资源描述
梯形面积的计算
教学内容:第19页例6以及相应的试一试和练一练
教学目标:1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1.探索并掌握梯形的面积公式,并能应用公式正确计算梯形的面积。
2.进一步体会转化方法的价值,发展初步的空间观念,提高解决实际问题的能力。
【活动方案】
活动一:探索梯形面积计算方法
1.把第129页的梯形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。两人为一小组,先拼一拼,再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积,每组1号汇总填写下表。
拼成的
平行四边形
底/cm
高/cm
面积/cm2
梯形
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/cm2
3.小组讨论:
(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?平行四边形的高与梯形的高有什么关系?每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积?
梯形的面积=
(4)如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,上面的公式可以写成:
S=
活动二:解决问题
1.一块梯形的麦田,上底是36米,下底是54米,高是40米。求这块麦田的面积。
先独立完成,再进行小组讨论,说说解答时要特别注意什么?
2.一个零件的横截面是梯形,上底16厘米,下底24厘米,高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米?
(1)小组交流:“横截面”的含义是什么?
(2)解答,并进行组内互评。
【检测反馈】
1.计算下面梯形的面积。
2.填空:
(1)一个平行四边形的面积是36平方厘米,它是由两个完全一样的梯形拼成。每个梯形的面积是( )平方厘米。
(2)用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的面积是24平方分米,拼成的平行四边形的面积是( )平方分米。
(3)梯形的上底是8厘米,下底和高都是6厘米,面积是( )平方厘米。
(4)梯形的面积是48平方厘米,上、下底的和是12厘米,高是( )厘米。
3.判断:
(1)两个梯形一定能拼成平行四边形。( )
(2)一个梯形,上底是8厘米,下底是12厘米,高是9厘米,面积是90平方厘米。( )
4.解决问题。
用长28米的篱笆围成一个直角梯形(其中一面靠墙),
已知梯形上、下底的和是16米,求梯形的面积。(如右图)
一、复习导入
前面我们学习了平行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,给你留下印象最深的是什么?
根据学生的回答小结:
一是合理地运用已学过的知识解决新问题,把要研究的图形转化成已学过的平面图形。
二是在探究的过程中,小组成员能互相学习和启发;三是勇于表达自己的真实想法,认真倾听其它同学的方法。
今天这节课我们一起来研究梯形的面积,(板书课题:梯形的面积的计算)有信心吗?
二、实施活动
1、猜想
师:梯形的面积可能与什么有关?
预设1:梯形的面积和梯形的上底有关;
预设2:地形的面积和下底和高有关;
预设3:梯形的面积和两个腰有关。
师:梯形的面积究竟和什么有关呢,让我们进入活动一进行探索吧。
2、活动一:探索梯形面积计算方法
请同学们以小组为单位,拿出课前准备的六个梯形,对照活动一下面的表格,成员间共同协作,拼一个填一个,每组的一号负责记录。
(教师此时在小组内巡视,发现问题及时给以帮助)
小组汇报
预设1:拼成平行四边形的两个梯形是完全相同的。
预设2:拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和,拼成的平行四边形的高就是梯形的高,每个梯形的面积则是拼成的平行四边形面积的一半。
预设3:因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(教师此时随机板书)
预设4:如果用s表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积可以表示成:s=(a+b)h÷2。(教师随机板书)
师:你是怎样理解“完全相同”的?
预设1:完全相同就是一模一样。
预设2:完全相同就是说两个梯形能完全重合在一起。
师:对,“完全相同”就好像双胞胎一样,能完全重合(课件演示)。那么平行四边形的底就是梯形的上底加下底是怎样体现的,谁到前面来说明一下。(出示事先在黑板上已画好的两个梯形拼成的平行四边形)(学生说完后,教师再利用课件演示梯形上下底和平行四边形的底的关系)
师:为什么要除以2?
预设1:因为两个梯形才拼成了一个平行四边形。
预设2:每个梯形的面积只有平行四边形的一半,所以要除以2。
小结:所以以后我们要求一个梯形的面积,必须知道梯形的上底、下底和高的数据。让我们一起来齐读一下梯形的面积计算公式吧。
3、活动二:解决问题
请一位同学读题目要求
师:你是怎样理解“横截面”的含义的?图中物体的“横截面”具体在哪里?它是什么形状?
预设1:横截面就是这个物体最前面的一个面。
预设2:它是一个梯形。
预设3:拿出准备好的实物,高举着说出“横截面”的具体含义。
师:刚才大家对这个物体的“横截面”的含义已有了充分的认识,这个物体的“横截面”其实是一个梯形,相信大家通过今天的学习已经能很顺利的解决这个问题,下面就请大家独立完成这两题。
组内互评时教师巡视,引导学生说出想法,及时纠正。对正确率高的小组加星。
全课总结:
师:通过今天的学习你有哪些收获?
预设:通过转化可以知道梯形面积的计算方法。把两个完全一样的梯形拼成平行四边形,根据平行四边形的面积可以知道梯形的面积是(上底+下底)×高÷2,最次齐读梯形的面积计算公式。
师:想一想,通过剪、拼能把一个梯形转化成平行四边形吗?怎样推导出梯形面积的计算公式?其实梯形的面积还有很多推导方法,有兴趣的同学可以课后去试一试。
三、课堂检测
学生做完后给学生一点时间小组交流第4题的解题思路。然后采取一生汇报,其他学生组内轮转批阅的形式进行反馈,同时请班级中等生说出自己的想法。
【板书设计】
梯形面积的计算
平行四边形面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2----为什么要除以2?
S=(a + b )×h÷2
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