第四章6超重和失重.docx

6　超重和失重
[学习目标]　1.知道重力测量的两种方法.2.知道什么是视重.3.知道什么是超重和失重现象.
4.会利用牛顿运动定律分析超重和失重的问题．

一、重力的测量
1．方法一：利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量m，利用牛顿第二定律可得G＝mg.
2．方法二：利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态．这时物体受到的重力的大小等于测力计对物体的拉力或支持力的大小．
二、超重和失重
1．视重：体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
3．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
4．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．
(2)产生条件：a＝g，方向竖直向下．

1．判断下列说法的正误．
(1)超重就是物体受到的重力增加了．(　×　)
(2)物体处于完全失重状态时，物体的重力就消失了．(　×　)
(3)物体处于超重状态时，物体一定在上升．(　×　)
(4)物体处于失重状态时，物体可能在上升．(　√　)
2．质量为50 kg的人站在电梯内的水平地板上，当电梯以大小为0.5 m/s2的加速度匀减速上升时，人对电梯地板的压力大小为________ N(g取10 m/s2)．
答案　475

一、超重和失重的判断
导学探究　如图1所示，某人乘坐电梯正在向上运动．

图1
(1)电梯启动瞬间加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？电梯匀速向上运动时，人受到的支持力比其重力大还是小？
(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？
答案　(1)电梯启动瞬间加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力大于重力；电梯匀速向上运动时，人受到的合力为零，所以支持力等于重力．
(2)减速运动时，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合力方向向下，所以支持力小于重力．
知识深化
1．对视重的理解
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上相对静止时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并未变化，只是视重变了．
2．超重、失重的比较
特征
状态
加速度
视重(F)与
重力的关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速
直线运动

超重
竖直向上
或有竖直
向上分量
由F－mg
＝ma得
F＝m(g＋a)
>mg
向上加速
或向下减速

失重
竖直向下
或有竖直
向下分量
由mg－F
＝ma得
F＝m(g－a)
<mg
向下加速或
向上减速

完全
失重
a＝g
F＝0
自由落体
运动、抛
体运动

2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射成功，如图2所示．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是(　　)

图2
A．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态
B．飞船落地前减速下落时，宇航员处于失重状态
C．火箭加速上升时，宇航员对座椅的压力小于自身重力
D．在飞船绕地球运行时，宇航员处于完全失重状态，则宇航员的重力消失了
答案　A
解析　火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知宇航员受到的支持力大于自身的重力，宇航员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，选项A正确，C错误；飞船落地前减速下落时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知宇航员受到的支持力大于自身的重力，宇航员处于超重状态，选项B错误；宇航员处于完全失重状态时，仍然受重力，选项D错误．

发生超重或失重现象只取决于加速度的方向，与物体的速度方向、大小均无关.
(2019·枣庄三中高一上月考)某同学站在电梯底板上，如图3所示的v－t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)．根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是(　　)

图3
A．在0～20 s内，电梯向上运动，该同学处于超重状态
B．在0～5 s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态
C．在5～10 s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
D．在10～20 s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态
答案　D
解析　在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，故0～5 s内斜率为正，加速度为正，方向竖直向上，处于超重状态，速度为正，即电梯向上加速运动；在5～10 s过程中，电梯匀速运动，该同学加速度为零，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力，处于平衡状态；10～20 s过程中，斜率为负，加速度竖直向下，速度为正，即电梯向上做减速运动，处于失重状态，D正确．
如图4所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)

图4
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
答案　A
解析　A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升还是下降过程，A对B均无压力，只有A选项正确．

1．完全失重状态的说明：在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)．
2．完全失重时重力本身并没有变化．
二、超重、失重的有关计算
(多选)(2019·石家庄市高一上期末)小明站在电梯内的体重计上，电梯静止时体重计示数为50 kg，若电梯在竖直方向运动过程中，他看到体重计的示数为45 kg时，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．电梯可能在加速上升，加速度大小为9 m/s2
B．电梯可能在加速下降，加速度大小为1 m/s2
C．电梯可能在减速上升，加速度大小为1 m/s2
D．电梯可能在减速下降，加速度大小为9 m/s2
答案　BC
解析　小明的质量为50 kg，体重计的示数为45 kg，说明电梯处于失重状态，有向下的加速度，运动情况可能为：向下加速或向上减速；小明受支持力和重力，由牛顿第二定律可知其加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B、C正确，A、D错误．
针对训练　质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图5所示，重力加速度g取10 m/s2，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数．

