梯形面积的计算第一课时.doc

梯形面积的计算

教学内容：第19页例6以及相应的试一试和练一练
教学目标：1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
１．探索并掌握梯形的面积公式，并能应用公式正确计算梯形的面积。
２．进一步体会转化方法的价值，发展初步的空间观念，提高解决实际问题的能力。
【活动方案】
活动一：探索梯形面积计算方法
1．把第129页的梯形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。两人为一小组，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，每组1号汇总填写下表。
拼成的
平行四边形
底/cm

高/cm

面积/cm2

梯形
上底/cm

下底/cm

高/cm

面积/cm2

3．小组讨论：
（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

梯形的面积=
（4）如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：
S=

活动二：解决问题
１．一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面积。

先独立完成，再进行小组讨论，说说解答时要特别注意什么？

２．一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？

（1）小组交流：“横截面”的含义是什么？

（2）解答，并进行组内互评。

【检测反馈】
1．计算下面梯形的面积。

2．填空：

（1）一个平行四边形的面积是36平方厘米，它是由两个完全一样的梯形拼成。每个梯形的面积是（ ）平方厘米。
（2）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是（ ）平方分米。
（3）梯形的上底是8厘米，下底和高都是6厘米，面积是（ ）平方厘米。
（4）梯形的面积是48平方厘米，上、下底的和是12厘米，高是（ ）厘米。
3．判断：
（1）两个梯形一定能拼成平行四边形。（ ）
（2）一个梯形，上底是8厘米，下底是12厘米，高是9厘米，面积是90平方厘米。（ ）
4．解决问题。
用长28米的篱笆围成一个直角梯形（其中一面靠墙），
已知梯形上、下底的和是16米，求梯形的面积。（如右图）

一、复习导入
前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？
根据学生的回答小结：
一是合理地运用已学过的知识解决新问题，把要研究的图形转化成已学过的平面图形。
二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。
今天这节课我们一起来研究梯形的面积，（板书课题：梯形的面积的计算）有信心吗？
二、实施活动
1、猜想

师：梯形的面积可能与什么有关？
预设1：梯形的面积和梯形的上底有关；
预设2：地形的面积和下底和高有关；
预设3：梯形的面积和两个腰有关。
师：梯形的面积究竟和什么有关呢，让我们进入活动一进行探索吧。
2、活动一：探索梯形面积计算方法
请同学们以小组为单位，拿出课前准备的六个梯形，对照活动一下面的表格，成员间共同协作，拼一个填一个，每组的一号负责记录。
（教师此时在小组内巡视，发现问题及时给以帮助）
小组汇报
预设1：拼成平行四边形的两个梯形是完全相同的。
预设2：拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成的平行四边形面积的一半。
预设3：因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师此时随机板书）
预设4：如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积可以表示成：s=(a＋b)h÷2。（教师随机板书）
师：你是怎样理解“完全相同”的？
预设1：完全相同就是一模一样。
预设2：完全相同就是说两个梯形能完全重合在一起。
师：对，“完全相同”就好像双胞胎一样，能完全重合（课件演示）。那么平行四边形的底就是梯形的上底加下底是怎样体现的，谁到前面来说明一下。（出示事先在黑板上已画好的两个梯形拼成的平行四边形）（学生说完后，教师再利用课件演示梯形上下底和平行四边形的底的关系）
师：为什么要除以2？
预设1：因为两个梯形才拼成了一个平行四边形。
预设2：每个梯形的面积只有平行四边形的一半，所以要除以2。
小结：所以以后我们要求一个梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高的数据。让我们一起来齐读一下梯形的面积计算公式吧。
3、活动二：解决问题
请一位同学读题目要求
师：你是怎样理解“横截面”的含义的？图中物体的“横截面”具体在哪里？它是什么形状？
预设1：横截面就是这个物体最前面的一个面。
预设2：它是一个梯形。
预设3：拿出准备好的实物，高举着说出“横截面”的具体含义。
师：刚才大家对这个物体的“横截面”的含义已有了充分的认识，这个物体的“横截面”其实是一个梯形，相信大家通过今天的学习已经能很顺利的解决这个问题，下面就请大家独立完成这两题。
组内互评时教师巡视，引导学生说出想法，及时纠正。对正确率高的小组加星。
全课总结：
师：通过今天的学习你有哪些收获？
预设：通过转化可以知道梯形面积的计算方法。把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，根据平行四边形的面积可以知道梯形的面积是（上底+下底）×高÷2，最次齐读梯形的面积计算公式。
师：想一想，通过剪、拼能把一个梯形转化成平行四边形吗？怎样推导出梯形面积的计算公式？其实梯形的面积还有很多推导方法，有兴趣的同学可以课后去试一试。

三、课堂检测
学生做完后给学生一点时间小组交流第4题的解题思路。然后采取一生汇报，其他学生组内轮转批阅的形式进行反馈，同时请班级中等生说出自己的想法。

【板书设计】
梯形面积的计算
平行四边形面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2----为什么要除以2？
S=（a + b ）×h÷2