找规律-教学设计.doc

数学活动------找规律
珠海市高栏港经济区南水中学 梁爱侠
教 学 任 务 分 析
教 学 目 标
知识技能
1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。
2会用整式表达所发现的规律。
3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。
数学思考
1经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。
2通过探究活动,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。
3通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。
解决问题
1在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.
2通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。
情感态度
1通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
2通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。
3通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
重点
巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。
难点
从具体情境问题中抽象出一般的规律。
教 学 流 程 安 排
活动流程图
活 动 内 容 与 目 的
活动1展示与欣赏图案
活动2用火柴、正方形拼图

活动3探究日历中蕴涵的现象
活动4我快乐，我选择。
活动5小结与反思
学生展示自己的火柴图案，欣赏《火柴棍创造出的艺术》。
从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。
通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。
通过学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。
学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。
教 学 过 程 设 计
问 题 情 境
师 生 行 为
设计意图
活动1
同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能展示一下你用火柴拼出来的图案吗？

学生展示自己在课下拼出的火柴图案。教师利用多媒体让学生欣赏《火柴棍创造出的艺术》。

通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣。
活动2
(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴数
3
5
7
9
…
2n+1
(2)如图所示的小正方形，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？
第１个
第２个
第３个

大正方形个数
第1个
第2个
第3个
…
第n个
小正方形个数
4
9
16
…
(n+1)2

学生分小组分别进行拼图，并观察，可在小组内或小组间进行讨论、归纳。

教师深入小组，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。对不能得出结果的小组，教师可以进行适当的指导。

本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。
（2）学生能否清晰地表述自己的想法。
（3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。
（4）对于第（2）个问题，教师要帮助学生进行分析，在学生感性认识的基础上，上升到理论的高度。

学生通过操作、观察、归纳，加强动手能力，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性，同时向同学展示自己，与同学们一同感受自己的成功。
通过从特殊到一般的方法，归纳出规律，逐步培养学生的抽象概括能力。
活动3
(1)如图1，紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?

1
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图1
(2)如果将紫色方框移动一个位置,又如何?
(3)如图2，不改变方框的大小，将方框移动几个位置试试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

2
3
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图2

1
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3
4
5
6
7
x-8
x-7
x-6
11
12
13
14
x-1
x
x+1
18
19
20
21
x+6
x+7
x+8
25
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图3

（4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

（5）如图4，如果紫色方框里的数是4个，你能得出什么结论？

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3
4
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图4
（6）对于图5紫色方框中的4个数，又能得出什么结论？

1
2
3
4
5
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图5
（7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？

学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。
教师巡视，可给予适当引导。
方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数.

学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。

教师深入小组倾听学生表述、交流，并给予适当指导。

教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。

教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中9个数的平均数。

学生观察不同月的月历，计算并验证。
这个结论对于任何一个月的月历都成立。
对角线上两个数之和相等。

对角线上两个数之和相等。

本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否会用整式表示数量关系。
（2）学生能否参加到数学活动中来。
（3）学生运用符号语言表述问题的能力。

通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。

尝试用符号清楚地表达问题的结论，并解释结论的合理性。

在交流中完善学生语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力。
活动4
我选择，我快乐
（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______。第n行与第n列交叉点上的数应为____________（用含有正整数n的式子表示）。
1 2 3 4 5 … 第一行
2 3 4 5 6 … 第二行
3 4 5 6 7 … 第三行
4 5 6 7 8 … 第四行
5 6 7 8 9 … 第五行
┇ ┇ ┇ ┇ ┇
第 第 第 第 第
一 二 三 四 五
列 列 列 列 列
(2)观察下面的等式:
12+2×1=1×（1+2）
22+2×2=2×（2+2）
32+2×3=3×（3+2）
……
按上面算式的规律，第n个等式可表示为（ ）
(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴．
第３个图形
第１个图形
第２个图形

(4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（　　　　）枚（用含有n的式子表示）

(5)如图，将连续奇数1，3，5，7‥‥‥排列成数表，用十字框框出5个数，问：
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47

①十字框框出的5个数和框正中间的数17有什么关系？

②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数。若设中间的数为a，用式子表示十字框框住的5个数之和。
③十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2005吗？若能，分别写出这5个数。

(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加１的规律拼成一组图案：
第１个
第２个
第３个

（1）第4个图案中有白色纸片（ ）张；
（2）第n个图案中有白色纸片（ ）张。

教师运用多媒体进行演示，学生从6道题中进行自由选择。
由于时间的原因，这6道题学生不一定能全部做完，教师要控制好时间和节奏。
学生尝试独立思考，可在小组内进行交流。

对学习较困难的学生， 教师可引导其发现第n行与第n列交叉点上的数是奇数,并能用整式(2n-1)表示出来。

n2+ 2n =n(n+2)

（6n+6）

（4n + 4）

①十字框框出的5个数是17的5倍。

②5a

③不能为2000。若能，则得到的5个数为398，400，402，388，412，与连续奇数矛盾，故不能。能为2005，这5个数为399，401，403，389，413。也能为2055，这5个数为409，411，413，399，423。

（1）13
(2)3n+1
本次活动教师应重点关注：
（1）学生在不会时是不是会向他的好朋友或小组内的成员求助，是否能与他人进行合作学习；
（2）不同层次学生对知识的理解程度，的针对性地给予分析；
（3）学生在练习中反映出的问题，要有针对性地讲解。

了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。

提高学生应用所学知识解决问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力。

通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

活动5
小结
通过这次数学活动，你有什么收获？

学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。
教师倾听学生小结学到的知识和感受，及时给予肯定和鼓励。同时还要关注学生是否学会发现问题，并找到解决问题的方法。

小结与反思，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造获得活动经验的机会。