图5
(1)匀速上升；
(2)以4 m/s2的加速度加速上升；
(3)以5 m/s2的加速度加速下降．
答案　(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N
解析　(1)当升降机匀速上升时，由平衡条件得：
FN1＝mg＝600 N，
由牛顿第三定律得，人对体重计压力为600 N，即体重计示数为600 N.
(2)当升降机以a1＝4 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：FN2－mg＝ma1，
则FN2＝mg＋ma1＝840 N
由牛顿第三定律得，人对体重计的压力为840 N，即体重计示数为840 N.
(3)当升降机以a2＝5 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：mg－FN3＝ma2，
则FN3＝mg－ma2＝300 N，
由牛顿第三定律得，人对体重计的压力为300 N，即体重计示数为300 N.
三、超重、失重的综合应用
1．若加速度方向向上(或斜向上)，物体处于超重状态；若加速度方向向下(或斜向下)，物体处于失重状态．
2．若系统中某一部分有向上或向下的加速度，则系统整体也处于超重或失重状态．
如图6所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有(　　)

图6
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小
答案　C
解析　对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．

1．(超重、失重的理解和判断)下列对超重现象的认识正确的是(　　)
A．处在加速上升的电梯中的人感觉脚掌受到的力比静止时大，说明人受到的重力增大了
B．处在匀速上升的电梯中的人处于超重状态
C．物体在水中受浮力，悬浮在水中处于失重状态
D．人在竖直方向上的绳子牵引下向上加速运动时处于超重状态
答案　D
2．(超重和失重的判断)如图7甲所示是某人站在力传感器上做下蹲—起跳动作的部分示意图．如图乙所示是根据传感器画出的力—时间图像，其中力的单位是N，时间的单位是s.两图中的点均对应，取重力加速度g＝10 m/s2.请根据这两个图所给出的信息，判断下列选项正确的是(　　)

图7
A．此人的质量约为60 kg
B．此人从站立到蹲下的过程对应乙图中1到6的过程
C．此人在状态2时处于超重状态
D．此人向上的最大加速度大约为1.9g
答案　D
解析　根据题图乙中图线的1点，由平衡条件得此人的质量约为70 kg，故选项A错误；同理根据图线可判断，此人从站立到蹲下的过程中先失重后超重，对应题图乙中1到4的过程，故选项B错误；由题图乙知，人在状态2时传感器对人的支持力小于人自身的重力，处于失重状态，选项C错误；根据图线和牛顿第二定律，可得此人向上的最大加速度为a＝≈1.9g，所以选项D正确．
3．(超重和失重的判断)(多选)(2019·辽宁实验中学等五校高一上学期期末)某地一观光塔总高度达600 m，游客乘坐观光电梯大约1 min就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图8所示．则下列说法正确的是(　　)

图8
A．t＝4.5 s时，电梯处于超重状态
B．5～55 s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D．t＝60 s时，电梯速度恰好为0
答案　AD
4．(超重、失重的有关计算)某人在地面上最多能举起60 kg的重物，要使此人在升降机中最多能举起100 kg的重物，已知重力加速度g取10 m/s2，则下列说法可能正确的是(　　)
A．升降机正加速上升，加速度大小为4 m/s2
B．升降机正加速下降，加速度大小为4 m/s2
C．升降机正减速下降，加速度大小为4 m/s2
D．升降机正减速上升，加速度大小为6 m/s2
答案　B
解析　某人在地面上最多能举起60 kg的物体，则知此人的最大举力为F＝mg＝60×10 N＝600 N．在升降机中，对重物根据牛顿第二定律有m′g－F＝m′a，解得a＝g－＝(10－) m/s2＝4 m/s2，方向竖直向下，故升降机应减速上升或加速下降，加速度大小为4 m/s2.

