唤起探究意识-研究规律.doc

“唤醒探究意识，形成思考方法。”
《找规律》教学案例

一、案例背景信息
所属学科或领域：数学
适于的学段/年级：六年制五年级
所用教材版本：国标本苏教版（五下）
学时数：1课时

二、教学设计
知识目标：使学生结合具体情境，用一一列举、平移等的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
技能目标：使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
情感目标：使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
发展目标：使学生在活动中感受数学与生活的密切联系。培养学生与他人合作学习的能力，体验学数学、用数学的乐趣。

1、 学生分析
找规律（《覆盖中的规律》）单元的教学，对于学生而言，好的学生通过预习，感觉自己已知其中的规律，感到没有什么太大的兴趣。而学习能力欠缺的同学，不知本节课要讲的内容是什么。面对学生们：有些如同“要打饱嗝”，而有些“点水未进”不同的学习饥饿程度。需要借助一定的感性材料的支持，给每个学生提供有价值的数学学习活动，首先引导学生有目的观察、继而合理推想，主动参与探究规律，然后进一步明白规律本身的算理，最后归纳提升，得出数学计算的方法，解决相关的问题，最后重视明确知识的适用范围。从而获得了找规律的一般方法，重视规律的得出，更重视“找”的方法指导。注重培养学生的合作意识，使学生不仅学会了新知识，还要学会吸纳、合作，明白合作交流的重要性。

2、内容分析
教学重点：找出、运用覆盖中的规律。
教学难点：“找”规律

3、教学策略设计
（1）教学方法设计
数学由于学科本身的严谨和抽象，往往使学生在学习过程中产生枯燥感，从而失去进一步学习的兴趣。为改变这一现象，在数学课堂上创设题材广泛、形式丰富、充满乐趣的情景，引领学生以积极的心态进入数学课堂的学习。改变了传统教学中以接受为主要模式的教学方法，采用探究式学习，希望让学生主动参与、自主探究问题。教师成为数学问题情境的创设者，学生探究的引导者，知识归纳的调整者，学生成为数学学习活动的主体。
在找寻规律的过程中，允许学生采用不同的方法自己去找，然后讨论哪种方法简便，“找”规律这一环节是重点，通过实际生活中的数学问题，到图片动态演示等直观表象，然后抽象概括，探究规律，得出数学计算的方法。这样不但启发了思维，而且培养了观察、分析、推理的能力，同时掌握了运用所找的规律用数学计算的方法解决相关的数学问题。

（2）教学活动的设计思路
实际生活情境导入-----教学有序观察、一一列举-----通过操作、媒体演示，运用平移、列表找寻规律------根据规律尝试运用数学计算的方法解决问题、并点明课题-----进一步理解算理，运用规律计算-----明确规律运用的范围、为后续学习作好铺垫。

三、教与学的过程
第一课时：找规律
教学准备：
学生每人准备一张用透明塑料纸，画出书上单行数表中的长方形框（5个），分别可以框2个数、3个数、4个数、5个数和6个数。

教学过程：
一、初步经历探索规律的过程，感知规律。
1、生活导入，初步感知（有序寻找、一一列举）
今天有许多老师来到我们东林小学，老师们很高兴与我们一起学习、交流，想在课后参观我们美丽的校园，现在想请两名小导游，你们愿意吗？
随机找一列（组）同学（可能有6人），“在6人坐成的一列中，选出前后相邻的两个学生做“小导游”，有几种不同的选法呢？”
A、你是怎样找的？
生1：XXX和XXX一组，XXX和XXXX一组┄┄
师：我有点不明白，老师们也不认识你说的同学，有简单一点的说法吗？
生2：从前往后，可以编号为1-6,分别是12,23,34,45,56,五种不同的情况。
师：符号化比文字表达更加简洁明了，你真有办法！
B、找得真块，如何做到不重复、不遗漏？
得出：（板书）有序寻找，一一列举

2、（电脑演示）套圈游戏：（导出其它的方法----平移的方法）
（1）有8根相邻的小棒排成一排，如果每次套中相邻的3根小棒，有多少种套法？
引导：A、一一列举：从前向后，从左往右。按一定的方向有序列举。
B、引导学生用平移的方法。初步感知：结果数=平移次数+1
C、“一一列举”与用“平移的方法”的对比，那种方法比较好。

（2）若有500根相邻的小棒排成一排，如果每次套中相邻的3个小棒，有多少种套法？
A、 让生尝试解决问题，学生可能会一一列举，或用实际平移的方法。
问： 我们也用一一列举的方法，或用平移的方法，
需要很长的时间，你想到了什么？
（产生找寻规律，用数学方法进行计算的需要。）
指明：要知道有多少种套法，若能找出平移次数就可以了。
引导学生继续探究其中的平移次数的规律！

二、深入探究，得出规律：
1、例题：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。
在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
提问：一共可以得到多少个不同的和？
让学生自己先尝试尝试，（可以引导学生利用相关的学具）

