第十章《勾股定理单元复习卷》试卷讲评课教学设计.doc

试卷讲评课教学设计
圆玄中学 彭明辉

【课 题】第十七章《勾股定理》期末单元复习卷试卷讲评课
【课标要求】
1. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题；
2. 了解逆命题、逆定理的概念，会识别两互逆命题，并知道原命题成立逆命题不一定成立；
3. 本章涉及到的主要数学思想方法有：数形结合思想，构造法。
【教学目标】
1. 进一步明确勾股定理及其逆定理是三角形三边的一种特殊关系；
2. 能将实际问题中的已知条件转化为几何图形中对应的量（边或角）
3. 运用勾股定理和方程的思想解决几何问题；
4. 运用勾股定理解决简单的实际问题。
【任务分析】
（一） 使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）
能运用勾股定理解决简单的实际问题
能运用勾股定理解决相关的几何问题
理解勾股定理中所包含的方程思想
能根据题中的已知条件构造直角三角形
能将实际问题中的已知条件转化为几何图形中对应的量（边或角）

（二） 起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）
1. 已知直角三角形的两边，求第三边，必须先分清楚要求的边是直角边还是斜边，再运用勾股定理求第三边；
2. 运用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三形：一是明确是哪三个数，分清边的长短，找出最长的边；二是若两短边的平方和等于长边的平方，则这个三角形是直角三角形，且长边是斜边。
3. 将四边形（直角梯形）分割成特殊的四边形（矩形）和特殊的三角形（直角三角形）， 再构造直角三角形求边。
4. 在直角三角形中，已知一边长和其他两边的数量关系（和、差、倍），运用勾股定理列方程求出另外两边。
5. 求非特殊四边形的面积时，往往将其分割成特殊的三角形（等腰、等边、直角三角形），再运用勾股定理。
【教学策略】
（一）学习结果类型分类
智慧技能中的规则学习以及认知策略的学习
（二）学习过程条件分析与学习重点与难点
支持性条件：命制《勾股定理》期末单元复习卷、完成单元测试、考卷中相关数据的分析、明析本章哪些是学生共性的错误，哪些是个性化的错误；
学习重点：学习目标1，2，3.
学习难点：学习目标4。
【教学过程】
教学环节
教学
内容
老师活动
学生活动
设计意图
课题引入
（3
钟）
试卷测试结果小结

知会学生，错误率偏高的题号是6，8(A)（B）,10,11，14，17，其中第10题有13个得0分，8个人得分少于3分；第17（2）只有6人完全正确。
标记题号
引出课题

达成目标1

（5分钟）
评讲第6题

提问：
1、 直角三形的边分为直角边和斜边，是什么边？
2、 运用哪个知识点求？
3、 怎么求？
4、 有23人（一半人）只求得，错因是什么？
归纳：
运用勾股定理求边：
一是先分清直角边和斜边，没有明确哪条边是斜边，必须分类讨论。
二是再运用两条直角边的平方和等于斜边的平方求末知边。
1、 口答：勾股定理
2、选B，错因是运用勾股定理前没先分清边直角边和斜边。
在老师的追问中学生进一步明确运用必须先分清直角边和斜边，没有明确的哪条边是斜边，要分类讨论。
评讲第8题

提问：
1、运用哪个知识点？
2、有19人漏选B，错因是什么？
有22个多选D，错因是什么？
归纳：
运用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三形：
一是明确是哪三个数，比较边的长短，找出最长的边；
二是若两短边的平方和等于长边的平方，则这个三角形是直角三角形，且长边是斜边。

1、口答：勾股定理的逆定理
2、多选D，错因是运用勾股定理逆定理前没先分清边的长短。
在老师的追问中学生进一步明确运用勾股定理的逆定理必须先分清边的长短，找出最长的边。

第6、8题的变式训练

1、若一个直角三角形的三边长为，3，4，则 。
2、已知：在△ABC中，的对边分别是，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1）； （2）（k＞0）
归纳解题方法：见上面
1、先做，
2、再口答结果。
巩固强化，获得解这一类的解题方法和策略是明确勾股定理及其逆定理是三角形三边的一种什么样的特殊关系。

