勾股定理的逆定理导学稿(一).docx

龙桥初中高效课堂自主学习型数学日导学稿
课题：勾股定理的逆定理（一）　　　　　　　　　　　　　设计者：朱宏
自研课
旧知链接：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长
（1）a=3,b=4;　　　　　　　(2)a=2.5,b=6;　　　　　　　　　　　(3)a=4,b=7.5

新知自研：自研及教材P-的问题，思考下列问题：
分别以问题1中的a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？
展示课
一、学习目标：探索并掌握直角三角形判别方法，会应用勾股逆定理解决实际问题．
二、定向导学∙互动展示∙当堂反馈
课堂元素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容∙学法∙时间）
互动策略
内容∙学法∙时间
展示方案
（内容∙学法∙时间）
随堂笔记
︻
导
学一︼
实验操作
得出猜想
单元一
1、实验：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数是＿＿＿，可以发现这个三角形是___________。
2、是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5,6,6.5,满足关系式：“2.52+ 62 =6.52”画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4,7.5,8.5呢?

_____所对的角是90°。_____所对的角是90°。
3、根据上述的实验和画一画，你得出的猜想是：
一个三角形两条＿＿＿的＿＿＿＿等于＿＿＿的＿＿＿＿，那么＿＿＿＿所对的角是＿＿＿即这个三角形是直角三角形。
1、对子之间相互交流自研成果，并给出等级评定。
2、五人互助组交流疑难问题，力争人人过关。
3、十人共同体合作，大组长主持分配任务，做好展示准备。其他小组交流。
展示单元一：
方案预设一：
以实验为情境，以自已动手为流程，再现得出猜想的过程。

重点识记
证明一个三角形是直角三角形的方法有：
①________________________
__________________________
②________________________
__________________________

同类演练：
1.根据下列条件，判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。
⑴a=15,b=8,c=17;

⑵a=13,b=14,c=15

︻
导
学二︼
验证定理及例题解析
单元二
1、验证猜想
根据上面的猜想，画出图形，写出已知、求证。
已知：如图，______________________________
_____________________________________。
求证：___________________。

证明：

2、由此可见，上面的猜想是正确的，它也是一个定理。勾股定理的内容是________________________
________________________________。与之对比，这个定理应叫做____________________。这个定理的作用是_________________________。
3、判断一个三角形是直角三角形的方法有哪些？请写在随堂笔记中。
单元三
例1：根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断△ABC是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。
⑴a=7,b=24,c=25 ⑵ a=7,b=8,c=11
解∵最大边c=25,c2=625 解：
a2+b2=72+242=625
∴a2+b2=c2
∴△ABC是Rt△
1、结合自研中的问题学习，对子间相互分析，并将疑问提交到小组。
2、十人共同体合作，大组长主持分配任务，做好展示准备。其他小组交流。
展示单元二：
方案预设二：
再现勾股定理的逆定理的证明过程，理解勾股定理的证明方法。

方案预设三：
再现已知三角形的三条边判断这个三角形是不是直角三角形的过程，理解直角三角形的判别方法。
2.△ABC中，AB＝9，BC＝40，
AC＝41，求△ABC的面积。

3.△ABC中，三边长a、b、c满足a2＝c-bb+c，则△ABC是什么三角形？说明理由。

4.给你一根有刻度的皮尺，你如何用它来判断方桌面的角是直角？
当堂反馈：
必做题：完成课本P60练习第3、4题，P60习题第1题。
提高题：1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．

2.如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S111
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3

b
S2
A
B
C
a
c
S1
S3