初中数学教学中促进学生掌握数学符号语言的策略探究.pdf

数学探究SHUXUE TANJIU 教师TEACHER 0452023 年 9 月Sep.2023初中数学课堂教学培养目标是让学生掌握基本的数学概念、公式、法则、定理，学会用数学的眼光去看待客观世界，形成数学逻辑思维，运用数学的方法解决现实问题，并学会用数学语言去表达，积累丰富的数学活动经验。掌握数学符号语言是一个长期的过程，要求学生具备一定的抽象能力，形成符号意识，能够灵活运用符号分析和解决数学问题，提升解题效率。学好数学符号语言，对培养学生的逻辑思维能力和创新能力，促进学生核心素养发展都有着至关重要的作用。一、数学符号语言的内涵和特点数学语言是数学特有的语言，数学语言包括符号、文字以及图形等，能够精准地描述数学概念，进行判断，表达丰富的数学思想。数学符号语言作为数学语言中最具创造力的一种语言，是数学思维的载体和数学学习的工具，是师生数学活动的基础，能够帮助学生深层次理解教师所描述的数学意义，加深其对内容的理解。数学符号语言具有以下特点：一是概括性。很多复杂的数学内容可以用简洁明了的符号表示，缩短语言长度，提升思维速度。如使用数学符号“=”远比文字描述更加简洁、直观；二是严密性。不同的数学概念和符号，都有其精准描述的含义；三是抽象性。数学中有大量的抽象内容，而数学符号语言同样具有抽象性，这一特质使其能够在世界范围内通用，如“a+（b+c）=（a+b）+c”；四是双重性。数学符号可以代表数学概念，也可以反映数学规律，如完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”公式中的 a 和 b 可以代表具体数字，也可以代表任意数字、式子，具有反映操作过程和代表结果的双重特点。二、促进学生掌握数学符号语言的意义（一）有助于提升学生学习数学的兴趣数学中有很多优美的公式，其结构简洁、解法独特，如正弦定理、余弦定理、弧长公式、平方差公式、求根公式、神奇的圆周率、黄金分割等，这些公式蕴藏着丰富的数学奥妙和内涵，具有一种内在美。学生加深对这些公式、定理的认知、理解和掌握，有利于其深切感受数学美的意境，体会数学的奥妙、探讨数学方法、锻炼数学思维，领悟数学的魅力。同时这有利于激发学生学习、探究的兴趣，培养学生的情感态度和价值观，加强学生对辩证唯物主义观点的理解，指导学生从感性走向理性，促使学生形成自我探究数学知识的内驱力。（二）有助于夯实学生的数学知识基础数学来源于生活，根植于生活，是逻辑性与现实性的统一。学生通过学习和运用数学符号，能够打好数学学习基础，学会用数学的思想与方法解决学习和生活中的问题，为其在数学方面的发展提供更多可能性。教师要借助数学的概念、公式、定理、证明、方法、结论等，引领学生探索客观世界的规律，使其内化知识，增强规则意识，培养学生独立、自主的学习品格，推动学生数学素质和能力的发展。（三）有助于发展学生的逻辑思维能力数学被称为思维的“体操”，数学教学的灵魂和核初中数学教学中促进学生掌握数学符号语言的策略探究叶允铭摘 要：数学符号语言对学生分析和解决数学问题具有积极的作用。通过符号将复杂的数学问题精简化，可以在实际问题解决中令运算便捷化，使数学思维逻辑更加直观地呈现出来。基于此，文章作者针对初中数学学科教学实际，制订一些有效措施来锻炼学生数学符号语言认知理解和运用能力，以促进学生数学逻辑思维能力和学习能力的发展。基金项目：本文系福建省教育科学规划课题“核心素养视域下初中生数学符号语言学习的教学研究”（FJJKZX21-675）的研究成果。作者简介：叶允铭（1976），男，福建寿宁人，一级教师，本科，研究方向：初中数学基础教育研究。中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2023-05-16 文章编号：1674-120X（2023）27-0045-03关键词：数学符号；符号语言；逻辑思维能力；核心素养（福建省寿宁县犀溪中学，福建 宁德 355503）数学探究0462023 年 9 月心就是培养学生的数学思维能力。教师要充分利用数学语言，有计划、有步骤、多方式、多途径地启发和调动学生积极开展思维活动，通过数学思维将抽象的理论知识转换为具体的符号，使学生潜移默化地形成数学思维。教师将抽象的数学内容具体化呈现，能培养学生创造性思维与能力，使学生思维实现由低到高的升级发展，为其后续学习奠定基础。三、学生学习数学符号语言面临的障碍（一）数学符号语言理解障碍一些学生在数学符号语言的学习中，对符号所表示的真正含义理解不足，习惯依赖机械化记忆，靠死记硬背取得短期的记忆效果，实际运用能力并不强。