考点一　超重和失重的分析和判断
1．下列关于超重和失重的说法正确的是(　　)
A．物体处于超重状态时，其重力增加了
B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增大或减小了
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有发生变化
答案　D
2．(多选)(2019·灵璧一中期中)下列有关超重与失重的说法正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中静止不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下降过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后静止不动的那段时间内处于超重状态
D．不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变
答案　BD
解析　体操运动员双手握住单杠吊在空中静止不动时单杠对运动员的拉力等于运动员的重力，运动员既不处于超重状态也不处于失重状态，A错误；蹦床运动员在空中上升和下降过程中都有方向竖直向下的加速度，都处于失重状态，B正确；举重运动员在举起杠铃后静止不动的那段时间内地面对运动员和杠铃的支持力等于运动员和杠铃的重力，运动员和杠铃既不处于超重状态也不处于失重状态，C错误；不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变，D正确．
3．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯地板的压力(　　)

图1
A．t＝2 s时最小 B．t＝2 s时最大
C．t＝6 s时最小 D．t＝8.5 s时最大
答案　B
解析　加速度向上时人处于超重状态，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，支持力FN＝m(g＋a)，则人对电梯地板的压力FN′＝FN＝m(g＋a)，t＝2 s时压力最大，同理，t＝8.5 s时压力最小，选项B正确，A、C、D错误．
4.如图2所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，不计空气对人的阻力，下列说法正确的是(　　)

图2
A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力
答案　A
解析　降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：FT－mg＝ma，即FT＝mg＋ma>mg，故D错误．
5.(2019·长安一中高一上学期期末)如图3所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，当电梯在竖直方向运行时，电梯内乘客发现弹簧的伸长量比电梯原来静止时变大了，这一现象表明(　　)

图3
A．电梯一定处于加速上升阶段
B．电梯的速度方向一定向下
C．乘客一定处在超重状态
D．电梯的加速度方向可能向下
答案　C
考点二　超重、失重的有关计算
6．(多选)在升降机中，一个人站在体重计上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是(　　)
A．升降机可能以大小为0.8g的加速度加速上升
B．升降机可能以大小为0.2g的加速度加速下降
C．升降机可能以大小为0.2g的加速度减速上升
D．升降机可能以大小为0.8g的加速度减速下降
答案　BC
解析　若a＝0.8g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，得F＝1.8mg，其中F为人的视重，人的视重比实际重力大×100%＝80%，A、D错误；若a＝0.2g，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小×100%＝20%，B、C正确．
7.(2019·福建八县市高一上学期期末联考)如图4所示，在某次无人机竖直送货实验中，无人机的质量M＝1.5 kg，货物的质量m＝1 kg，无人机与货物间通过轻绳相连．无人机以恒定动力F＝30 N使货物从地面开始加速上升，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.则(　　)

图4
A．货物加速上升时货物处于失重状态
B．货物加速上升时的加速度a＝20 m/s2
C．货物加速上升时轻绳上的拉力FT＝10 N
D．货物加速上升时轻绳上的拉力FT＝12 N
答案　D

8.某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图5所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动
B．人和踏板由C到A的过程中，人处于超重状态
C．人和踏板由C到A的过程中，先超重后失重
D．人在C点具有最大速度
答案　C
解析　在B点，重力等于弹力，在C点速度为零，弹力大于重力，所以从C到B过程中合力向上，做加速运动，但是由于从C到B过程中踏板的形变量在减小，弹力在减小，所以合力在减小，故做加速度减小的加速运动，加速度向上，处于超重状态，从B到A过程中重力大于弹力，所以合力向下，加速度向下，速度向上，所以做减速运动，处于失重状态，故C正确．
9.(多选)某人在地面上用体重计称得其体重为490 N．现将体重计移至电梯内称重，t0至t3时间段内，体重计的示数如图6所示，取电梯向上运动的方向为正，则电梯运行的v－t图像可能是下图中的(　　)

图6

答案　AD
解析　从题图中可以看出，t0～t1时间内，人的视重小于其重力，具有向下的加速度；t1～t2时间内，视重正好等于其重力，处于平衡状态；t2～t3时间内，视重大于其重力，具有向上的加速度，根据题中所设的正方向可知，电梯运行的v－t图像可能是A、D.
10.(多选)(2019·天水一中高一第一学期期末)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图7所示．当此车减速上坡时(此时乘客没有靠在靠背上)，下列说法正确的是(　　)

图7
A．乘客受重力、支持力两个力的作用
B．乘客受重力、支持力、摩擦力三个力的作用
C．乘客处于超重状态
D．乘客受到的摩擦力的方向水平向左
答案　BD
11．(2019·泰安市高一上期末)如图8所示，是某同学站在压力传感器上，做下蹲－起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为力(单位为N)，横坐标为时间(单位为s)．由图线可知，该同学的体重约为650 N，除此之外，还可以得到的信息是(　　)

