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高一数学考前必看
16.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。
29.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 若是角度，公式又是什么形式呢？
过关题:（1）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2），
30.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？
⑴ 内角和定理：三角形三内角和为, ,,
⑵ 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）,
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解
⑶ 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。
⑷ 面积公式：，内切圆半径r=
（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？，你会证明吗？
（6）已知时三角形解的个数的判定：
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a<h时，无解；
②a=h时，一解（直角）；③h<a<b时，两解（一锐角，一钝角）；④a b时，一解（一锐角）。
⑵A为直角或钝角时：①a b时，无解；②a>b时，一解（锐角）。

31．常见的三角换元法：
已知，可设；
已知，可设()；
32.重要不等式指哪几个不等式？若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。
（）等号成立的条件是什么？基本变形：① ； ；
36.倒数法则还记得吗？（指，常用如下形式：，）用此求值域的注意点是什么？
如求函数的值域，求函数的值域呢？
33.极值定理的内容是什么？利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？运用时有哪些变换技巧？（拆、配、凑等）
如：①函数的最小值 。（答：8）
②若若，则的最小值是______（答：）；
③正数满足，则的最小值为______（答：）；
34.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）
过关题：若正数a, b满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 。（答：）
35.不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？
过关题：已知a > b > 0，且a b = 1，设，
则 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N < M ( )
36.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？
将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点。
如:解不等式。（答：或）；
37..能熟练解一元一次不等式和一元二次不等式吗？三个二次的关系还熟悉吗？
38..解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”
解不等式
（综上，当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是或；
当时，原不等式的解集是或）
过关题：解关于x 的不等式：，（| a |≠1）
39.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论）常见方法有:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
过关题：（1）对任意的a∈[-1, 1]，函数f (x) = x 2 + (a – 4) x + 4 – 2a的值总大于0，则x的取值范围是 。
（2）当P(m, n)为圆x 2 + (y – 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c≥0恒成立，则c的取值范围是 。
an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中。
40.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？
（等差数列中的重要性质：若，则；
等差数列的通项公式：型 前项和：型
等比数列中的重要性质：若，则
用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为1？（时，；时，）
过关题：求和 s=x+2x +3x+4x+-------+nx 要注意什么？
等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===
等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn==
常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；
41.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列
42.等差数列、等比数列的重要性质：的数列有什么性质？若为等差数列，则也是等差数列，它们的公差是什么？
43.数列通项公式的常见求法：
观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）
公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式）
叠加法（适用于递推关系为型）
连乘法（适用于递推关系为型）
44.数列求和的常用方法：
公式法：⑴ 等差数列的求和公式（三种形式），⑵ 等比数列的求和公式
⑶， ，
；
分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）
倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
错位相减法：（“差比数列”的求和）
裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：
⑴ ⑵
⑶
⑷ ⑸
⑹ ⑺
分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、
裂项法求和：如求和： （答：）、
倒序相加法求和：如①求证：；（理科）
②已知，则＝___（答：）
求数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：
如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
求通项常法: （1）可利用公式:
如：数列满足，求（答：）
（2）先猜后证
（3）递推式为＝＋f(n) (采用累加法)；＝×f(n) (采用累积法)；
如已知数列满足，，则=________（答：）
（4）构造法形如、（为常数）的递推数列
如已知，求（答：）；
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
如①已知，求（答：）；
②已知数列满足=1，，求（答：），
已知函数f (x) =, 数列{a n}的前n项和为Sn, 点Pn (a n, )(n∈N*)在曲线y = f (x)上, 且a 1 = 1, a n > 0.求数列{a n}的通项公式;
由，求数列通项时注意到了吗？一般情况是：
45.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (aα) 、aα
③平面与平面:α∥β、α∩β=a
线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面。
常用定理:①线面平行;;
②线线平行:;;;
③面面平行:;;
④线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?
⑤线面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
46.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？
（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？正四面体的内切球半径r与外接球的半径R之比为 ，它们与正四面体的高h之间的关系分别为 、 。
（3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？
（4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）
（5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）
47.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？
过关题：一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为49。
54.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式记住了吗？
直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？
如：直线x cos θ+ y – 1 = 0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 .
倾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tanα=
对不重合的两条直线，，有
，
55.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情况？
方程：只能表示过点斜率存在的直线，而方程：则能表示过点且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？
直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0
两点式:;截距式:(a≠0;b≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)
56.方程：中的几何意义是什么？
57.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）
直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。
平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？
过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 。
58.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？
如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，则实数k的取值范围是 ，在求解时，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圆的充要条件吗？
过点P (2, 3)向圆 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切线，则切点弦方程为 .
（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
(4)圆:标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
(5)若(x0-a)2+(y0-b)2<r2(=r2,>r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外)
(6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄ>r相离;d=r相切;d<r相交.
(7)圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R两圆相离;d＝r+R两圆相外切;|R－r|<d<r+R两圆相交;d＝|R－r|两圆相内切;d<|R－r|两圆内含;d=0,同心圆。
(8)把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
(9)圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
（10）过圆x2+y2=r2上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r2;过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。