学生可能想到的方法有：
（1）列表列举：1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19一共可以得到9个不同的和。
引导：这样列举，要注意什么？（有序列举，不重复、不遗漏）

（2）用平移的方法，得到9个不同的和。（大部分学生可能想到直接用平移的方法）
引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？
结合学生的演示，强调：
从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？
一共平移多少次？得到几个不同的和？
比较两种方法，哪种比较简便？

2、继续探索，发现规律
如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？
你用什么方法找到答案的？

板书：（探究规律、平移方法）
学生操作后组织交流：你是怎样框的？
（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）
得到多少个不同的和？（8个）

提问：如果每次框出4个数、5个数呢？
再让学生用学具试一试，看看分别能得到多少个不同的和？
组织学生交流结果。

问：刚才我们用平移的方法，找出每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数的结果各是多少？怎样记录更有助于我们发出数据间的关系呢？
生：（列表）
你能联系每次平移的过程和得到的结果，列表整理数据吗？
每次框几个数
平移的次数
得到几个不同的和
2
8
9
3

4

5

引导观察：如果每次框出6个数呢？
你发现什么？把你发现的规律在小组里交流。

A、得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？
得出规律：不同覆盖的次数=平移次数 ＋ 1

B、平移的次数与每次框几个数、总数有什么关系？
(在表格前加一列“总数”栏，用助于学生发现平移次数的规律。)
平移次数=表中数的个数 － 框出的数的个数

追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框7个数，平移的次数是几？
能得到几个不同的和？你需要实际平移了吗？你是怎样得出的呢？

板书：（运用规律，数学计算）

3、追根朔源，理解规律。
回至导入，研究生活“导入2的道理”
（电脑演示，帮助学生理解规律本身的算理。）

“平移的次数=总个数 － 每次框出的数的个数”，是因为我们每次向右（或左）平移一个数的位置，右侧剩下几个数，再可以平移几次，所以平移次数正好等于总数－每次框出的数的个数的差。）
〖这样做的好处，可以让学生知其然，更知其所以然。明白算理的前提下，学生能更好地掌握规律，而不是简单地记忆所谓的“公式”，从而也为下一节的教学打下了伏笔，这样学生很容易理解例2的内容，即矩形区域内的覆盖规律。〗

三、运用规律，用数学计算的方法解决问题，并点明课题。
1．教学“试一试”。鼓励学生简捷地推算出答案。
提问：如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？
每次框出3个数或4个数呢？
利用规律解题时，你需要知道那些条件？
（一得一共有多少个数？一次框出多少个数？）
引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法
（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）

2．做“练一练”。
提问：（出示花边）我们新建的学校很漂亮，这是小红为学校走廊设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
（与试一试有什么不同：总数没有直接告诉我们，要数出来！）

先让学生独立完成，然后组织交流。
提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
每次盖5个方格呢？（尽量用综合算式计算）
与试一试有什么不同？（总数没有直接告诉我们，要数出来！）

3、点明课题：
上面的题目都相当于用几格小方块去覆盖一个简单的几何图形，有多少种不同的结果，就相当于几种不同的覆盖的次数。这就是我们要探究的“覆盖的规律”。
板书：覆盖的规律

四、课堂小结
1．提问：这节课我们探索了什么规律？
是用什么方法发现规律的？（平移的方法、列表的方法）
2、再次点题：“找”规律——覆盖的规律（板书：“找”规律）

五、实际运用，明确规律的范围。
1、做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。
（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？
提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。

2、做练习十的第2题。
（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。
学生解答后，再组织交流思考的过程。

3、前后呼应：
“教师选学生当‘小导游’的问题”，“500根小棒的问题”，让学生用数学计算的方法解决问题

六、全课总结，质疑问难
1、你有什么收获，还有什么问题？
2、老师给学生留下问题：
（1）、再次点题：明确规律使用的范围。
A、直线型覆盖与圆形覆盖的区别：

（2）、为下一节作好铺垫，根据时间、学生实际而定。

〖教学时，总想让学生有一种意犹未尽的感觉。好似教学结束了，但总有几分的适度开发，拓展学生的视野，尤其是，数学知识发展过程的多元化，数学思考的多样性等，希望渐渐沉积为学生的数学素养。〗
（多媒体出示例2）
你们现在看到的是老师家浴室的一面墙，它的长是8，宽是6，如果全贴上白色的瓷砖，显得太单调，所以我想选这组图案把它贴在墙上起装饰点缀作用。
能看出这朵花是由几块瓷砖组成的吗？（4块）
如果把由这4块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，猜猜看会有多少种不同的贴法？