图8
A．该同学做了两次下蹲－起立的动作
B．该同学做了一次下蹲－起立的动作
C．下蹲过程中人处于失重状态
D．下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态
答案　B
解析　人在下蹲时，先向下加速后减速，先失重后超重；起立时，先向上加速后减速，先超重后失重．故由图线可知，在2～8 s时间内该同学做了一次下蹲－起立的动作，选项A、C、D错误，B正确．
12.若货物随升降机运动的v－t图像如图9所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F随时间t变化的图像可能是(　　)

图9

答案　B
解析　将整个运动过程分解为六个阶段．第一阶段货物先向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝mg－ma<mg；第二阶段货物做匀速直线运动，F＝mg；第三阶段货物向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma>mg；第四阶段货物向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma>mg；第五阶段货物做匀速直线运动，F＝mg；第六阶段货物向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝mg－ma<mg.故B正确，A、C、D错误．
13．(多选)(2019·绵阳市高一上期末)小明同学用台秤研究人在竖直升降电梯中的超重与失重现象．他在地面上用台秤称得自己的体重为500 N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t＝0时由静止开始运动到t＝11 s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图像如图10所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

图10
A．在0～2 s内，小明处于超重状态
B．在0～2 s内，小明加速度大小为1 m/s2
C．在10～11 s内，台秤示数为F3＝600 N
D．在0～11 s内，电梯通过的距离为18 m
答案　BC
解析　由题图可知，在0～2 s内，台秤对小明的支持力为F1＝450 N，由牛顿第二定律有mg－F1＝ma1，解得a1＝1 m/s2，加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态，故A错误，B正确；设在10～11 s内小明的加速度为a3，时间为t3＝1 s,0～2 s的时间为t1＝2 s，则a1t1＝a3t3，解得a3＝2 m/s2，由牛顿第二定律有F3－mg＝ma3，解得F3＝600 N，故C正确；0～2 s内位移x1＝a1t12＝2 m,2～10 s内位移x2＝v匀t2＝a1t1t2＝16 m,10～11 s内位移x3＝a3t32＝1 m，小明运动的总位移x＝x1＋x2＋x3＝19 m，故D错误．
14.如图11所示，倾斜索道与水平线的夹角θ＝37°，若载人车厢沿索道向上的加速度为5 m/s2，人的质量为50 kg，且人相对车厢静止．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图11
(1)人对车厢的压力大小；
(2)人受到摩擦力的大小．
答案　(1)650 N　(2)200 N
解析　(1)由于车厢和人有沿索道向上的加速度，此加速度具有竖直向上的分量，所以人处于超重状态．

由FN－mg＝masin 37°，则FN＝m(g＋asin 37°)＝50×(10＋5×0.6) N＝650 N.
由牛顿第三定律得，人对车厢压力大小为650 N.
(2)Ff＝macos 37°＝200 N.
15．(2019·天津一中高一上期末)“蹦极”是一种能获得强烈失重、超重感觉的非常“刺激”的惊险娱乐项目．人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处(或悬崖上)，用橡皮弹性绳拴住身体，让人头下脚上自由下落，落到一定位置时弹性绳拉紧．设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速为零，然后再反弹．已知某“勇敢者”头戴重为45 N的安全帽，开始下落时的高度为75 m，设计的系统使人落到离水面30 m时，弹性绳才绷紧．不计空气阻力，则：(取g＝10 m/s2)
(1)当他落到离水面50 m位置时戴着的安全帽对人的头顶的弹力为多少？
(2)当他落到离水面20 m的位置时，则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽？
答案　(1)0　(2)112.5 N
解析　(1)人在离水面50 m位置时，做自由落体运动，处于完全失重状态，对安全帽，mg－F＝ma，
对整体，a＝g
所以F＝0，由牛顿第三定律可知，安全帽对人头顶的弹力为0.
(2)人下落到离水面30 m处时，已经自由下落h1＝75 m－30 m＝45 m，此时v1＝＝30 m/s，
匀减速运动距离为h2＝30 m，
设人做匀减速运动的加速度为a，由0－v12＝2ah2得
a＝－15 m/s2，
安全帽的质量为m＝＝4.5 kg.
对安全帽，由牛顿第二定律可得：
mg－F′＝ma，解得：F′＝112.5 N.
故在离水面20 m的位置时，其颈部要用112.5 N的力才能拉住安全帽．