达成目标2、3

达成目标2、3

评讲第11题
（3分钟）

1、画示意图；
2、提问：
求什么？
求边有哪些方法？
这题用什么方法求？
归纳：
（1）利用水平方向和铅直方向的垂直关系将直角梯形，分割成一个矩形和一个直角三角形，即将四边形的问题分割成特殊的四边形和特殊的三角形来解决。
（2）用勾股定理求边是常用的一种方法
1、画示意图
2、口答：这题运用勾股定理来求。
帮助学生
1、能将实际问题中的已知条件转化为几何图形中对应的量（边或角）
2、掌握构造直角三角形方法和策略
评讲第17题
（6分钟）

1、 审题：
定点A市，动点台风中心在射线BF上移动，即台风中心移动的路径是一条射线。
2、提问：
（1）台风中心从射线的端点B开始运动，随着时间的增加，与A市的距离如何变化？即线段的长度如何变化？并画示意图说明。
（2）当线段多长时，不受台风影响？
当线段多长时，受台风影响？
（3）在射线上找到A市开始受台风影响和影响结束、影响最大时的台风中心的三个位置，并说明理由。
3、归纳：
当＞200时，市不受台风中心影响；
当≤200时，市受台风中心影响；影响由弱到强，达到最强后，再由强到弱，直至结束。
归纳：运用点到直线的距离中“垂线段最短”构造直角三角形，然后将实际问题中的相关量转化为直角三角形的边和角，运用勾股定理解决实际问题

1、 小组合作交流完成问题（1）（2）
2、 口答：A市与台风中心C距离小于等于200时，受影响，A市与台风中心C的距离最小
帮助学生
1、理解题意，画出示意图；
2、帮助学生掌握构造直角三角形方法和策略
第11、17题的变式训练
（6分钟）

A
B
C
D
L

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

1、参与小组讨论，指导学生画示意图；展示不同的画法。
2、投影学生答案，展示解题过程。

1、先独立思考找到点M，
2、再小组讨论交流
4、写出解题过程

巩固强化，获得构造直角三角形的解题方法和策略

达成目标4、5

达成目标4、5

评讲第10题
（3分钟）

提问：
（1）能直接在△ADB求AD吗？在△ADC中求呢？
（2）BD、CD能求吗？
（3）已知的三边，运用什么知识能求出AD？
反问，直接设AD，可以吗？
归纳：在直角三角形，如果只已知一边，并知其他两边的数量关系，运用勾股定理中所包含的方程思想可以求出另外两边。

分享分析思路，展示思维过程

理解勾股定理中所包含的方程思想

评讲第14题
（4分钟）
1、提问：四边形ABCD是特殊的四边形吗？如何求面积？
2、投影学生的错误；
3、提问
为什么做到了这里没法往下做了？“四边形的周长为32”这个条件有什么用？
4、△CDB中有哪些已知条件？

归纳：在直角三角形，如果只已知一边，并知其他两边的数量关系，运用勾股定理中包含的方程思想可以求出另外两边。
1、口答：
将其分割成特殊的四边形和特殊的三角形；
2、小组合作完成
通过老师点拨，引出方程的思想。
第10、14题的变式训练
（8分钟）

如图，△ABC中，AC=4，∠A=45°，∠B=60°，求的面积

1、 参与学生小组讨论；
2、 投影学生答案
1、 先独立思考，
2、 再小组合作交流完解题方法，
3、 写出解题过程
用来检测目标4，5达成情况。

课堂小结
（2分钟）
一、解题的三个基本步骤
1、已知什么、求什么？（审题细致）
2、怎么求？
知识点+解题方法+解题策略
（知识点要熟练、多积累方法和策略）
3、写出解题过程（书写规范、工整、排版合理）
一、运用勾股定理解决简单实际问题的解题方法和策略：
1. 将实际问题转化为数学问题（几何图形），画示意图；
2. 构造相关的直角三角形；
3. 运用勾股定理，直接求边或列方程求边；
4. 运用勾股定理解决简单的实际问题。

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