勾股定理及逆定理综合应用.doc

勾股定理单元整体教学设计
徽县第二中学 董莉

一． 学情分析
八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定独立思考，实践操作，合作交流，归纳概括等能力，能进行简单的推理。
二． 教材分析
本章是人教版八年级第十七章的内容，教学内容是勾股定理及其逆定理的证明和简单应用。本章内容是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三条边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，为以后学习四边形，圆，解直角三角形等数学知识奠定了基础。它有着丰富的历史背景，在数学的发展中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
三．教学目标设计
(一）知识与技能
1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。
2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题，逆定理的概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（二）过程与方法
1.让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察，归纳，猜想，验证的数学方法。体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（三）情感态度与价值观
1.通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
2.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养学生的交流，合作的意识和严谨的学习态度，同时让学生感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
3.让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

四.重点难点
重点：勾股定理，逆定理的应用。
难点：勾股定理及逆定理的探索过程。
五.教法学法
1.教学方法：引导-探究-发现法。
2.学习方法：自主探究与合作交流相结合。

六.课前准备
1.多媒体课件
2.网络资源
七.教学过程设计
本节课设计了5个教学环节：
第一环节：创设情境，引入新课； 第二环节:探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标。
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家用“勾股定理”的图来作为“外星人”联系的信号，今天我们就来一同探索勾股定理。（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育。
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情。
第二环节：探索发现勾股定理
1.探究活动一：
内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形

问：你能发现三个正方形的面积有怎样的关系？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，

等于以斜边为边长的正方形的面积。

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就

在我们身边，通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活

二做铺垫。

效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的

习惯和能力。

2.通过探索发现，让学生得到成功的体验，激发进一步探究的热情

和愿望。

2.探究活动二：

内容：由结论1 我们自然产生联想；一般的直角三角形是否也

具有该性质呢？

（1）观察下面三幅图：

那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？

（2）如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。

那么，我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为c，那么a2+b2=c2

教学环节三：勾股定理的简单应用
例1：如下图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
C
A

D

B

教学环节四：课堂小结
本节课学习哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思，对已学知识还有哪些困惑？
总结：1.勾股定理的内容。
2.验证勾股定理正确的方法。
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
4.能够利用转化思想，将实际问题转化为数学问题。
教学环节五：布置作业
教材习题17.1第1,2题。