天津市中考数学模拟试卷.doc

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天津市中考数学模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1． cos45°的值等于（ ）

A． B． C． D．1

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说："中国有 8 亿 4 千万（0）人观看了奥运会开幕式，这确实是
一个令人惊讶的数字．"0 这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．0.84×108 B．8.4×107 C．8.4×109 D．8.4×108
4．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 3，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是 5
B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．两组身高数据的方差分别是 S2 甲=0.01，S2 乙=0.02，那么乙组的身高比较整齐
D．"清明时节雨纷纷"是必然事件
5．右面的三视图对应的物体是（ ）

A． B． C． D．

6．我们知道 是一个无理数，那么 +1 在哪两个整数之间（ ）
A．1 与 2 B ．2 与 3 C．3 与 4 D．4 与 5
7．如图，点 A 的坐标为（﹣2，0） 点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ， ）

A． （ ， ） B． （ ， ） C． 0，0） D． ﹣1，﹣1）
（ （

8．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D=35°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．120° B．70° C．100° D．110°

9．已知 AC⊥BC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O 的半径为 的是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（x1，0）（x2，0）两点，且 0＜x1＜1，1＜x2＜2， ，
与 y 轴交于点（0，2） ．下列结论：①a＞0，②b2﹣8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是
（ ）
A．4 B ．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案直接填在答题纸上．

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11．若实数 x，y 满足 ，则分式 的值等于 _________ ．

12．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9） 则该函数的图象与 x 轴交点的坐标为 _________ ． ，
13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，
再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 _________ ．
14．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 _________ ．
15．如图，△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与△ ACP1 重合．若
AP=3，则 PP1 的长是 _________ ．
16．矩形纸片 ABCD 中，AD= cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则
∠DFC′= _________ ．
17．如图，在△ ABC 中，EF 为△ ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合） AD 与 EF 交于点 ，
O，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件 _________ ． 只添加一个条件，答 （
案不唯一）
18．有两块同样大小的四边形 ABCD 和 A'B'C'D'，如图所示剪成 4 块，能否用这 4 块拼成一个平行四边形？
_________ ．
三、解答题： 本大题共 8 小题，共 66 分．
（ ）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．请将答案直接填
在答题纸上．

19．解不等式组

20．为了了解某县 12000 名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了 1000 名学生的体
育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图．
（Ⅰ）样本中七年级学生共有 _________ 人，七年级学生的体育达标率为 _________ ；
（Ⅱ）三个年级学生中体育达标率最高的是哪个年级？答： _________ ；
（Ⅲ）估计该县体育达标的学生人数有多少人．

21．如图，点 P 的坐标为（2， ） ，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 y= （x＞0）于点 N；

作 PM⊥AN 交双曲线 y= （x＞0）于点 M，连接 AM．已知 PN=4． 1）求 k 的值． 2）求△ APM 的面积．
（ （

22．如图，直线 PM 切⊙O 于点 M，直线 PO 交⊙O 于 A、B 两点，弦 AC∥PM，连接 OM、BC．
求证： 1）△ ABC∽△POM； 2）2OA2=OP•BC．
（ （
23．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东
沿直线航行，如图，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上．前进 100 米到达 B 处，又测得航标 C 在北偏 东 45°方向上．在以航标 C 为圆心，120 米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被
浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： »1.732）
24．某网店以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价 80 元销售，每月可售出 300 件，调查表明：单价
每上涨 1 元，该商品每月的销量就减少 10 件．
（1）请写出每月销售该商品的利润 y（元）与单价上涨 x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
25．如图所示，Rt△ ABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C 与原点 O 重合，点 A 在 x 轴的正半轴
上，点 B 在 y 轴的正半轴上，已知 OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在 AB 边上，记为 D
点，AE 为折痕，E 在 y 轴上．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求 E 点的坐标及 AE 的长．

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（2）线段 AD 上有一动点 P（不与 A、D 重合）自 A 点沿 AD 方向以每秒 1 个单位长度向 D 点作匀速运动，
设运动时间为 t 秒（0＜t＜3） ，过 P 点作 PM∥DE 交 AE 于 M 点，过点 M 作 MN∥AD 交 DE 于 N 点，求
四边形 PMND 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？
（3）当 t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M 三点构成等腰三角形？并求出点 M 的坐标．

26．已知函数 y1=x，y2= x2+ ．

（Ⅰ）当自变量 x=1 时，分别计算函数 y1、y2 的值；
（Ⅱ）说明：对于自变量 x 的同一个值，均有 y1£y2 成立；
（Ⅲ）是否存在二次函数 y3=ax2+bx+c 同时满足下列两个条件：
① 当 x=﹣1 时，函数值 y1£y3£y2；
②对于任意的实数 x 的同一个值，都有 y1£y3£y2，
若存在，求出满足条件的函数 y3 的解析式；若不存在，请说明理由．
天津市中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D A D C D D C A
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案直接填在答题纸上．

11. 12. 13. 14. 15. 16.

17.
18.

三、解答题： 本大题共 8 小题，共 66 分．
（ ）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．请将答案直接填在答题纸上．

19．解：原不等式可以化为： ，

解得： ，

∴不等式组的解为 x³3．
20． （Ⅰ）样本中七年级学生共有 360 人，七年级学生的体育达标率为 90 ；
（Ⅱ）三个年级学生中体育达标率最高的是哪个年级？答： 九年级 ；
（Ⅲ）估计该县体育达标的学生人数有多少人．
解： （Ⅰ）样本中七年级学生人数是：1000×36%=360（人） 七年级学生的体育达标率为：324÷360×100%=90%； ，
（Ⅱ）八年级学生的体育达标率为：300÷（1000×34%）×100%»88%；
九年级学生的体育达标率为：276÷（1000×30%）×100%=92%．
∵92%＞90%＞88%，
∴三个年级学生中体育达标率最高的是九年级．
（Ⅲ）所有学生达标率为： 324+300+276）÷1000×100%=90%，∴12000×90%=10800（人）
（ ．

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