初中“统计与概率”研究的成果与展望——基于2001—2022年度文献的统计分析.pdf

上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究一、引言全日制义务教育数学课程标准（实验稿）将“统计与概率”列为义务教育阶段四大学习领域之一，强调发展统计观念.义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准（2011年版）明确学习“统计与概率”内容应当注重发展学生的数据分析观念.义务教育数学课程标准（2022 年版）（以下简称标准（2022 年版）进一步将各领域培养目标细化，指明需要培养学生的数据观念素养.三版义务教育数学课程标准体现出的承继性说明了“统计与概率”内容在数学课程中的重要地位，印证了其从知识立意、能力立意到素养立意的发展过程.初中阶段的“统计与概率”内容处于承上启下的位置，就此成为很多学者和一线教师研究和关注的议题.在“中国知网”检索主题含有“统计与概率”“数据分析”“数据观念”“统计观念”的论文，时间限定在 20012022 年，且来源为中文社会科学引文索引（CSSCI）、中文核心期刊或被引频次较高的文献，共筛选出136篇.发现该主题的发文量呈阶段性上升趋势，在2006年、2014年、2017年达到阶段性峰值，分别为 5 篇、14 篇和 17 篇.其中，数据分析、统计观念、统计与概率、数据观念、统计活动、统计概率是该类主题中出现的高频关键词.那么，20多年的初中“统计与概率”内容研究到底有何特点？取得了哪些理论与实践成果？本文就此做一些梳理，并在此基础上展望其研究愿景.二、初中“统计与概率”研究的理论成果21世纪以来，很多学者从内涵解读、框架建构、课程标准与教材比较及试卷分析等方面对初中“统计与概率”领域进行了理论研究，取得了丰硕的成果.1.内涵解读认知统计与概率，先要明晰其内在的本质属性，具体体现在对核心概念、素养的解读上.“统计与概率”内容涉及的核心素养是数据分析.三版义务教育数学课程标准中先后表述为“统计观念”“数据分析观念”“数据观念”.对于统计观念，张丹等人认为，统计观念的首要方面是能有意识地从统计的角度思考有关问题，其次能用恰当的方法解释数据，能根据数据作出合理判断，最后要在读懂数据的基础上对得到的初中“统计与概率”研究的成果与展望基于20012022年度文献的统计分析张定强张定强，王金燕王金燕（西北师范大学教育科学学院西北师范大学教育科学学院）摘要：对20012022年度初中阶段“统计与概率”相关文献进行统计分析，研究的理论成果主要有内涵解读、框架建构和比较分析，实践成果主要有现状剖析和教学研究.在已有研究的基础上，发现需要进一步加强对“统计与概率”内容建构的系统性研究，学习理解的实证性研究及思维深化的关联性研究.关键词：统计与概率；数据观念；回顾与梳理基金项目：西北师范大学2023年度研究生教学案例库建设项目问题导向下的学科教学（数学）案例库建设研究以“统计与概率”为例（2023YAL001）.作者简介：张定强（1963），男，教授，博士生导师，主要从事教师教育和数学教学论研究；王金燕（1998），女，博士研究生，主要从事数学教学论研究.12上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究结论进行合理质疑.对于数据分析观念，童莉等人认为数据分析观念应包括逐层提升的三个方面，分别是对数据、数据处理方法和现实现象随机性的意识和感悟.李梦倩认为数据分析观念是指在解决统计与概率问题的过程中形成的一种比较稳定的心理特征，是一种内隐的非物质性的意识，具有阶段性和情境性.对于数据观念，标准（2022年版）强调了对数据的意义、随机性等方面内容的重视，以便与大数据时代对数据分析的有关需求相匹配.2.框架建构研究学生对“统计与概率”内容的认知发展水平，核心就是建立研究框架，大致有两种思路.一种是为学生理解某些特定的统计概念所建构的认知发展框架，如宋玉连、曲元海等分别建构了初中生统计表和统计量的四维度理解水平框架，用于了解学生对具体概念的认知情况；另一种是为量化评价核心概念、素养等而建构的发展水平框架，国内最早对此进行研究的是巴桑卓玛，之后，董薇薇和童莉参考国外学者提出的统计思维的分析框架，从数据分析的过程和认知视角分别建构了初中生数据分析观念的五维发展水平框架和三维评价框架.以上研究为统计与概率相关概念理解的发展水平提供了重要的参考框架.继标准（2022年版）颁布后，研究者亟待建构数据观念的相关测评框架.3.比较分析研究统计与概率相关问题不能缺失比较研究.而比较的维度则是课程标准、教材和中考试题等，旨在探析其内容在课程标准、教材和中考试题中呈现的异同，目的是更好地建构“统计与概率”内容的课程体系.