初中数学概念教学中APOS理论的应用探究.pdf

中学教学方法 数学学习与研究 初中数学概念教学中 理论的应用探究初初初初初中中中中中数数数数数学学学学学概概概概概念念念念念教教教教教学学学学学中中中中中 理理理理理论论论论论的的的的的应应应应应用用用用用探探探探探究究究究究余玥刚（贵州省毕节市金沙县第四中学，贵州 毕节）【摘要】理论是关于数学概念学习的理论模型，一般包括实践与活动阶段（）、过程与经过阶段（）、对象阶段（）、图式 阶段（）融合 理论的初中数学概念教学，需要注意过程灵活性、学生主体性、内容探究性等应用原则，同时在活动、过程、对象、图式等不同阶段灵活采用相应的策略鉴于此，文章以 理论为切入点，简述了 理论应用的原则，重点探讨了 理论在初中数学概念教学中的应用策略，以期帮助学生更好地理解数学概念【关键词】数学概念教学；理论；应用原则；策略引 言数学概念是学生“建造数学大厦”的基础尤其对于初中阶段的学生来说，数学概念更是数学学习的重要内容初中数学有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个板块，其中数与代数、图形与几何、统计与概率三个板块会涉及数学概念的学习但是数学概念是人类对现实客观世界在空间形式和数量关系等方面的概括与反映，具有很强的理论性与抽象性，这就造成了数学概念相对来说比较晦涩难学 理论使学生经过思维的实践、过程、对象、图式等几个阶段的学习锻炼后，更能理清问题情境，从而解决问题在建构主义的理论基础之上，学生更能够主动地感知概念形成的动态过程，投入更多的专注力，感知概念和背景之间的相关性，顺畅地总结数学概念，从而有效地进行数学概念的学习一、理论简述 理论是以美国人杜宾塞斯为代表的研究团体提出的关于数学概念学习的理论模型大约在 世纪 年代末，杜宾塞斯团队就开始了 理论的相关研究，并于 年在高等数学思维上面发表了第一篇关于 理论的文章，这正式拉开了关于 理论的研究目前为止，国内外都对 理论进行了研究其中，国外学者的研究主要针对理论本身自 年杜宾塞斯正式开始 理论的研究后，杜宾塞斯和诸多学者先后对其进行了理论补充 年，杜宾塞斯等人又发表了在大学教育中一种研究和课程发展框架，并在本科生群体中进行了实验研究和数据统计分析，使得 理论在数学领域的使用更加广泛，并且在现实中进行了实践验证国内和国外的学者不同，国内的学者更倾向于 理论的理解阐释和教学应用，并不注重理论本身的研究马晓丹的 理论探索的反思与超越就曾阐释过其对 理论的见解，并指出不能把 理论的四个阶段理解为线性结构，不能把 理论简单地理解为一种代数学习理论此外，郑云秀等人在基于初中数学核心素养的高效课堂教学策略研究中就尝试将 理论和具体的教学实践结合起来进行研究此后，刘稳华等人在 年尝试将 理论延伸到物理学科的教学上综上所述，国内外学者对 的研究都比较重视，都进行了诸多研究，但有关 在数学概念的实际教学中的应用原则和应用策略的研究较少，因此还有较大的研究空间二、初中数学概念教学中 理论的应用原则（一）教学过程中的灵活性原则初中数学概念教学过程融合 理论需要注意，活动阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段这四个过程是 理论必要的组成部分，但它们并不是简单的线性结构，需要坚持灵活性原则上文已提到，马晓丹在 理论探索的反思与超越中就曾论证了“将 理论理解为一种简单的线性结构是极大的错误”，理论的四个阶段并不是线性结构，而是可以根据情况进行适当调整和融合的换言之，因为学生的学情是不一样的，所以存在对知识的接受能力和自学能力等方面的差异比如，初中阶段数学概念的板块就存在很大的区别，“数与代数”板块侧重学生对数理的感知和理解，而“图形与几何”板块明显侧重学生对空间能力的锻炼这些差异都说明，死板地把 理论的四个阶段进行线性理解是无法应对这些千变万化的教学实践 