圆的对称、圆周、圆心角.doc

第二十讲 圆（一）
考点综述：
圆（一）主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。

典型例题：
°
3.（2008台州）下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
4.（2007昆明）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，OD＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．
O

D
B
A

C

5.（2007恩施）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标为（－3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
6.（2007枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

实战演练：
1.（2007宁德）如图，是⊙O的直径，，则的度数是（ ）
C
A． B． C． D．

B
A

O

2.（2007宜宾）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
3.（2007上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

O

E
D
C

B

4.（2008庆阳）如图，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ 　）
A． B． C． D．
5.（2008黄石）如图，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则 ．
A
C
D
O
B

6.（2007重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 .

7.（2007湘潭）如图，已知⊙O半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是 ．

O

P

A
B

8.（2007枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
9.（2007呼和浩特）已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．
A
O
C
D
P
B
图①
A
O
C
D
P
B
图②
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？

10.（2007沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

应用探究：
1.（2007连云港）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）
A． B． C． D．
Ｏ
Ａ
Ｂ

2.（2007天津） 已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
3.（2007烟台）如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（ ）
A．sinα B．COSα C．tanα D．
A
C
F
O
（B）
E
P

4.（2008兰州）如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

O
D
A
B
C
5.（2007新疆）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60°

6.（2008白银）高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）
A．5 B．7 C． D．
B
A
C
D
O

7.（2007贵阳）如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得，．⊙O的半径，此时点到圆心的距离是 cm．

8.（2007淄博）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 。
°
°
O
9.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．

A

10.（200龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 .

A
B
C
M
N
O
·
11.（2008南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

12.（2008镇江）推理运算：如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为．
A
B
D
E
O
C
H
（1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为的中点；
（2）如果⊙O的半径为，，
①求到弦的距离；
②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为．

第二十讲 圆（一）
参考答案
典型例题：
1.D 2.C 3.B
4.10 5. （-1，0）
6. 解：(1)不同类型的正确结论有：
①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
说明：1．每写对一条给1分，但最多给5分，
2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．
(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
解得R＝5．
∴⊙O的半径为5

实战演练：
1.A 2.A 3.B 4.C
5. 6. ①②④ 7.3 8.6
9. 答：（1）为等边三角形．
理由：为等边三角形
，
又在中
又
．

又过圆心，，

，

为等边三角形．
（2）仍为等边三角形
理由：先证（过程同上）

又，

又
为等边三角形．
10. （1）证明：∵ AB＝BC

∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC　
（2）解：由（1）可知，∴∠BAC＝∠ADB
∵∠ABE＝∠ABD
∴△ABE∽△DBA　　
∴＝
∵BE＝3，ED＝6
∴BD＝9　
∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27
∴AB＝3　

应用探究：
1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D
7.7.5 8. 9.3 10. 15°

A
B
C
M
N
O
·
D
11. 解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB．
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圆心O到弦MN的距离为2 cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
12. （1），
又，．
．
又，．
为的中点．
（2）①，为的直径，，
．
又，．
，
．
作于，则．
②3
8