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复习课：非负数的性质及其应用
上虞实验中学 任国芹
一、 复习要点
１、 非负数的概念
零和正数统称 。
２、 非负数的常见形式
设a为实数，则＝ ０；a2 ０； ０；（a≥０）
３、 非负数的性质
（１）若干个非负数之和仍是 。
（２）若干个非负数之和为零，则其中每个非负数均为 。
４、 非负数的应用
主要用于条件等式的求值，特殊方程的求解和有关问题的解答，在应用过程中注意“问题转化”的方法和技巧。
二、 范例分析
例１、填空题
（１）若实数a、b满足＋b2＝０，则ab的值为 。
（２）若＋（n－２）２＝０，则m＝ ，n＝ 。
（３）方程x2－４x＋４＋＝０的解是x＝ ，y＝ 。
例２、已知x－２＋y＝０（x >０，y >０），求 的值。
例３、在ΔＡＢＣ中，若 ＋＝０，求 ∠Ｃ 。
例４、已知关于Ｘ的方程Ｘ２－２（a－１）Ｘ－（b＋１）２＝０有两个相等的实数根，
求a２００１＋b２００２的值。
三、能力训练
课内训练
１、填空题
（１）若＋＝０，则的平方根是 。
（２）已知a、b是实数且+＝０，则关于Ｘ的方程序（a＋２）Ｘ＋b２＝a－１的解是 。
２、解下列方程
（１）＋＝０ ； （２）X2+Y2-4X+6Y+13=0 ；
（３）Y= ；
课外训练
１、设a、b为实数，且－2a＋4b＋５＝０求2a＋3b的值。
１、 实数a、b满足+＝０，求以a、b为根的一元二次方程 。
２、 已知a、b实数，且b＝，求a+b值。
３、 已知抛物线Y＝X2－５mX+４m2－１，求证：抛物线与Ｘ轴一定有两个不同的交点。
４、 已知抛物线Y＝２Ｘ２＋（a＋２）x－(b-1)2与x轴只有一个交点，求2000+b2001的值。
５、 若Ｘ，Ｙ，Ｚ均为实数，且＝０，
求：的值。
６、（１）若a、b、c是三角形的三条边，且= ab+bc+ca，证明这个三角形是等边三角形（２）若a、b、c、d是四边形的四条边，且= 4abcd，试判断这个四边形为何四边形。