初中数学解题中逆向思维的应用.pdf

初中数学解题中逆向思维的应用梁婷婷(甘肃省兰州市第四十四中学 7 3 0 0 7 0)【摘要】在初中教育阶段,数学是一门对学生思维能力要求较强的课程,无论是在理论知识学习中,还是在解题训练中均是如此,教师需适当加强对他们的思维训练,其中在解题环节,应当指导学生尝试应用逆向思维进行解题,锻炼他们解题能力的同时改善他们的思维水平.基于此,本文主要对初中数学解题中如何应用逆向思维进行探讨,同时罗列部分解题实例.【关键词】初中数学解题;逆向思维逆向思维又称求异思维,是对一些观点或事物进行反向思考的一种思维方式,从问题的相反方向展开探索,产生新思想与新思路.在初中数学解题教学中,面对诸多难度较大的题目,当从正向视角无法处理时,教师可以引导学生巧借逆向思维,从问题的结论或反方向进行思考,使其快速找到解题的突破口,助推他们高效解题,并发展思维能力.1 应用逆向思维方法,轻松解决证明试题例1 如图1所示,在一个四边形A B C D中,M与N分 别 为 边A B和D C的 中 点,其 中MN=12(AD+B C),请证明ADB C.图1分析 应用逆向思维方法时,本质上都是“正难则反”,处理这道证明题时,如果从正向视角对题设进行证明,难度较大,这时教师可提醒学生从逆向视角切入,先假设AD与B C不是平行关系,然后进行逆向推理,直至找到同题设条件或者常规定理存在冲突,就说明假设不成立,题设是成立的1.详解 假设AD与B C不是平行关系,画出辅助线,连接对角线B D,设点P为B D的中点,再连接MP、NP,在A B D中,因为BM=MA,B P=P D,所以MPAD且MP=12AD,以此类推,采用一样的方式可以证明PNB C且PN=12B C,所以MP+PN=12(AD+B C),此时B D的中点并非在MN上面.又因为MNAD,MNB C,所以ADB C,这与假设AD与B C不是平行关系产生冲突,所以说M、P、N三点没有共线,MP+PNMN,由、得MN A P C,请证明P B和P C的长度不同.图2712 0 2 3年1 2月上例题精讲 数理天地 初中版分析 当无法直接证明结论时,学生可从反方向切入,假设命题的反面成立,并将其当作一个已知条件进行逆向推理和证明,直至得出同已知条件相矛盾,把假设推翻,从而证明原命题正确.此题可先把问题转变成假设P B和P C的长度相等,将其当作已知条件来用,结合三 角形全等证 明A P B和A P C是相等关系,同题干信息相矛盾,由此证明原有结论2.详解 假设P B=P C,则P B C=P C B,因为A B=A C,所以A B C=A C B,所以A B P=A C P,所以三角形A B P和三角形A C P是全 等关系,所以A P B=A P C,但是题干中明确指出A P B A P C,这就产生矛盾,所以 所 假 设 是 不 成 立 的,P B和P C的 长 度不同.3 巧妙借助逆向思维,逆用数学问题条件例3 已知参数n是一个正整数,尝试求出满足下列条件的n的最小值:针对n,存在正整数k满足81 5nn+k71 3.分析 处理这一题目时,要想从题干给定的条件中找到n所满足的式子,就要对nn+k进行简化处理,把其中的参数n分离出来,通过观察nn+k能够发现借助逆向思维,运用取倒数的方式可以实现对n的分离,由此明确解题思路.详解 结合题目中给定的条件81 5nn+kn+kn1 37,也就是1 581+kn1 37,把这个式子化简以后转变成67kn78,因为参数n和k都是正整数,所以参数n一定不能比8小,假设参数n=9,这样可以得到5 47k6 38,此时发现不存在满足这一不等式的k的值,然后再依次取用n为1 0,1 1,1 2,1 3与1 4代入式子,发现均没有符合不等式的k的整数解,当n的值取1 5时,能够得到9 07k1 0 58,这时有符合条件的正整数k,即为k=1 3,综上可得能够确定符合本题条件的正确答案是n=1 5,k=1 3.4 结语综上所述,逆向思维作为处理某些问题的一种重要思维方式,同以往的正向思维有着相反的特征,在初中数学解题教学活动中,巧借逆向思维往往能够产生意想不到的效果,教师应当指引学生根据实际情况灵活运用逆向思维,且确保逆向推导过程的准确性,使其摆脱固有思维模式的束缚与禁锢,让他们的思维变得更加灵活,从而高效解答数学试题.参考文献:1黎春.探究初中数学解题教学中逆向思维的应用J.数理天地(初中版),2 0 2 3(1 5):4 7-4 9.2时慧娜.逆向思维在初中数学解题中的合理应用J.数理天地(初中版),2 0 2 3(1 1):6 9-7 0.81 数理天地 初中版例题精讲2 0 2 3年1 2月上