初中数学教学中数形结合思想的渗透措施分析.pdf

初中数学教学中数形结合思想的渗透措施分析金瑜(江苏省南通市幸福中学 2 2 6 0 1 2)【摘要】数形结合思想是数学思想体系中的重要部分,利用数形结合思想可以高效解决抽象的数学问题,锻炼学生的思维能力,帮助学生转化、归纳、深入理解数学知识.对此,初中数学教师要高度重视数形结合思想,结合教学内容,在思维启发、实践操作、解决问题、知识复习等方面,全过程渗透数形结合思想,有效强化学生的学习效果与学习能力.【关键词】初中数学;数形结合;课堂教学数形结合即相互转化数与形.在初中数学教学中,大部分知识比较抽象,通过运用数形结合思想,可以帮助学生充分理解数学概念,归纳数学知识,构建完善的知识体系.同时,数形结合思想可以锻炼学生的抽象逻辑思维,使学生高效解决实际问题,形成良好的解题习惯与思维能力.基于此,在实际教学中,初中数学教师要积极培养学生的数形结合思想,通过多元化的教学手段,帮助学生感受学习的乐趣,形成严谨的逻辑思维,助力学生全面发展.1 运用数形结合思想活跃学生的学习思维1.1 在课前导入中渗透数形结合思想在课前导入环节,若教师直接导入数学知识,容易打击学生的学习兴趣,加大学生的理解难度.对此,教师可以渗透数形结合思想完成课前导入,让抽象的数学知识更加直观、具体,为学生深入思考奠定基础.例如 讲解“代数”的相关知识时,教师可以整合数轴这一部分,通过渗透数形结合思想,指导学生掌握问题本质.在知识导入环节,教师先为学生讲解数轴的概念与读数方式,指导学生掌握数轴的实际应用.接着,教师要引导学生转化代数与图形,帮助学生初步形成数形结合意识,为学生后续学习做好准备.又如,讲解“绝对值”的数学知识时,教师也可以整合数轴的相关内容,要求学生联系数轴深入理解绝对值,借助数轴表达绝对值,以此持续探究正负数、零的绝对值等内容.1.2 创设教学情境启发学生深入思考应用数形结合思想旨在降低学生的理解难度,帮助学生高效思考.在授课期间,教师可以利用图形创设情境,先吸引学生的注意力,让学生自主观察图形,再指导学生有效转化数与形,调动学生积极思考.例如 讲解“数轴”一课时,教师需要讲解数轴的三要素与画轴方法.在教学期间,为了促进学生深入思考,教师可以渗透数形结合思想,借助课件展示温度计,移动鼠标指出不同摄氏度,要求学生读出对应温度.接着,教师调动图片,将温度计旋转放横,让学生观察带有刻度的线段.此时教师再指出不同温度,让学生说一说对应刻度代表的数是正负数还是零.通过此种方式,借助课件创设教学情境,借助演示让学生掌握实物变为数轴的过程,有效启发学生思考.1.3 在课堂提问中渗透数形结合思想每节课都包含重难点知识,需要学生扎实理解.针对相对抽象的教学内容,多数学生在学习时具有一定难度,为了帮助学生高效学习,教师就可以整合数形结合思想,借助图形讲解新的数学知识,让学生结合图形深入思考数学概念,强化理解深度.例如 讲解“余角、补角、对顶角”一课时,为了加强学生对相关概念及性质的理解,教师可以借助多媒体展示剪刀的图片,随后点击图片使剪刀运动起来,要求学生观察运动状态分析如下问题:“剪刀一共有几个角,角的位置有什么关系?”通过提问,学生发现剪刀运动时,两把刀刃和手柄形成的角,其运动幅度一致,会同时变大或变小.此时,教师再代入对顶角的相关知识,借助图形指导学生找出对顶562 0 2 3年1 1月上教学思想实践 数理天地 初中版角,提高学生的理解程度.2 渗透数形结合思想组织学生实践操作2.1 借助教学工具掌握数形结合思想实践是加强学生理解深度、巩固学生学习基础的有效举措,渗透数形结合思想时,教师可以整合教学工具,在实践中帮助学生理解数学知识.例如 讲解“图形的平移”一课时,学生需要借助具体事例观察平移过程,结合图形平移位置判断方向与距离.在授课期间,教师可以指导学生准备格子纸与三角板,利用学习工具理解平移的概念,有效渗透数形结合思想.其一,学生需要平铺展示格子纸,接着将三角板随意放在格子纸上,用笔沿着三角形画出形状;其二,学生随意移动三角板,如向左移动或向右移动,在移动后再画出三角形;其三,教师引导学生观察两个三角形的大小,观察图形位置的变化,代入平移概念、特点等知识.2.2 开展数学实验提升学生理解程度渗透数形结合思想时,教师可以组织学生开展实验,帮助学生掌握数形结合的本质,加深学生的理解.