原创经典数列练习题.doc

等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质

等差数列
等比数列
定义

通项公式
=+（n-1）d

求和公式

中项公式
A=

性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q，则。
2
成等差数列。
成等比数列。
3

，
一、等差数列的基本运算
1．已知是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于________
2．等差数列中,,，则通项
3．在数列{an}中，a1＝3，对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－6＝0上，则a3－a5＋a7=
4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝________
5.已知为等差数列，，则等于________
6．已知等差数列{an}中，a2＝9，a5＝21.(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
二、等差数列的前n项和
1.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于________
2．已知等差数列满足，，则它的前10项的和________
3.若等差数列的前5项和，且，则_________________
4.记等差数列的前项和为，若，，则________
5．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为________
6.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是________
7.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则=________
8．设数列{an}的通项为an＝2n－7(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
三、等差数列性质的应用
1.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于______________.
2．在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.
3．在等差数列中，S11＝22，则a6＝__________________.
4．设Sn是等差数列的前n项和，若 ________
5. 等差数列、的前n项和、满足，则　　　　，=　　　　.
6.等差数列的前n项和为，已知，,则________
7．等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于________
四、等差数列前n项和的最值
1．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于________
2.已知为等差数列，++=105，=99，求使得的前项和达到最大值的
3．在等差数列{an}中，若a1<0，S9＝S12，则当n等于________时，Sn取得最小值．
五、等比数列的通项公式
1.若数列满足：，则 ；
2.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ________
六、等比数列的前n项和
1.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=________
2.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=______
3.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为________
4.设为等比数列的前项和，已知，，则公比_______
七、 等比数列性质的应用
1.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=________
2．各项均为正数的等比数列中，，则 。
八、数列的通项公式
1．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数列，则a11＝________
2.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和
3.已知数列中， .设，求数列的通项公式；
九、前n项和与第n项的关系
1.设数列的前n项和，则的值为_____
2．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n(n－1)，则该数列是(　　)
A．公比为2的等比数列 B．公比为的等比数列C．公差为2的等差数列 D．公差为4的等差数列
3.若数列的前项和为，求，是否是等差数列？
4．已知数列的前项和满足，求，并判断是什么数列？
5.已知各项均为正数的数列{}的前n项和为满足＞1且6= n∈
求{}的通项公式
6.数列{}的前n项和为，=1， ( n∈),求{}的通项公式
7. 已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列
8、已知数列{}满足=1，= ()，求数列{}的通项公式
9.已知数列{}，= ， ，求
十、数列求和
1.已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。
（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn
3.在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为
（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；
（3）设，求.
4. 求数列前n项和
5．已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.
数列——3