江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷.doc

江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（2分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B．﹣ C． D．8
2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3b与 B．m3n2与﹣n3m2
C．2abx3与πabx3 D．6a2m与﹣9a2m
6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）
A．180元 B．120元 C．80元 D．60元
二、填空题
7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示　 　．
8．（2分）方程9x﹣3＝0的解是　 　．
9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+　 　＝AD﹣　 　．

10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝　 　°．

11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是　 　．
12．（2分）单项式﹣的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝　 　．
13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是　 　，
14．（2分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　 　．
15．（2分）阅读材料：设x＝0.＝0333…①，则10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝　 　．
16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为　 　．

三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
18．（4分）先化简，再求值：5x2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．
19．（6分）解方程：
（1）3x+2＝6﹣x
（2）
20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．
21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．

22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：
（1）画直线AB、射线CA、线段BC．
（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．

23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）

24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是　 　元；若用水350吨，则水费是　 　元．
（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨）
小于等于300吨
大于300吨
水费（元）

（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？
26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝　 　cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1＝S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　 　；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　 　；（用含m的式子表示）
（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　 　．（用含n的式子表示）
28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B．﹣ C． D．8
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．
故选：D．
2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选：C．
3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．
故选：A．
5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3b与 B．m3n2与﹣n3m2
C．2abx3与πabx3 D．6a2m与﹣9a2m
【解答】解：A．12a3b与是同类项；
B．m3n2与﹣n3m2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
C．2abx3与πabx3是同类项；
D．6a2m与﹣9a2m是同类项；
故选：B．
6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）
A．180元 B．120元 C．80元 D．60元
【解答】解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60，
解得：x＝180．
300﹣180＝120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选：B．
二、填空题
7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示　支出4元　．
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元，
故答案为：支出4元．
8．（2分）方程9x﹣3＝0的解是　x＝　．
【解答】解：方程9x﹣3＝0，
移项得：9x＝3，
解得：x＝，
故答案为：x＝
9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+　CD　＝AD﹣　AB　．

【解答】解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．
故答案为：CD，AB．
10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝　108　°．

【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE＝∠EFG＝36°，
∴∠DFC＝180°﹣∠DFE﹣∠EFG＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是　50°37′　．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣39°23′＝50°37′；
故答案为：50°37′．
12．（2分）单项式﹣的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝　　．
【解答】解：∵单项式﹣的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，
∴m＝﹣，n＝5，
则m+n＝，
故答案为：
13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是　1　，
【解答】解：∵代数式x+2y+1的值是3，
∴x+2y+1＝3，
即x+2y＝2，
而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y）＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．（2分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　﹣128a8　．
【解答】解：第八项为﹣27a8＝﹣128a8．
15．（2分）阅读材料：设x＝0.＝0333…①，则10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝　　．
【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，
则100x＝13.13…②，
由②﹣①得99x＝13，即x＝，
故答案为：
16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为　29或6　．

【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，
解得：x＝29，
第二个数是（5x﹣1）×5﹣1＝144
解得：x＝6；
第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，
解得：x＝1.4（不合题意舍去），
第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝144，
解得：x＝（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：29或6
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
【解答】解：（1）原式＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；
（2）原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
18．（4分）先化简，再求值：5x2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x＝x2﹣x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．
19．（6分）解方程：
（1）3x+2＝6﹣x
（2）
【解答】解：（1）移项，得3x+x＝6﹣2，
合并同类项，得4x＝4
系数化为1，得x＝1；
（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x
移项，得3x+6x＝4﹣3+6
合并同类项，得9x＝7
系数化为1，得x＝．
20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．
【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）＝0，
去括号得：3a++3a﹣＝0，
移项合并得：6a＝1，
解得：a＝．
21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．

【解答】解：设BD＝x，
∵BD＝AD，
∴AD＝2x，
∴AB＝BD+AD＝3x，
∵点C是线段AB的中点，AC＝6，
∴AB＝12，
∴x＝4，AD＝8，
∵CD＝AD﹣AC，
∴CD＝2．
22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：
（1）画直线AB、射线CA、线段BC．
（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．

【解答】解：（1）直线AB、射线CA、线段BC，如图所示．
（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．

23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图所示，∠ABC和∠DEF即为所求．

24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是　780　元；若用水350吨，则水费是　1100　元．
（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨）
小于等于300吨
大于300吨
水费（元）
　3x　
　4x﹣300　
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
【解答】解：（1）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300＝1100元，
若用水260吨，水费260×3＝780元；
故答案是：780；1100；

（2）由题意，得
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；
当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）＝4x﹣300；
故答案是：3x；4x﹣300；

（3）设该单位用水x吨，
①当x≤300时，3x＝1300，
解之得：x＝（舍去）．
②当x＞300时，
300×3+4（x﹣300）＝1300，
解得：x＝400．
答：该单位这个月用水400吨．
25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？
【解答】解：设还需x天完成这项工程的，
根据题意得：，
解得：x＝2
答：还需2天能完成这项工程的．
26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝　8t　cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1＝S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）×BP×AC＝8t，
故答案为：8t；
（2）S＝×BC×AC＝32
∴S1＝S＝8，
当点P在线段BC上时，×（8﹣2t）×4＝8，
解得，t＝2，
当点P在线段BC的延长线上时，×（2t﹣8）×4＝8，
解得，t＝6，
综上所述，当S1＝S时，运动时间为2s或6s；
（3）存在，
理由如下：∵点Q是AC的中点，
∴S1＝S2，
由题意得，当点P在线段BC上时，S1＝S2＝S3，
则×（8﹣2t）×4＝8t，
解得，t＝，即当t＝时，S1＝S2＝S3．
27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　50°或90°　；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　35°﹣或﹣35°　；（用含m的式子表示）
（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　70°﹣2n°或70°+2n°　．（用含n的式子表示）
【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；
（2）有两种情况：①如图1，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；
②如图2，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；
故答案为：50°或90°；
（3）有两种情况：①如图1，
∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；
②如图2，
∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；
故答案为：35°﹣或﹣35°；
（4）有两种情况：①如图1，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；
②如图2，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．
故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．

28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　10　，线段AB的中点表示的数为　3　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　；点Q表示的数为　8﹣2t　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，
点N表示的数为 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．
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日期：2019/12/17 10:20:13；用户：刘丹；邮箱：dsjs000305684.21030286；学号：27497202