如“a60，那么|a|=？”不少学生在学习绝对值这一知识点时，由于理解偏差，书写时经常会出现|a|=a 的错误，但却可以清晰地背诵出正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，而 0 的绝对值为 0 这一概念。尽管这一问题较为简单，理解较为容易，并且学生做过反复练习，但很多学生往往只是短暂记忆，在一段时间后就逐渐忘记。（二）学习数学符号语言的意志力薄弱部分学生对数学符号语言理解不到位，并非智力上的不足，更多的是意志力薄弱，没有认真、刻苦和深入学习，遇到困难就退缩，导致学习效果下降。具体如下。其一，部分学生在数学学习中缺少毅力。部分学生数学符号语言学习存在困难，多是由于其心理浮躁，不愿意耗费大量时间和精力去研究钻研，习惯性地敷衍了事，不愿意寻找问题出现的原因，导致其解题中经常出错，对难度较大的问题更是避而不看，直接放弃，久而久之，学生面对困难时会习惯性退缩，难以调动自身智力和经验解决问题。其二，学习兴趣难以持久。大量教学实践经验表明，学生学习效果是否理想，很大程度上取决于教师对学生学习兴趣的培养。一些学生认为数学符号语言学习难度较大，即使某一时期对此表现出一定的兴趣，也仅会维持较短的时间，遇到困难时也无法凭借自己的意志力支持后续的学习，觉得数学学习索然无味。（三）数学符号识别和操作障碍对于数学符号识别障碍这一问题，主要表现在一些学生无法准确识别数学符号基本属性和表达的信息，如一组数 1，0.25，等，哪些是整数、小数、有理数或无理数等无法准确判别。如果学生认为 3.1415926 为，6为无理数，则说明该学生存在数学符号语言识别障碍。数学符号的操作障碍，表现在学生运用数学符号推理和运算中出现错误判断，例如，出现“（a+b）2=a2+b2”计算失误的问题。另外，学生如果不能对数学符号语言进行有效筛选和整合，存在数学符号组织障碍，就无法灵活运用所学数学符号来解决问题，难以建立新旧知识点之间的内在联系。（四）数学符号表达障碍数学符号表达障碍，主要表现在学生在解决数学问题的过程中无法用数学符号精准、客观、全面地进行表达。一个或是一组的数学符号应该采用复核表述，如“sin30”的读法；一个符号多种表述方式，如“b+1=3”可以表述为 b 加上 1 等于 3，或是 b 比 3 小 1；数学符号书写不规范，如，部分学生将 2x写成 2x。四、初中数学教学中促进学生掌握数学符号语言的有效教学策略（一）着重讲解基本符号和运算符号，强化学生数学符号语言理解能力其一，教师对数学符号语言认知、重视程度的高低，很大程度上决定了学生数学符号语言能力的发展。教师要着重讲解基本符号和运算符号，建立符号语言学习的框架，帮助学生系统化地学习数学符号语言，从而更好地掌握数学知识和技能。教师应该在教学过程中使用清晰、简洁、准确的语言，特别是在介绍新概念或定义时，要使用严谨、严密、精确的术语和符号。同时，教师还应该鼓励学生在理解新概念或定义时敢于质疑，以便他们能够更好地理解新概念及定义。教师教学中要善于通过示范和练习，引导学生理解符号的形式和含义，使其掌握符号语言的代入和运算规则，例如，如何将实际问题用数学符号语言表示，并进行相应的运算和解释；如何根据实际问题选择合适的符号；如何正确使用符号进行运算等。在解决方程问题时，教师可以使用符号和代数表达式来演示解决方案，通过练习和评价，帮助学生提高符号语言的运用能力，这将有助于学生更好地理解符号的含义和应用。此外，教师还应该定期进行测试，以便能够了解学生对数学符号语言的掌握情况。其二，创设符号语言学习的情境，帮助学生更好地理解和掌握符号语言的意义和用法。在代数教学中，教师可以通过实际生活中的问题引入符号语言，创设符号语言学习的情境。比如，假设一家公司需要购买一批办公用品，其中笔记本单价为 X 元，鼠标单价为Y 元，那么购买 N 本笔记本和 M 只鼠标的总价可以表示为 NX+MY 元。通过这个情境，教师可以引导学生了解 X 和 Y 代表的含义，理解符号语言的代入和运算规则。又如，创设学习情境“某个平行四边形的底比高多10cm，将平行四边形的高作为边长画出一个正方形，将其剪掉，计算剩余部分的面积是多少？”对于此类问题，学生先想到的是平行四边形面积公式 S=aht 以及正方形面积计算公式 S=aa。在此基础上，教师可让学生依据“某个平行四边形的底比高多 10cm”这个已知条件，得到 a-h=10cm，那么平行四边形面积减去正方形面积，其算式为 S=ah-hh，h=（a-10）代入其中得到 S=10a-100 的结果。