动，由从此时刻开始的半个周期内
A. 重力做功为2mgh
B. 重力的冲量为mg
C. 回复力做功为零
D. 回复力的冲量为零

图8
N
M
7（ ）．如图8所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是
A. 车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止
B. 车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动
C. 车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动
D. 车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止
8（ ）．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图9中的

A
B
D
图9
C

Ⅱ
Ⅰ
图10
O
B
A
9. 如下图10所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪一个球先到达B点（不考虑空气阻力）。

11．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11所示，其中P是光滑的水平面，k是弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为，其中m是振子的质量，k是与弹簧劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，待测物体的质量为多少？这种装置比天平有什么优越之处？
Q
A
P
k
k
图11

三. 描述机械波的若干概念
1.机械波的概念：机械振动在介质中的传播。波传播的是振动的形式和能量，物质本身并不随波的传播方向迁移，沿波传播方向上的各质点只是在其平衡位置附近作简谐振动。产生机械波的两个条件是同时存在振源和传播振动的介质。
2.波的分类： 
横波：质点的运动方向与波的传播方向垂直。波的凸部最高点叫波峰，凹部最低点叫波谷。
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。有密部及疏部。
3.波长：两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离，也恰好等于波在一个周期传播的距离。
4.周期T：质点完成一次全振动的时间。波的周期与传播波的介质无关，取决于振源，波从一种介质进入另一种介质，周期T、频率f不会改变。
5.波速：波在单位时间传播的距璃。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长随波速增大而增大、减小而减小。
四.波动图象的物理含义及应用
1.波动图象的物理意义：表示介质中沿波传播方向上一系列质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
2.图象能直接反映的物理量：波长、质点的振幅、该时刘各质点的位移、速度方向、加速度方向、回复力方向。
3.由图象及波传播方向确定各质点振动方向（或由质点振动方向确定波传播方向）方法：
[方法一] 特殊点法：在质点P沿波传播方向附近(不超过λ/4)图象上找另一点M，若M在P上方，则P向下运动。若M在P下方，则P向上运动。
[方法二] 微平移法：作出经微小时间(小于T/4)后的波形，就知道了各质点经过这时间到达的位置，运动方向就知道了。
4.由波速方向及某时刻的波形图线画出另一时刻波形图线：
[方法一]平移法：先算出经Δt时间波传播距离Δs = vΔt =λΔt/T，再把波形往波传播方向推进Δs即得。又因波形推进波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用去整留零头的方法处理。
[方法二]特殊点法：取相距为λ/4的两个特殊点(波峰、平衡位置或波谷、平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的正弦曲线即得。
5. 在解决关于波的图象问题时，应注意：
① 波传播方向的双向性，在题目末给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴的正向或负向传播的两种可能性。
② 波图象的重复性，相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。从而使题目的解答出现多解的可能，即存在系列解。

6. 振动图象与波动图象的区别：

振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容

图线形状
x
O
T
t
-A
A

y
O
λ
x
-A
A

物理意义
表示一质点在各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化

一个完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长

五、波的特有现象以及声波
1.叠加：两列波相遇时、分离后都能保持其原未的特性(如f、A、λ、振动方向)沿原来方向传播，在两列波重叠的区域里，任一个质点的总位移，都等于两列波分别引起位移的矢量和。
2.干涉：频率相同的两列波叠加。使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区城互相间隔。
3.衍射：波绕过障碍物的现象，波发生明显衍射的条件是：障碍物(或小孔)的尺寸比波长小或能与波长相比。
4.多普勃效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象叫做多普勃效应。火车进站时站台上的人听到汽笛声的音调越来越高，说明声源靠近时，声波频率会变大。据此根据遥远天体发出的光波的频率变化可以判断天体相对于地球的运动情况。
5.声波：(1)能引起人耳感觉的声波频率为20 -20000Hz；频率小于20 Hz 的叫次声波；频率大于20000 Hz 的叫超声波
(2)能把回声与原声区分开来的最小时间间隔是0.1s；
(3)在空气中传播速度为340m/s
典型分析
一、已知某时刻的波形和波的传播方向，求质点的位移和质点通过的路程

O
y
x
图13
5
0.2 0.4
O
y/cm
x/m
-5
·
图12
【例1】(90全国)右图12是一列简谐波在t = 0时的波动图象。波的传播速度为2米/秒，则从t = 0到t = 2.5秒的时间内，质点M通过的路程是 米，位移是 米。

【练习1】(92全国)一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图13所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为(　　　)
　 A.λ5/4，0    　　 B. λ ，－A　　　C. λ，A 　　　D.λ5/4，A

【例3】(95全国)关于机械波的概念,下列说法中正确的是( )
　A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向;
　B.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等;
　C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长;
　D.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图像相同.
二、根据题中给定的条件，设计各种可能的波形
【例1】(96全国)一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0米，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.00秒后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )。
　 A. 4.67米/秒　 　 B. 6米/秒　 C. 10米/秒　　　　D. 14米/秒
三、已知波上的质点的振动方向，可以判断波的欻传播方向
【例1】(97全国)简谐横波某时刻的波形图线如图14所示。由此图可知（　 ）　　　
　 A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 　　　
　 B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 　　　
　 C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动 　　　
　 D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动
B
D
图15
C
O
y
x
·b
d·
·c
·a
图14
F H
A E I
O
•
y
x

【练习1】(98全国)一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）
A. 此波朝x轴负方向传播 B.质点D此时向下运动
C. 质点B将比质点C先回到平衡位置 D.质点E的振幅为零
【练习2】(02广东)一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿正方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标。
A．若P1P2<，则P1向下运动，P2向上运动
B．若P1P2<，则P1向上运动，P2向下运动
C．若P1P2>，则P1向上运动，P2向下运动
D．若P1P2>，则P1向下运动，P2向上运动
【练习3】如图16所示, 实线是某时刻的波形图象, 虚线是0.2s以后的波形图.

x/m
y/cm
0 1 2 3 4 5
图16
(1)若波向左传播,求它传播的可能距离?
(2)若波向右传播, 求它的最大周期?
(3)若波速是35m/s, 确定波的传播方向?

