数学：全等三角形全章检测题.doc

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数学：全等三角形全章检测题

一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1.在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么在△ABC 中
与这 100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C
2.如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ）

A.线段 CD 的中点
C.OA 与 CD 的中垂线的交点
B.OA 与 OB 的中垂线的交点
D.CD 与∠AOB 的平分线的交点


A

3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且 AD＝BC
D
C

4.如图，已知 AB＝DC，AD＝BC，E，F 在 DB 上两点且 BF＝DE，若∠AEB＝120°，

∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （
）
O
A
D
B

A.150°
B.40°
C.80°
D.90°
F
D

5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边

所对的角的关系是（
）
AE
B

A.相等
B.不相等
C.互余或相等
D.互补或相等
B
C

6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC
7.如图所示，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）

A.25°
B.27°
C.30°
D.45°
A
E

8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，过 B 作 BE⊥AD 于 E，过 E 作 D ∥AC 交 AB EF

于 F，则（
）
A

A.AF＝2BF B.AF＝BF C.AF＞BF D.AF＜BF
9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个

B
与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
FC

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
B
D
C

10． 将一张长方形纸片按如图 4 所示的方式折叠，BC，BD 为折痕， ∠CBD 的度数为

A．60°
B．75°
C．90°
D．95°
则


A′
E D（
）

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
E′

11. (08 牡丹江) 如图， ÐBAC = ÐABD ，请你添加一个条件：C ，使 OC = OD

（只添一个即可） ．

D
O
A


B


C
A


B
E

12.如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE、CF 是中线，则由 可得△AFC≌△AEB.
13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BCA延长线交于 E、
F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝ ，FO＝ .
14.已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC＝32，且 BD∶CD
F E
＝9∶7，则 D 到 AB 边的距离为＿＿＿.

B C
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15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三 边所对的角的关系是__________.
16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E 是 BC 的中点，DE
平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第

一个得出正确答案，是______.


D


C

18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A′B′C′中 BC，B′C′边上的高，
且 AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为

适当的条件即可）


A 26 10 , 60


A′

E

三、解答题（第 19-258分,
每题 第 题 分 共 分）
19.已知：△DEF≌△MNP，且 EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，

求：∠P 的度数及 DE 的长.
20. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足
A


C′
B

分别

为 A、B，试说明 AD+AB＝BE. B
D
C
B′
D′

21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等， 但他
手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别 在 BA 和 CA 上取 BE＝CG；②在 BC 上取 BD＝CF；③量出 DE 的 长a 米，FG 的长 b 米.如果 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的.他 的这
种做法合理吗？为什么？
A

22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM，ON 上分别取 OA＝

OB，过 A 作 DA⊥OM 于 A，交 ON 于 D，过 B 作 EB⊥ON 于 B 交 OM 于 E，AD，EB 交于

点 C，过 O，C 作射线 OC 即为 MON 的平分线，试说明这样做的B
E
G

理由.
C

23.如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE＝CF，过 E，F 分别作 DE⊥AC，BF⊥AC，
D F
若 AB＝CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将△DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为图 时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
24.如图，△ABC 中，D 是 BC B 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线
BG 于 G 点，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.

（1）求证：BG＝CF. G E
C

（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由.

A
F

25.（1）如图 1，△ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，
连结 EG，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.
D
（2）园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理
石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b
平方米，这条小路一共占地多少平方米？
E

参考答案： 一、选择题


A


G

1.A 2.D 3.C 提示：∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝ D
∠CBD，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC. 4.D
5.A 6.D 7.B 解析：在 Rt△ADB 与 Rt△EDCF 中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝
图2

90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD＝∠E.在 Rt△BDC 与 Rt△EDC 中，BD＝DE，∠BDC＝
C
∠EDC ＝ 90°， CD ＝ B CD， ∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC ＝ ∠E.∴∠ABD ＝ ∠DBC＝
图1

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1 1
2 ∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝ 2 ×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD
＝∠DBC＝∠E. 8.B 9.D 10. C
二、填空题
11. ÐC = ÐD 或 ÐABC = ÐBAD 或 AC = BD 或 ÐOAD = ÐOBC 12.SAS 13.60°，
10 14. 14 提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.
15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一
三、解答题
19.解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M
＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm.
20. 解 ： 因 为 ∠DCE=90o ( 已 知 ) ， 所 以 ∠ECB+∠ACD=90o ， 因 为 EB⊥AC ， 所 以

∠E+∠ECB=90o( 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ). 所 以 ∠ACD=∠E( 同 角 的 余 角 相 等 ). 因 为

AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在 Rt△ACD 和 Rt△BEC 中，

ìÐA = ÐEBC

íïÐACD = ÐE ，所以 Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以 AD=BC，AC=BE(全等三角形的对

îïCD = EC

应边相等)，所以 AD+AB=BC+ AB=AC.所以 AD+AB=BE.
21.解：DE＝AE.由△ABC≌△EDC 可知.
22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．
ìÐOAD = ÐOBE ,
ï
在△OAD 和△OBE 中， íÐAOD = ÐBOE , (公共角)

îïOA = OB,
∴△OAD≌△OBE ASA）∴OD=OE， ODA=∠OEB， OD-OB=OE-OA． BD=AE．
（ ， ∠ ∴ 即
ìÐODA = ÐOEB ,
ï
在 △BCD 和 △ACE 中， íÐBCD = ÐACE (对顶角) ∴△BCD≌△ACE（AAS）

îïBD = AE,
,

ìB C = A C ,
，

∴BC=AC ． 在 Rt△BOC 和 Rt△AOC 中 ， í
î
∴∠BOC=∠AOC．
O B= O A ∴△BOC≌△AOC （ HL ）， ,

23.∵DE⊥AC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF
＝CF+FE， AF＝CE.在 Rt△ABF 与 Rt△CDE 中， ＝CD， ＝CE， Rt△ABF≌Rt△CDE，
即 AB AF ∴
∴BF＝DE.在 Rt△DEG≌Rt△BFG 中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG， ∴EG＝FG，即 BD 平分 EF.若将△DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动到图 2 时，其余条件不变，
上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找 AF 与 CE 的关系是解决本题的关键．
24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD 与△FCD 中，∠GBD＝∠C，BD＝CD， ∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已 证) ，∴GD＝FD，在△GDE 与△FDE 中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE， ∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.

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