（1）课程标准比较.课程标准是课程教学的指南，不同国家基于不同考量而进行建构，各有特点，通过比较可以汲取彼此的精华.郭民通过对中美义务教育阶段数学课程标准中的统计与概率内容进行比较，发现两国同时期的课程标准在内容广度上并无明显区别，但在重点的强调上，中国侧重于知识技能，美国侧重于能力.张楠发现中美两国同时期的课程标准差异主要表现在课程内容的展开主线、学段的安排、课程内容的广度及对“测量”的理解上.张维忠等发现澳大利亚数学课程标准中统计与概率的内容广度大于标准（2011年版），并表现出显著差异，主要体现在“事件发生的可能性”模块，我国应借鉴其特色，在内容的选取和编排上进一步激发学生的学习兴趣，拓展课程内容的广度，发展学生对多元文化的理解.另外，还有研究者对中新、中英及新旧等课程标准相关内容进行了比较研究，如文献 14 和文献 15.（2）教材比较.教材是最重要的教学资源，同一个概念由于编写理念、表征方式的不同会产生不同的教学效果.因此，教材的研究和建设相当重要.对教材的比较研究主要包括国别间和国内不同版本间的比较.吴立宝等以中国、澳大利亚、美国等10个国家当时的初中数学教材为研究对象，对初中“统计与概率”内容进行统计对比，发现各国在此领域的内容分布比重相对较少，平均约占12%.朱琛等以中澳两版教材中的统计与概率习题的情境作为研究对象，发现两国教材对该部分内容的情境设置与习题功能有不同的价值取向，并各具特色.林凤琦对当时的北师大版教材和人教版教材进行比较，发现北师大版教材中的“统计与概率”内容更为基础，学生学起来更容易些，人教版教材中的“统计与概率”内容注重探究与拓展，在考虑基础性的前提下，更加关注学生的学习潜能和发展空间.耿婷婷采用“课程难度模型”和“数学题综合难度模型”对四年学制下的人教版、鲁教版和沪教版数学教材进行比较，发现：在课程难度上，沪教版教材中的“统计与概率”内容难度最大，鲁教版教材次之，人教版教材较小；但在习题难度上，沪教版教材难度最低.也有学者针对不同版本教材和课程标准间的一致性进行了研究.（3）试卷分析.试卷是检测学业质量最重要的工具，试卷分析有利于建构更为科学的测评体系，促进学生数据分析素养的提升.基于“内容领域+SOLO层次”的二维评价分析，周莹等发现20172019年中考广西南宁卷中的统计与概率试题的命题稳在整体性、变在层次性，体现为多点结构（M）关联结构（R）单点结构（U）抽象拓展结构（E）.张琼等分析了2013年部分地区的中考试卷中有关统计与概率的内容，发现该部分试题以中低档题目为主，试题难度的提升主要通过命制综合 13上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究题或者概率本质问题体现，生活情境是试题取材的重要源泉.贺飞飞对2010年至2014年上海市初中毕业统一学业考试的数学试卷与课程标准进行了一致性分析，发现“数据整理与概率统计”内容主题的一致性与课程标准基本吻合.三、初中“统计与概率”研究的实践成果“统计与概率”成为初中数学必学内容不仅具有重要的理论价值，而且具有重要的实践意义.研究者主要从现状剖析、教学实践和教学反思等方面对该内容进行了探索.1.现状剖析研究初中“统计与概率”教与学的现状主要从学生与教师两个维度展开.学生维度主要从三个方面进行研究.一是调查学生对某一具体知识的掌握情况，如王秀军研究中学生对样本的理解水平，发现初中生在抽样过程中对随机性缺乏认识，认识不到随机样本的统计公平性，而更相信分层抽样；任敏发现男生在学习统计知识时要优于女生，从统计的角度思考与数据信息有关的问题时也相对全面.二是探究学生统计相关核心概念、素养的发展现状，如龚杰发现九年级学生基本具备数据分析观念，但在各个维度的表现并不均衡，学生在面对现实问题时缺乏应用数据的意识，对随机性的认识不够理想.三是挖掘影响因素，如何勇刚等基于结构方程模型探究了统计与概率学习的影响因素，发现统计学习动机、统计自我概念和统计自我效能感均对统计学习策略有显著正向影响，教师可以根据这些影响因素调整相应的教学策略.教师维度的研究相对较少.梁好翠对农村初中数学教师统计教学观念进行了调查，发现部分教师在教学中以应试教育为主，把“统计课”作为“计算课”进行教学，忽略了让学生经历调查研究、收集数据等过程.张宁的研究也表明，部分教师在统计教学过程中存在注重计算方法的掌握，而忽略对学生数据观念的培养，导致学生缺乏应用意识，不能正确认识数据的随机性.2.教学研究教学研究主要包括教学实践研究和教学反思研究.透析其研究成果，可以总结经验，寻找对策，更好地实现统计与概率的教学目标.（1）教学实践研究.研究者主要结合信息技术设计统计教学，动态地展现数据处理的过程.