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高中物理-小船过河问题解答-鹏程万里.doc

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高中物理小船渡河的问题-鹏程万里 1. 垂直渡河 要使小船垂直渡河,小船在静水中的航行速度必须大于水流速度,且船头应指向河流的上游,使船的合速度v与河岸垂直,如图1所示。设船头指向与河岸上游之间的夹角为,河宽为d,则有,即 垂直渡河时间 2. 以最短时间渡河 当小船在静水中的航速大小确定时,由知,当时,t最小,即当船头指向与河岸垂直时,小船有最短渡河时间。可见最短渡河时间与水流速度无关。 例1. 如图2,一只小船从河岸A点出发,船头垂直于河岸行驶,经10min到达正对岸下游120m的C点。若小船速度不变,保持船身轴线与河岸成角行驶,经过12.5min到达正对岸B点,则此河的宽度d为多少? 分析:设小船在静水中的速度为,水流速度为,船以最短时间到达C点,有 船垂直到达B点,有 由以上各式得 3. 以最小位移渡河 (1)当船在静水中的速度大于水流速度时,小船可以垂直渡河,显然渡河的最小位移s等于河宽d。 (2)当船在静水中的速度小于水流速度时,不论船头指向如何,船总要被水冲向下游。 设小船指向与河岸上游之间的夹角为时,渡河位移最小。此时,船头指向与合速度方向成角, 合速度方向与水流方向成角,如图3。 由正弦定理得 所以 由图3可知,角越大渡河位移越小,以的顶点为圆心,以的大小为半径作圆,很明显,只有当时,最大,渡河位移最小。即当船头指向和实际运动方向垂直时,渡河位移最小,为。 4. 以最小速度渡河 例2. 如图4,一小船从河岸A处出发渡河,河宽,河水流速,在出发点下游的B处有瀑布,A、B两处距离为,为使小船靠岸时不至被冲进瀑布,船对水的最小速度是多少? 解法1:以的顶点为圆心,以的大小为半径作圆,由图可知,小船以最小速度安全到达对岸时,小船航线恰在AC连线上,且船的最小速度与AC垂直,如图5所示。设AC与AB间的夹角为 由几何关系可得 将已知数值代入解得 解法2:设小船的最小速度为,船头指向与河岸上游间的夹角为,经t时间小船恰好安全渡河。 由题意得 得 其中,的最大值为 所以小船的最小速度
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