《圆的基本性质》复习.doc

《圆的基本性质》复习课导学案
复习目标：
1. 掌握垂径定理，并能用垂径定理进行计算。
2. 掌握圆心角，弧，弦，弦心距的关系。
3. 掌握圆周角定理，直径所对的圆周角是直角。
复习过程：
一、阅读教材79-88页，绘制圆的基本性质的知识结构图。

设计意图：通过让学生绘制知识结构图，形成对圆的基本性质的知识网络。
二、基础知识梳理：
1.圆是 对称图形，又是 对称图形。
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；
推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦 ，并且平分 。
几何语言：
AB是直径

AB⊥CD

3.圆心角定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的两条弧 ，所对的弦 ，所对的弦心距也 。
几何语言：如图：∵ ∠AOB=∠COD
∴ ， ， 。

4.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。
推论1 半圆或直径所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。
推论2 同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。
推论3 圆的内接四边形的对角 。
设计意图：通过此环节，让生回顾圆的基本性质。并重视图形语言，符号语言及文字语言的统一。
三、考点过关训练：
1.（2011•泸州）如图，已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（ ）
A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm
2.（2012 泸州）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B = 60°，∠BOD = 100°，则∠C的度数为（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°

3.(2014·湖州)如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°[

4.（2015•广东茂名）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
　 A． 110° B． 90° C． 70° D． 50°
设计意图：通过此环节，让生巩固圆的三条基本性质，并能进行简单的应用。
四、易错考点训练：
1. ⊙O的一条弦所对的圆心角为60°，则它所对的圆周角为

2. 已知⊙O的半径为5cm,AB,CD是⊙O中的两条弦，且AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是 cm.

设计意图：通过此环节，渗透分类思想，对易错点再次进行强调。

五、典型例题：
1.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC。求证：DE=DC

2.（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

设计意图：通过例题，让学生在解题中运用圆的基本性质，并培养学生综合应用知识的能力。
六、课堂小结：本节课你在知识上有哪些收获？学到了哪些数学思想方法？你还有什么困惑？

七、反馈练习：
1.(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8

2.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图21－10，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D＝36°
则∠BAD的度数是( )
A．72° B．54° C．45° D．36°

4.(2014·郴州)如图，已知三点A、B、C都在⊙O上，
∠AOB=60°，∠ACB= .

5.（2016温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
（1） 求证：∠1=∠F.
（2） 若sinB=，EF=，求CD的长.

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