特殊平行四边形——正方形.doc

22.3特殊的平行四边形——正方形
育秀实验学校 夏彬 2017.4
教学目标：通过操作、比较、归纳等活动，经历探索正方形定义、判定和性质的过程，理解正方形的概念，知道它与矩形、菱形、平行四边形之间的内在联系，掌握正方形的特殊性质，并能运用这些知识解决有关问题；进一步发展学生合理的推理能力，感悟从“一般到特殊”的研究方法，渗透集合思想和类比思想。
教学重点：理解正方形的概念，知道它与平行四边形、矩形、菱形的联系；掌握正方形的性质及其基本运用。
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用。
教学过程：
教学过程
设计意图
一、动手操作，引出课题
1．观察画四边形ABCD的过程，思考：这样得到的四边形是什么
四边形？
2．引出课题：22.3（4）正方形（1）
3．回顾正方形的已有知识。
4．展示生活中的正方形图片。
通过画图、观察，初步感受正方形，使学生自然联想到：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。为正方形的定义与判定的探究做好铺垫。
二、合作探究，学习新知
1．根据上述的画图过程，思考：
（1）满足什么条件的平行四边形是正方形？
（2）满足什么条件的矩形是正方形？
（3）满足什么条件的菱形是正方形？
2．归纳：
（1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。
判定定理2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间存在着内在的联系，可表示为：

注意：如果一个四边形既是矩形，又是菱形，那么它一定是正方形。
4．正方形的性质研究
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形所有的性质。可从边、角、对角线和对称性角度出发进行研究。
归纳：
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称中心是对角线的交点；对称轴有4条，分别是连接对边中点的直线，对角线所在的直线。

通过观察上述画图过程，学生思考并尝试表达满足什么条件的矩形、菱形和平行四边形是正方形。引导学生初步掌握"观察、归纳、总结"的学习方法。

借助“集合文氏图”，引导学生探讨各种特殊平行四边形的从属关系，渗透集合思想，帮助学生弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。进一步加深对“特殊与一般”的关系。也有助于学生总结归纳出正方形的性质。

学生已对矩形、菱形、平行四边形的性质有所了解，采用学生自己归纳得出正方形的性质，提高表达能力，感悟类比思想。在小组合作交流中，培养学生的团结协作、共同探索的习惯。

三、简单运用，巩固新知
1．练习：
1）根据图形求出相应的x、y、z的值（两个图都是正方形）

x= , x= ,
y= , y= ,
（归纳总结：正方形的一条对角线把正方形分成了两个全等的等腰直角三角形。
正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°）
2）判断下列语句是否正确。
①对角线互相垂直的矩形是正方形. ( )
②对角线相等的菱形是正方形. ( )
③对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.( )
3）填空：
对角线 的四边形是正方形。
2．例题讲解
如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 °
求证：△AEC是等边三角形。
（学生独立分析，交流解题思路，并书写过程）

第1题是对正方形性质的直接运用，同时让学生加深对含对角线的正方形这一基本图形的认识。

通过一组判断题，从对角线出发判断正方形，进一步理解正方形与矩形、菱形的关系。

本题是正方形性质的综合运用。在证题思路的分析和形成过程中，提高学生分析问题和表达的能力。
四、反思小结
1．这节课你学会了什么？
2．你还有什么疑惑吗？
通过反思，培养学生归纳、概括的能力，帮助学生理清知识的脉络，形成完整的认知结构。
五、布置作业
1．填空题：
①边长为4cm的正方形的对角线长为 。
②对角线长为4cm的正方形的面积为 。
2．画一个边长为3cm的正方形。
3．练习册22.3（4）
4．拓展延伸题
第1题进一步理解正方形的性质，并考察学生掌握的情况。第二题，通过对不同画法的探究，既是正方形判定方法的直接运用，同时又锻炼了学生的动手画图能力。
六、拓展思考、课外延伸
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且△AEC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．
通过对例题的变式，进一步加深对此图形的认识，同时为下节课正方形性质和判定的综合运用做好准备。体现分层教学，增加学生学习数学的兴趣和欲望。

教学设计说明：
“正方形”在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形，在小学已经有所认识。本节课是继“四边形”、“平行四边形”、“矩形”“菱形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形和菱形，具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上对正方形系统的研究，是前面所学知识的延伸和概括，又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。因此本节课的重点：理解正方形的概念，知道它与平行四边形、矩形、菱形的联系；掌握正方形的性质及其基本运用。
本节课以“操作观察——合作探究——简单运用——拓展延伸”的模式展开教学活动。以动手操作、小组合作、类比讨论相结合的形式，由感性到理性，理解正方形的概念，掌握正方形的性质，自主建构新的知识框架，以促进学生的全面发展。具体设计如下：
第一：引入部分。通过观察画图得出的四边形，初步感知正方形，唤起学生对正方形的已有认识，揭示这节课的课题--正方形。在感受现实生活中正方形被广泛的运用的过程中，让学生深刻体会到数学源于生活，又服务于生活的真谛。
第二：新知学习部分：通过观察画正方形的过程，使学生自然产生联想：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。 从学生已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系。理解正方形的概念和判定定理，引导学生进一步体会从“一般到特殊”的研究方法和“观察、分析、总结”的学习方法。在理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的从属关系后，学生类比归纳出正方形的性质。由于之前学生已经非常熟悉矩形、菱形的性质，因此通过小组合作交流的活动，培养学生的团结协作、共同探索的习惯。
第三：新知巩固部分。首先：设计3个小题，对正方形的性质和正方形与矩形、菱形的关系进行了考察。第一小题是对性质的直接运用，第2、3小题是对正方形对角线的认知后，对正方形辨析的补充。共同辨析正误，多问几个为什么，使平行四边形、菱形、矩形、正方形这几个概念越辩越清晰，同时培养了学生善于思考，勤于探索的好习惯。对例题的讲解，注重展现学生的思路形成过程，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发散思维能力。
正所谓：学生是课堂的主人。本节课中，教师试图让学生在已创设的情境下，自主探索，合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构，使学生学习的积极性得到充分发挥，充分体现了学生在课堂中的主体性，提高学习的效率。