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高一数学上期期末考试试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则=（ ）
（A）{2} （B）{2，3} （C）{3} （D） {1，3}
(2)下列不等式成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
(3)已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
(4)给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
(5)过点A(1，-1)，B(-1，1)且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
(6)已知函数，若，则（ ）
（A）b （B）－b （C） （D）－
(7)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
(8)圆在点P（1，）处的切线方程为（ ）
（A）2=0 （B）4=0
（C）4=0 （D）2=0
(9)函数的定义域是（ ）（A） （B）（C） （D）
(10)设m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是（ ） （A）①和② （B） ②和③ （C）③和④ （D）①和④
(11)已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
(12)若与在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（0,1） （D）
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(13)若直线与直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 ．
(14)已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 ．
(15)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 ．
(16)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
三、解答题：
(17)（本小题满分10分）
设函数是R上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）证明在区间上是增函数．

(18)（本小题满分12分）
已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线上截得弦长为；
③圆心在直线上．求圆C的方程．

(19)（本小题满分12分）
观察墙脚，或直立于桌面上的课本，你会发现一个立体几何问题，由此概括出来一个
定理：如果两个相交平面同垂直于第三个平面，那么___________________________．
请你把上面的定理补充完整，并证之．

(20)（本小题满分12分）
某服装批发市场，销售季节性流行服装A．当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售．（Ⅰ）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，，，问该服装第几周每件销售利润最大？

(21)（本小题满分12分）
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（II）求证：平面；
（III）求三棱锥 的体积．

(22)（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆．直线l过点，且被圆C1截得的弦长为．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）试探究直线l上是否存在点P，使得P到圆的切线PM，到圆的切线PN，
满足．若点P存在，试求所有满足条件的点P的坐标．

高一数学上期期末调研考试答案
一．选择题：
(1)D (2)A (3)B (4)B (5)C (6)B (7)C (8)D (9)D (10)A (11)C (12)D
二．填空题：(13)（30°，90°）， (14) ， (15) 4， (16) ③④．
三．解答题：
(17) （Ⅰ） （Ⅱ）略
(18)解: ∵圆心C在直线上，∴可设圆心．又圆与y轴相切，∴．
设圆C与直线交于AB，CD⊥AB于D，则． ∵，
∴在Rt△CBD中，，∴， ∴． ∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），半径为3． 故所求圆的方程为或．
(19)定理：如果两个相交平面同垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．
已知：，，，，，如图．求证：．
证明：在平面内取一点P（如图），经过P作直线，直线．
∵，∵，∴，同理，． ∵．
(20)解：（Ⅰ）依题意： ．（Ⅱ） ，
．当时，时；
当时， ；当时，11时 ；综上，当时 ．
答：该服装第五周销售利润L最大．
(21)证明：（Ⅰ）在△ABC中，∵，，，∴△ABC为直角三角形，∴，
又∵平面ABC，∴，，∴平面，∴．
（II）设与交于点E，则E为的中点，连结DE，则在△中，，又，∴平面．
（III）在△ABC中，过C作，F为垂足，∵平面平面ABC，∴平面，而，∵，而，
∴．
(22)解：（Ⅰ）当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为：，∵圆心到直线l的距离，∴，∴，
∴直线l的方程为．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：，
将代入圆的方程得，∴，直线l与的交点为和，这时，直线l被圆C1截得的弦长为．
综上，直线l的方程为或．
（Ⅱ）设是满足题中要求的点．∵，∴， ∴，∴，∴．
∴满足题中要求的点P就是直线与直线l的交点．
∴由解得，由解得，
综上，当或时满足题设要求．

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