【课后练习】
1（ ）. 一列简谐横波沿直线传播，已知直线上A、B两点间的距离是3m，且在某时刻A、B的位移均为零，A、B之间只有两个波峰，则这列波的波长可能是
A.1m B.1.2 m C.1.5 m D.2 m
2（ ）. a 、b是水平绳上的两点，相距42 cm。一列正弦横波从a到b沿此绳传播，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，此波的波长可能是
A.168 cm B.84 cm C.56 cm D.24 cm
3（ ）.图17中曲线表示一列沿x轴负方向传播的横波在某一时刻的图象。若波速为20cm/s，则经过3/4秒，横坐标x = 10 cm处的质点的位移y为
A. 0 > y > ­4 cm B. 0 < y < 4 cm C. 4 cm D. ­4 cm
y/cm
5 10 15 20
O
x/cm
-4
4
O
y
x
·
·
P
Q
·
·
·
·
·
A B S C D
图17
图18
图19
4（ ）.如图18所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1米/秒，振幅为4厘米，频率为2.5赫。在t = 0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点
　A. 在0.1秒时的位移是4厘米； B. 在0.1秒时的速度最大；
　C. 在0.1秒时的速度向下； D. 在0到0.1秒时间内的路程是4厘米。
5（ ）．一根张紧的水平弹性绳，绳上的S点在外界策动力的作用下沿竖直方向作简谐运动，在绳上形成稳定的横波。在S点的左、右两侧分别有A、B、C、D四点，如图19所示。已知AB、BS和SC的距离都相等，CD的距离为SC的2倍，下面的说法中正确的是
A. 若B点与S点的位移始终相同，则A点一定与S点的位移始终相同
B. 若B点与S点的位移始终相反，则A点一定与S点的位移始终相反
C. 若C点与S点的位移始终相同，则 D点一定与C点的位移始终相同
D. 若C点与S点的位移始终相反，则D点一定与C点的位移始终相同
v
P
Q
图20
6（ ）.一列简谐横波向右传播，波速为v．沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图20所示．某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰．经过时间t，Q质点第一次运动到波谷．则t的可能值有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7（ ）. 如图21，沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点、、、、、，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1米/秒的速度水平向右传播，时到达质点，开始由平衡位置向上运动，秒时，质点第一次到达最高点，则在4秒＜＜5秒这段时间内
（A）质点c的加速度逐渐增大 （B）质点的速度逐渐增大
（C）质点d向下运动 （D）质点f保持静止
8（ ）.关于机械波的下列说法中那个是错误的
A. 波的产生需要有振源和传播媒质
a b c d e f
图21
B. 波动过程是由近及远的移动过程
C. 波动过程是能量由近及远的过程
D. 相邻两个振动情况完全相同的质点间距离是一个波长
9（ ）、声音从声源发出,在空气中传播时
A. 传播距离越远声波速度越小 B. 传播距离越远声音频率越低
C. 传播距离越远声波的振幅越小 D. 传播距离越远声波的波长越短

10（ ）、下列说法正确的是
A、只有声波才能发生多普勒效应 B、电磁波和光波也能发生多普勒效应
C、只有机械波才能发生多普勒效应 D、一切波都能发生多普勒效应
学生实验——用单摆测定重力加速度
1．用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系?重力加速度的计算式是怎样的?
2．该实验要测量哪些量?各用什么测量工具?读数各有几位有效数字?计算出来的重力加速度是几位有效数字?
3．单摆应当选用什么样的球?什么样的线?线长度应当在什么范围内?
4．怎样保证小球的摆动是简谐运动?小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响?
5．测量摆长用什么测量工具?有必要用卡尺或千分尺吗?
6．怎样测量单摆周期?从何处开始计时?到何处停止计时?测30～50个周期有什么好处?
7．秒表怎样读数?短针怎样读数?长针怎样读数?要不要估读?
8．刻度尺长度只有30ｃｍ，怎样测重力加速度?
9．在用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=________cm.
（2）图B为测量周期用的秒表，长针转一周的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为1min，该单摆摆动n=50次时，长短针的位置如图所示，所用时间为t = _________s.
（3）用以上测量的物理量的字母符号表示重力加速度的计算式为g = 其值为 。
10．某同学在做《用单摆测定重力加速度》的实验中，用改变摆长的方法做出L-T2图像，如图所示，由图可知他漏测了 。在修正了错误以后，改同学在实验中获得以下的数据：

利用以上数据在坐标图中描绘出图像，并求出当地的重力加速度g = m/s2。（取）
摆长/m
0.500
0.600
0.800
1.100
周期2/s2
2.00
2.40
3.20
4.50
0
31
2
33
4
35
6
37
8
39
41
10
43
12
14
45
16
47
18
49
20
51
22
53
24
26
55
57
28
59
0
1
2
6
7
8
9
10
11
3
4
5
12
13
14
10
a
b
O
100
1
2
99
0
98
cm
图A
图B
图22

L
O
T2

L/m
T2/s2
7
6
5
4
3
2
1

0 0.4 0.8 1.2
图23