圆--教学设计.docx

圆知识点复习 教学设计
湖北省荆州市松滋市新江口镇第一初级中学 朱方华
一、课题：圆的知识点复习
学习目标：
1、熟悉并掌握圆的基本概念，弄清楚圆的定义，圆的确定条件，弦、弧、直径之间的关系；并能够熟练掌握这些概念解题。
2、了解圆的基本性质，熟练掌握实际应用过程中各种类型圆中圆周角圆心角的数量转换。
3、弄清与圆有关的位置关系，熟练掌握圆的切线的定义和相关性质。
4、学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索圆的各类性质的过程中，体会运动的变化观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
本课时的重难点：
重点：掌握圆的基本性质和与圆有关的位置关系。
二、教学过程：
知识点一 基础知识
1. 圆的有关定义
(1)如图在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_____.

(2)圆可以看成是所有到____的距离等于_____的点的集合.
2、圆的确定条件：
不在同一直线上的_____点确定一个圆.
3.弦、直径、弧
我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上任意 _ 的部分叫做圆弧，简称弧；能够 的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧.

练习：
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的弧是等弧；
B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧；
D.直径是圆中最长的弦；
2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm
C.6.5cm D.5cm或13cm

知识点二 圆的基本性质
1.圆的对称性
①圆是 图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
②圆是 ___ 图形， 是对称中心.
2、圆的弦、弧、直径的关系
①垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的__ .
②平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.
3、弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也 .
4、圆周角的性质
①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 .
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，它们所对的弧一定 .
③半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 .

练习：
1 .以下说法正确的是（ ）
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.如图在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，下列结论不正确的是（ ）
A.AB⊥CD B.AD=BD
C.PO=PD D.∠AOD=∠BOD

3.如图已知∠AOB=100°，则∠ACB=____。

4.如图已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20° ，那么∠ACB= .

知识点三 与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，OP=d则：
点P在圆内 ；点P在圆上 ；点P在圆外 .
2、直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到的距离为d则：直线与⊙O相交 __
直线与⊙O相切 ____ 直线与⊙O相离 ______
3、圆的切线
(1)定义：和圆只有 个公共点的直线是圆的切线。
(2)性质：
①圆的切线到圆心的距离等于 .
②定理：圆的切线垂直于过切点的_ .
③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线- - 两条切线的夹角.
(3)判定：
经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线.

练一练
1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
2．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）
A.当d=8 cm，时，直线与圆相交
B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离
C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切
D.当d=13 cm时， 直线与圆相切
3.如图AB为⊙O切线，且OB=6，OA=3，则∠B= ；

强化训练：
1. 如图，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30°，AD=3，则⊙O直径= 。

2. 如图在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是 .

3.如图PA为⊙O的切线，切点为A，PBC是过点O的割线，若PA=8，PB=4，则
⊙O直径为 .

4.在⊙O中，圆的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。
5.如图A、B为⊙O上两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，
求证四边形OACB是菱形。

6. 如图A是⊙O外一点，B为⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C点，连结BC，∠C=22.5°，∠A=45°求证：直线AB为⊙O切线

三、小结