在解题过程中，学生自觉运用所学的数学符号进行计算，能够进一步深化和数学探究0472023 年 9 月巩固其对数学符号的理解记忆。此外，还可以创设其他情境，如在几何学习中，教师可以通过实际建筑或家具设计等情境引入符号语言，帮助学生理解和应用符号语言。通过创设符号语言学习的情境，让学生更好地感受到符号语言的实际意义和应用价值，提高其学习兴趣和学习效果。其三，加强引导，深化数学符号认知。学生在刚刚接触复杂的数学符号时，心理上不可避免地会出现排斥和抵触情绪。这就需要教师综合考量学生的性格特点和学习需要，多角度着手，重点培养学生的符号认知能力。只有形成一定的符号认知能力，学生后续的学习才会灵活自如。数学符号众多，形状各异，很容易发生混淆，但多数数学符号只是代表一个特定的内容或关系，例如，在学习幂的运算法则（am）n=amn时，教师可以先设计一个简单的乘法运算练习题，让学生通过例子探索其规律，尝试自我总结和归纳，然后用具体数字验证。诚然初中数学教材中的内容大多按照这一流程进行，但很多教师却视而不见，直接列出（am）n=amn公式，然后讲解例题，这就导致很多学生甚至不会写幂这个字，给学生理解该运算法则也带来了一定阻碍。此外，数学教材中还有很多数学符号有多种含义，如，“”符号，原本代表的是三角形，但是初中数学教材中“”还是代数中根的判别式。学生在最初接触这类符号时容易和原有认知发生冲突，这就要求教师加强引导，帮助学生能够在原有的结构基础上形成新的认知。教师也可以利用学生原有认知去学习新的数学符号，如学习全等三角形时会涉及“”符号，可以联系“”符号进行教学，让学生更加深刻理解和记忆相关知识。（二）强化数学符号语言思想，培养学生的表达能力在学生学习数学的过程中，教师应该有意识地强化其数学思想，有意识地使用特定符号语言来表述研究对象，简洁、直观地反映数学现象的本质。教师可以此培养学生数学符号语言的表达能力，引导学生深入体验数学符号化的过程，培养学生的数学符号意识，在潜移默化中提升学生数学符号语言能力。如教师在讲解平方差公式内容时，让学生分别计算几组代数式，学生可能会发现部分代数式计算结果是相同的，从而将其组合成等式观察分析。表示数学运算：例如，给定一个算式 2+34，学生可以用括号表示运算次序，即（2+3）4，或者直接运用优先级规则得出结果 14。表示几何图形：例如，给定一个图形，如平行四边形 ABCD，学生可以用符号表示各个角度和边长，如 A、边 AB 等，由此能够更好地进行计算和推导。表示函数关系：例如，给定一个函数关系 y=2x+1，学生可以用符号表示函数的自变量和因变量，如 y 和 x，由此其能够更好地理解函数的意义和性质。（三）加强文字语言和符号语言互译教学，增强学生数学语言符号翻译能力在学生学习数学语言符号时，教师可以组织数学语言符号和文字语言相互转换翻译的练习活动，在实践中培养学生的数学语言符号意识和能力。如，选择数学语言列代数式方法：甲数是 a，乙数是 b，甲乙两数的和、差、积、商的公式分别是 a+b，a-b，ab，ab；比甲数大 3 的数为 a+3，比甲数 2 倍小 2 的数为 2a-2。在相互转化过程中，学生能进一步认识到数学语言符号的优势所在，从而促进学生数学语言符号能力的高水平发展。数学符号语言是一门极其抽象和精确的语言，学生开始往往难以理解一些复杂的符号和公式。但数学符号语言的基础是一些基本概念和基本操作，如加减乘除、分数、小数、整数、代数式等。教师应重点强调这些基本概念和基本操作，使学生能够灵活运用，并从简单的数学符号开始讲解，由浅入深，循序渐进地引导学生理解复杂的数学符号和公式。五、结语综上所述，学生学习数学知识，其本质上是对数学语言符号的学习，而学生数学语言符号能力培养，是培养学生数学核心素养的重要内容，需要教师有意识、有计划地开展教学活动，选择合理的教学策略进行长期训练，最终实现学生对数学语言符号的深入理解和掌握，提高学生的数学学习质量。参考文献：1 刘爱好，林乐松.初中数学“符号语言”教学法运用探究 J.中国教师，2021（S1）：74.2 鄢喜林.初中数学符号语言运用的培养策略 J.福建教育学院学报，2020，21（3）：28-29.3王光盛.基于数学核心素养培养初中生符号意识J.中学教学参考，2021（30）：33-34.4 郑树锋，林 艳.核心素养视域下初中生数学符号语言能力提升的教学策略从数学符号语言的理解、表示和运用角度分析 J.新课程导学，2022，（22）：58-61.5 周莎莎.初中数学“符号语言”教学法探究 J.中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2022（3）：195-196.