中学教学方法 数学学习与研究 的，会严重影响 理论在数学概念教学中的应用效果，甚至可能会产生适得其反的结果，而灵活的教学过程使得融入了 理论的数学概念教学更加符合实践需要，因此教师在教学过程中可以对四个阶段进行适当取舍和重复，保证教学能够根据不一样的学情和教学内容更具有针对性，从而最大限度地发挥 理论的作用（二）教学实施时的学生主体性原则 理论的实质就是充分发挥学生的主动性，让学生动起来，主动地融入课堂，积极参与教学活动，这体现了“学生主体性”的教学原则所谓“学生主体性”原则，简单来说就是课堂应以学生为主体，教师只是引导者，这样的教学理念也被称为“学生本位思想”受到建构主义思想的影响，理论认为学生是学习活动的主要建构者，能够通过外界的各种活动形式，尤其是经过专门设计的教学活动形成自己独特的思维结构，也就是学生自己形成对知识的独特理解，搭建自己的知识架构因此，“学生主体性”原则要求教师积极改变传统的“教师一言堂”教学模式，改变“灌输”“单一的讲述”等教学形式，采取体现学生主体性且生动有趣的教学活动和教学环节，激发学生的探索欲望，把知识的被动接受改为学生的主动学习，使学生真正成为课堂的“主人”教师应根据学生的学情，精心进行教学设计，在教学设计中体现学生的主体性，巧妙安排教学环节首先，课堂开端的教学环节要稍微简单且有趣，让学生感受到成就感和趣味感，勾起学生学习的动力和欲望，为后续的教学环节做铺垫然后，教师在后面的教学环节中要有由浅入深的难度安排，为学生留下思考和交流的空间，争取让每一名学生都能够亲身体验到参与课堂活动的乐趣当然，教师要把握好“引导”的程度，把握好“引导”的力度和时机，这样才能带动整个课堂的节奏与氛围（三）教学内容的探究性原则不管是教学活动，还是教学过程，对学生来说都应有一定的探究性探究性原则应体现在教学内容的探究性和教学过程的探究性就教学内容来说，课堂教学所涉及的数学概念知识应深入其本质，不能只停留在教材表面，也不能一味地为了融合 理论而丢弃数学概念原有的深度就教学过程来说，探究性体现在教学活动由浅入深的过程一般在课堂教学的开始阶段，教师应注重趣味性，以便学生能够获得学习的成就感但是，教学过程决不能只停留在这样的简易阶段，而是应该向难度更高、内涵更深的层次靠近教师应在循序渐进的教学过程中，引导学生进行知识探索，由被动学习向主动学习转变三、初中数学概念教学中 理论的应用策略 理论的应用策略可以围绕活动、过程、对象、图式四个阶段来思考各个阶段因为侧重的角度不一样，所以采取的策略也会有很大的区别（一）活动阶段活动阶段是数学概念教学融合 理论的基础阶段，主要任务是为后面几个阶段做铺垫在该阶段，教师应该基于学情分析，创设活动情境以引入新的概念，并结合班级的整体情况，选择恰当的活动形式，逐步培养学生的学习兴趣创设活动情境创设活动情境是活动阶段的重要策略贴合生活和符合学生学习认知的情境有益于激发学生的生活经验，拉近学生与课堂的关系，初步激发学生的学习兴趣在这一阶段，教师需要创设好情境，既不宜脱离学生的生活经验，又不宜超出学生的认知水平同时，教师要运用视频和图片等多种形式，多角度地创设活动情境比如，在进行“平面直角坐标系”的数学概念教学时，教师可以通过播放关于“建党一百周年”的视频创设情境视频中有排列整齐的、人山人海的景象，而这个动态的景象和“平面直角坐标系”有着很强的联系，即景象中关于人群方阵的行列、位置的确定等都是和平面直角坐标系的位置相通的同时，此次情境导入的对象是学生易于理解的简单视频在播放视频后，学生已经在头脑中形成了有关“位置确定”“行与列”等方面的意识在此基础上，教师引导学生把注意力转移到课堂上，抛出“如何在教室中确定课桌的位置”这一问题，从而引出“有序数对”的相关概念构建活动形式活动形式是建立在情境创设的基础上的活动形式的选择直接影响着情境创设的效果活动形式有很多，关键是教师要根据学生的接受能力、班级的整体状况等具体条件来进行选择比如，在上面提到的“平面直角坐标系”的概念教学中，学生对视频的导入有着极大的好感，同时视频具有直观、有趣等特点，因此教师选择了视频导入的活动形式再如，学生对教室是比较熟悉的，因此教师选择利用教室中课桌的位置确定来创设“有序数对”的概念情境（二）过程阶段过程阶段是为了帮助学生在经历亲身体验和探索后，对所要学习的数学概念形成初步的印象教师需中学教学方法 