问：你是怎样想的？（多媒体配合学生的回答演示，师边演示边带着学生数）
〖教学反思〗
唤醒学生的探究意识、形成一定数学思考方法。
“找规律”单元教学该如何给学生提供一份“营养丰富”的“思维之餐”，让他们尽可能得到各自所需要的合理的 “营养成分”呢？即“教些什么？如何教？为什么这样教？教得如何？”这些问题值得我好好地去研究，去解决！
在教学目标上，本节课如果按照教参或其他的教学设计的思路上课，学生也能够利用规律去解决相关的问题，但总感觉这样的教学停留于（规律）知识的表面；对学生的数学思维的发展起不到多大的作用。并且对下一节的内容的学习反而容易产生一定的障碍。因此，想给学生创设一种更有数学思考价值的课堂学习。这一节课的内容看似简单，但其中找规律时所涉及到的数学思想与解决问题的策略较多，需要引领学生从相关的问题出发，使用比较合适的方法，找寻出其中的规律，理解规律本身的算理（知其然，还知其所以然），最终正确利用规律解决相关的数学问题。
“数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。为此，首先为学生提供丰富的感性材料的支撑，帮助学生明确其中的道理。通过创设一系列的问题情境，让学生经历数学知识的产生、形成的过程（由有序观察、一一列举；发展到用平移方法，到探究规律、明确其中的算理；最终产生解决问题、用数学计算的方法的需要。）进而获得一种更有价值的数学知识与数学思考。
在教学过程中，教师没有把学生的思维硬生生地向书本靠拢，而是引导学生不断的探究与交流，将学生的数学思维引向纵深。同时，避免提供的资料或实践活动让学生花了众多的努力并没有获得“跳一跳摘果子”的效果，这样只会起到事倍功半，甚至会产生大量的负面影响（如思维的无序、方法的混乱、实验的结论的不完整等方面）。这比直接告知其结论的结果所起的作用是截然不同的。这是数学课堂教学所追求的一个方面：唤醒学生的探究意识、形成一定数学思考方法。

1、 充分发挥学生的主体性和教师的主体性
自主探索、合作交流过程中要让学生真正成为主体。学生应具有较大自主空间。让学生在活动中充分体验、经历、感悟。既有独立思考，也有适宜的合作交流。
同时教师也是教学活动中的主体，其主体性也应充分发挥，自主探索、合作交流是教师引导下进行的，不能任由学生“放羊”式的。可以向学生推荐活动，探索实践中的积极参与。教师的引导作用在学生可以独立完成的时候是隐性的，在学生需要得到帮助时是显性的，恰当及时的解答讨论，即为学生的体验提供资源与引导。

2、 提供适合学生探究的学习资料和实践问题。
给学生提供的学习资料和实践问题是有价值的（在提供的信息中应当适时地渗透基本的数学思想和数学方法等），对促进学生的思维的发展起到积极作用的；同时提供的学习资料必须是学生通过自主探究或合作交流能够得出科学的结论，即学生通过活动，能够建立起新旧知识间的联系或形成新的概念或方法。应当避免提供的资料或实践活动学生通过探究或实践，花了众多的努力并没有获得跳一跳摘果子的效果，这样只会起到事倍功半，甚至会产生大量的负面影响（如思维的无序、方法的混乱、实验的结论的不完整等方面）。

3、 关注和体验学习活动和方法形成的过程
活动是少年儿童感知世界，认识世界的主要方式。学生的亲历是其重要的一个标志。这一过程中学生要有充分的进行探索和思考的空间。让它们经历一个收集相关的信息；处理解决问题所需要的信息，得出结论；后续的还有反思、总结。
其次，方法形成的过程是学生亲历的，学生通过观察发现问题，进行分析、类推、转化等思维活动分析问题，最终获得解决问题的方法。通过一系列的活动，学生对方法的掌握是真实有效的，学生能够认识并掌握数学思考和解决问题的基本方法，如猜想、类比、论证与归纳等，使学生根据已有事实进行数学推测和解释，养成“推理有据，推理有方”的习惯，是真悟、真知、真会。

4、 重视交流，鼓励学生解决问题的方法的多样化
在解决问题的过程中，学生往往会从自己已有的经验和思维角度出发，产生不同的思考方法。教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养良好的思考习惯和合作意识。鼓励策略的多样化(包括个体解决问题的策略的多样化和群体解决问题的策略的多样化)，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。在学习过程中，积极引导每一位学生动手、动口、动脑，主动参与探索的过程。

5、 提供充分的探究、交流、归纳的时间和空间。
　　　　充分发挥学生的主体性和老师的主体性的前提是必须为学生的学习过程提供充分的时间和空间条件。探究、交流、归纳是需要一定的过程，这一过程对于有些学习者来讲所需的时间较少，而有些学生则需要较多，教师必须处理好学习者的时间和空间上的差异性。尽可能多地为每一位学习者提供探究、交流、归纳的时间和空间，真正促进主体发展的同时，促进全体的发展。

6、 肯定激励，推动学生情感和能力的发展
小学生学习数学知识的方式是多样的，我们应该尊重学生不同的方式，给学生多一份自主的空间。数学知识的获取不仅是是课堂教学这一单一的形式，学生的自学能力的培养应在我们教师的看是‘不经意’之间实施。
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