例如，王艳喜发现利用超级画板软件可以加强初中统计与概率教学的直观性，并结合案例提出了具体的实施方案.贺毅认为初中统计与概率的教学设计要紧扣课程标准要求，创设现实活动并设计典型案例，促使学生掌握数据分析方法的多样性，体会随机性思想.刘涓认为在概率统计章节的教学中，要借助计算机进行模拟实验，借助教具等实物进行实验，并设计了具体的教学案例供教师参考.梳理文献发现，教学实践研究在内容上仍以设计为主，创新性和实操性不足，数学文化融入教学的案例研究也比较少.（2）教学反思研究.研究者主要对“统计与概率”内容的教学设计、实施及衔接等方面进行了反思.王丽颖等认为应从调查与实验方案设计、案例库建设与案例教学、实际应用与统计中信息技术的使用、实践活动的参与和设计、统计过程与不同阶段内容间的衔接等方面进行统计教学反思.陈培认为通过改变教师统计教学的固有观念，加强对专业知识、硬件设备及软件的学习，可以提升课堂的教学效率；借助TPACK理论的指导可以提高教师对统计与概率相关知识的理解，进而从多维度提高教学“统计与概率”内容的策略.对于不同学段的衔接问题，研究者提供了丰富的思路，如陈建花等认为教师可以通过找准切入点、循序渐进地授课，从初期的实验教学为主逐渐过渡到理论教学等方式改进初、高中统计与概率的衔接教学.四、初中“统计与概率”研究展望梳理20多年初中“统计与概率”研究成果，发现众多学者对其内涵、框架、载体、考试等问题提出了独到的见解，对现状、教学等问题也进行了富有创意的探索.但研究的视野、方法、深度仍存在强化的空间.因此，未来的研究需强化以下几点.1.内容建构的系统性研究为何学、学什么、怎样学是统计与概率内容建构 14上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究的核心问题，尤其在大数据时代，更需要用战略的眼光来思考这些问题.为此，要在系统思维的视域下重新分析和思考初中统计与概率内容的建构，一个重要的举措就是要把时代需要的知识以更加适切和多元的方式融入课程体系当中.那么，如何科学地收集和整理数据，如何有效地分析和提取信息，如何根据情境知识建构模型，如何进行精准的决策推断，以便更好地理解统计观念和随机思想就成为重点议题.特别要在数学、教育、学习统筹分析中避免逐个建构概念的办法，将此领域所蕴含的价值和方法融合到内容建构当中，基于学习至上的立场展现知识的连贯性、核心素养的融入性和学习方法的引导性.同时，要系统整合多种资源，为学生建构恰当的学习空间，培育非形式化的统计推断意识，以更加丰富的案例帮助学生提高数据观念.2.学习理解的实证性研究“统计与概率”领域的一个显著特点是表征不确定性思维，学习者由确定性思维向不确定性思维转型会产生一定的困难，需要进行精准的诊断分析.众多学者虽然建立了统计与概率发展水平的诊断框架，但仍需要针对不同地域、不同文化背景、不同民族等变量进行更为深入的实证性研究，研判学生在此领域学习过程中存在的困惑，以探寻更接地气式的教学方案，以夯实学生的数据分析素养.因此，基于学习理解视角研究学生对总体、样本、抽样、统计表、统计图、概率、随机性等核心概念的理解程度十分重要，需要更进一步地完善测试模型，使之更具可操作性、适切性和有效性，并在验证与修正模型的过程中充分考虑数据观念的内隐性特点，以及归纳推理思维的特征，更为科学地诊断和分析学生的理解水平，了解学生真实的统计思维过程.特别要持续跟踪和探究影响学生学习的因素，采用积极的干预策略提高学生的理解水平.3.思维深化的关联性研究“统计与概率”不同于其他主题，它是通过部分数据来推测全体数据的性质，体现了独特的归纳思维方式.这种思维方式关联学习共同体数据分析素养的深化、关联学习空间的创新和教学方式的变革，为此要在思维深化的视域下进行关联性的研究.一是研究学习共同体数据分析素养的真实情况，如探究教师面向教学的统计知识（SKT）水平如何，针对统计的学科知识和教学内容知识的现状如何，在统计教学观念上存在的问题有哪些等，从而基于真实情况研究策略拓展教师在此领域的教学素养，同样也要深化研究学生的真实状况，以提升学生的统计思维水平.二是研究统计学习空间的创新和教学方式的变革，学习空间是教与学活动的场所，蕴含着学习方式和思维的变革，信息技术是统计学习空间的重要元素，需要在更深层次研究信息技术融入统计与概率学习空间的方式与方法，探析大数据背景下如何创新学习空间和教学方式，以应对数字化时代的挑战.参考文献：1吴立宝，辛思佳.数据分析素养发展的历史脉络与经验启示 J.课程教材教法，2021，41（3）：69-75.2史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议：数学教育热点问题系列访谈之五 J.