提公因式法因式分解教案.doc

因式分解——提取公因式法

【教学目标】
知识与技能：让学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式会用提公因式法进行因式分解
过程与方法：通过观察与对比，由学生自主探索，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力。
由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，进一步发展学生类比思想。
寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
情感与态度：进一步培养学生矛盾对立统一的观点以及数学整体之间的联系观点。
【教学重点、难点】
1、 正确找出多项式各项的公因式
2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式
【教学过程】
一．回顾与思考
1、 多项式的分解因式的概念：
把一个多项式__________________的
形式，叫做把这个多项式分解因式.
2 、分解因式与整式乘法是_____过程.
3 、分解因式要注意以下几点:
① 分解的对象必须是_______.
② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.
4、判定下列变形是否是因式分解
①. x +2x=x(x+2)
② x+x+1=x(x+1)+1
③ 15a+10a=5a(3a+2)
5、思考 （1）单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？你发现什么？
（2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？

概念归纳：多项式中每一项的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式

二．新知探究
1、指出下列多项式中各项的公因式
（2） z2y+yz

（4） 4z2y+6yz3
（3） z2y+yz3

①你认为找公因式类似于以前学过的什么？
②你能从上述的练习中总结出简单易行的确定公因式的方法吗

2、找多项式的公因式的方法
（1）系数------如果是整数系数，取多项式各项系数的最大公约数

（2）字母------多项式中各项都含有的相同字母；

（3）指数------多项式中各项相同字母的最低次幂
三 交流讨论

1、8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？

2、明确分解方法
（1）例：z2+yz=z·（ ）
思考：①怎样直接确定另一个因式？
yz÷z=y
归纳：把一个多项式的各项的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫提公因式法。
四 典例剖析

例1、分解因式
例2

注意;：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。某项提出莫漏1。
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
五、应用拓展
1、分解因式：3x2-6xy+3x

2 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.

3、在下列括号内填写适当的多项式
(1).3x3-2x2+x= x ( )
(2).-30x3y2+48x2yz = - 6x2y ( )

4、把下列多项式因式分解：
(1). 3xy-5y2+y
(2). -6m3n2-4m2n3+10m2n2

六、课堂小结
问题1、本节课你有什么收获？
2、本节课你还有什么疑惑？
七、课后作业训练提高