数学学习与研究 要在这个阶段引导学生进行自主概括，抽象出相关数学概念的定义，并形成初步理解深化活动内容活动阶段之后，学生已经初步接触了将要学习的概念，此时就要承接过程阶段，为学生形成初步的数学概念进行过渡教师引导学生交流合作、归纳总结，深化活动内容，加强学生对情境导入对象的特征认识和概念感知我们同样以“平面直角坐标系”的教学实践说明深化活动内容的应用策略在观看视频和讨论教室课桌位置的问题后，教学内容逐步从具体到抽象，教师可向学生抛出曾经学习过的“数轴”的抽象知识学生已经学习过如何在数轴上确立一个点 的坐标，因此教师可在此基础上抛出问题：如何确定不在数轴上的点 的坐标学生分组合作，交流讨论，小组轮流发言在讨论过后，教学过程承接情境导入，教师联系数轴和关于点 的位置确定，引导学生实现“位置确定”从“一维”到“二维”的认知发展，深化对“位置确定”的讨论初步形成概念深化活动内容后，学生对相关数学概念的初步认识已基本形成虽然学生形成了数学概念，但是整个教学行为并没有结束比如，在实现“从一维到二维”的概念认识之后，教师还要继续引导学生感受数学的逻辑之美和抽象之美，组织学生进行必要的概念表述活动（三）对象阶段对象阶段的重点在于所要学习的概念，这一阶段是在初步理解数学概念后，进行完整消化的过程细化概念理解大多数的数学概念都是抽象的，因此学生对概念的理解存在偏差在这种情况下，教师应该借助分析辨别、变化探讨、逐步探究等环节，引导学生将其理解的数学概念进行深化，从而充分掌握数学概念巩固概念生成细化概念理解本身就是为了巩固学生生成的数学概念，因此教师应积极组织各种探究活动比如，在学生形成关于“平面直角坐标系”的初步概念后，教师可以安排其他点的坐标探究在平面直角坐标系 中，存在，四个点，分别处于坐标系的第一、二、三、四象限中，存在，两个点，分别处于 轴、轴上原点 的坐标是什么？轴上的 点和 轴上的 点各有什么特点？各个象限内的点的横、纵坐标有什么特征？教师将学生分成几个小组，讨论学习后，各小组选出代表发言，发表小组探究学习的结果学生在经历了本次探究后，对平面直角坐标系的特征、构成、作用等认识都能得到强化，对平面直角坐标系的概念认识也得到了极大的巩固（四）图式阶段一般来说，图式阶段是数学概念教学融合 理论的最后阶段，其主要作用是帮助学生完成对相关数学概念的综合理解，令其在“知其然”的基础上“知其所以然”教师在这一过程中要积极发挥学生的主动性，帮助其自主构建知识结构网分组合作归纳分组合作归纳承接小组合作探究活动，但是其侧重点不同，其所涉及的范围也更加广，主要任务是帮助学生回顾整个概念学习的过程，疏通各个阶段之间的联系，增强学生对所学概念的整体感知和综合把握完善知识结构最后，教师应该帮助学生进行知识结构的把握，完成思维导图比如，教师引导学生在“平面直角坐标系”的学习中完成以下知识结构图解（如图）图 平面直角坐标系知识结构结 语总体来说，理论在初中数学概念教学中有着很大的优势，但是教师在教学过程中要注意四个阶段的灵活安排，坚持“学生本位思想”同时，教学内容和教学过程需要具备探究性在应用策略方面，活动阶段注重情境创设，应灵活选择活动形式；过程阶段侧重活动内容，帮助学生初步形成概念；对象阶段重点巩固所学概念；图式阶段梳理教学过程，完成知识结构的搭建【参考文献】马晓丹 理论探索的反思与超越数学与管理，（）：郑秀云 理论指导下的高中数学概念教学福州：福建师范大学，蒋大清科学课程教学中学生科学思维能力培养探索成才之路，（）：