课程教材教法，2008，28（6）：40-44.3张丹，吕建生，张春莉.统计观念的发展和培养 J.数学教育学报，2002，11（2）：61-63.4童莉，张号，张宁.义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架建构 J.数学教育学报，2014，23（2）：45-48.5李梦倩.初中生数据分析观念形成过程及培养策略的研究 D.济南：山东师范大学，2019.6 颜飞，吕世虎.义务教育数学课程标准（2022年版）中课程内容的新变化 J.天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（4）：19-24.7宋玉连.中学生对统计表的理解能力的调查研究 J.数学教育学报，2006，15（2）：49-52.8曲元海，项昭，李俊扬，等.初中生学习统计量理解水平的调查分析 J.数学教育学报，2006，15（1）：50-53.9巴桑卓玛.中小学生对统计的认知水平研究 D .长春：东北师范大学，2006.10董薇薇.初中生数据分析观念发展水平的调查研究 D.沈阳：沈阳师范大学，2012.15上半月（初中版）2023年第10期（总第295期）教学研究11郭民.中美两国义务教育阶段数学课程中统计与概率内容的比较研究 J.外国中小学教育，2008（5）：37-39，57.12张楠.中美义务教育数学课程标准“统计与概率”领域的比较研究 J.数学教育学报，2014，23（1）：88-91.13张维忠，陈虹兵.中澳数学课程标准内容广度比较：基于初中学段“统计与概率”的分析 J.课程教材教法，2013，33（1）：122-127.14 朱立明.从“核心概念”到“核心素养”：2011年版与2022年版义务教育数学课程标准 比较研究 J.天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（3）：1-6.15孔凡哲，史宁中，赵欣怡.义务教育数学课程标准（2022年版）的主要变化特色分析 J.课程教材教法，2022，42（10）：42-47.16吴立宝，曹一鸣.初中数学课程内容分布的国际比较研究 J.教育学报，2013，9（2）：29-36.17朱琛，唐恒钧，徐元根.中澳初中数学教科书习题情境的比较分析：以“统计与概率”领域为例 J .现代中小学教育，2018，34（1）：91-95.18林凤琦.“北师大版”与“人教版”初中数学教材统计与概率部分的比较研究 D.福州：福建师范大学，2012.19 耿婷婷.国内初中数学教材中“统计与概率”内容的难度对比研究 D.烟台：鲁东大学，2017.20刘婉悦.不同版本初中数学教材习题与课程标准的一致性研究：以人教版、北师大版和湘教版的“统计与概率”内容为例 D.桂林：广西师范大学，2019.21 周莹，陆宥伊，吴晓红.基于SOLO分类理论的中考数学试题比较研究：以20172019年南宁市中考试卷为例 J.数学通报，2020，59（3）：41-46，60.22张琼，薛红霞.2013年中考数学试题分类解析：统计与概率 J.中国数学教育（初中版），2014（1/2）：83-104.23贺飞飞.上海市初中数学学业考试与课程标准的一致性研究 D.上海：上海师范大学，2015.24王秀军.对中学生自发的抽样知识的调查研究 J.数学教育学报，2003，12（3）：67-69，87.25任敏.初中男女生学习统计知识差异的实验研究 D.长春：东北师范大学，2005.26龚杰.九年级学生数据分析观念水平的调查研究 D.苏州：苏州大学，2016.27何勇刚，张立昌.基于结构方程模型的学习策略影响因素探究：以初中生学习“统计与概率”为例 J.数学教育学报，2020，29（1）：40-47.28梁好翠.农村初中数学教师统计教学观念的调查分析 J.数学教育学报，2015，24（5）：15-19.29张宁.初中生数据分析观念发展水平及教学成因研究：以重庆实验外国语学校为例 D.重庆：重庆师范大学，2013.30 王艳喜.基于超级画板的初中“统计与概率”直观性教学实践研究 D.烟台：鲁东大学，2017.31贺毅.发展学生数据分析观念的初中统计与概率的教学设计研究 D.重庆：重庆师范大学，2017.32刘涓.数学实验在初中统计与概率教学中的应用研究 D.重庆：重庆师范大学，2017.33王丽颖，毕力格图.中学统计与概率教学重点问题探究 J.数学通报，2012，51（2）：16-19.34陈培.TPACK视角下初中数学统计与概率的教学研究 D.济南：山东师范大学，2019.35陈建花，沈有建，丁俊然.初高中统计与概率的教学衔接研究 J.数学通报，2015，54（6）：16-18，25.16