期间,教师要调动学生的积极性,借助实验鼓励学生动手操作,体验数形结合思想,在探究中加深记忆、巩固基础.例如 讲解“平行线的性质”这一知识点时,教师可以组织学生在实验中探究、总结.首先,学生可以在纸上画出平行线a、b,然后画出直线c与a、b相交,让学生观察这三条线,找出同位角.接着,学生分组合作,利用量角器量各个同位角的度数,用剪刀将各个角剪下重叠,观察同位角角度是否相等.最后,学生得出结论,即“两条直线平行时同位角相等”1.3 融合数形结合思想指导学生解决问题3.1 看形想量锻炼学生的抽象逻辑思维在数学教学中运用数形结合思想,既能增强数学知识的直观性与具体性,还能锻炼学生的数学思维,使学生意识到数形结合思想的重要性,以此调动学生自主运用数形结合思想,高效探究数学问题.例如 教师可以在教学中采用“看形想量”的方式,引导学生解决具有一定难度的数学问题.期间,教师可以为学生画图演示,要求学生认真观察图形,分析其中的数量关系,再大胆猜测,结合图形推断其中包含的量,这样能够帮助学生厘清数量关系,学会图中找量,发展学生的抽象思维.通常情况下,一些具有难度的题目不会直接给学生解题信息,但示意图中隐藏着解题信息,学生可以结合题目观察示意图,以此搜集解题条件,强化数学综合能力.又如,教师可以指导学生“看数画形”,结合数量关系还原图形,在题目中找到已知条件,结合相关信息画出图形,再观察图形找到数量关系,以此明确解题思路2.3.2 运用数形结合思想培养创新能力教师在教学中渗透数形结合思想时,除了降低学生的学习难度,还要培养学生形成良好习惯,能够切实掌握数形结合思想,做到学以致用,同步培养学生的创新能力与探究能力.其间,运用数形结合思想时,教师可以指导学生观察、猜想、验证、拓展,在多方面加强学生的创新能力,使学生自觉应用数形结合思想.同时,教师要保持教学的开放性,鼓励学生结合个人能力,运用结合思想探究具有挑战性的数学问题.例如 在方案设计中,教师可以结合以下题目加强学生的创新能力:甲乙两个村庄隔湖相望,现在测量这两个村庄的直线距离,请你探究出测量两个村庄之间距离的最佳方案,并阐述理由.其间,学生可以运用数形结合思想,在纸上画图分析,通过直观立体的看图分析,梳理解题思路,有效强化学生的创新意识与解题效率3.3.3 构建翻转课堂强化学生数学思维渗透数形结合思想时,教师可以构建翻转课堂.当学生具备了基本的数形结合思想,就可指导学生与教师换位,鼓励学生上台结合实例说说自己对数形结合思想的运用,以此强化学生的自主能力与逻辑思维,构建开放型的数学课堂.在授课期间,教师要结合教学内容指导学生自主学习,要求学生搜集相关资料进行归纳总结.接着,学生可以上台为其他同学讲解,结合实际案例与同学共同分析.期间,教师要认真聆听学生的讲解过程,与其他同学一起指出、记录问题,不断强化学生的思维逻辑.例如 讲解“二元一次方程”后,针对方程组的解法,教师可以渗透数形结合思想,让学生上台画出66 数理天地 初中版教学思想实践2 0 2 3年1 1月上平面直角坐标系,为其他同学演示转化一次函数的过程,再分析题干内容,结合平面直接坐标系,找到x与y的关系.4 运用数形结合思想帮助学生复习巩固4.1 课后练习中充分利用数形结合思想除了在课上渗透数学思想,教师还要指导学生在课下运用数形结合解决问题,提升学生的课后练习效率.这样一来,教师可以结合学生的练习情况,掌握学生对数形结合思想的运用能力.例如 讲解“函数”的相关知识后,学生需要完成相关练习题,教师可以指导学生选择某道数学题,在解题后写下计算答案与解答方法,让学生阐述运用数形结合思想的过程.通过此种方式,教师可以大致了解学生对数形结合思想的运用情况,还能发现学生 在 解 题 时 存 在 的 问 题,增 强 后 续 教 学 的 针对性4.4.2 制作微课视频高效引导学生学习在课上与课下渗透数形结合思想后,学生已经可以运用该思想方法解决基础练习题,为了进一步巩固学生的学习基础,教师要借助有效的教学方法,持续引导学生,强化学生的学习效率.例如 讲解数学知识后,教师可以制作微课视频,在视频中展示思维导图,帮助学生梳理教学重难点.同时,教师可以在线上设置不同难度的数学练习题,要求各层次学生结合实际情况自主解答,不断加强学生对数形结合思想的理解.此外,教师要指导学生总结学习过程,对发现的学习问题进行整改,对已经解决的问题进行同步拓展,使学生遇到其他问题时能够高效解决.例如,讲解“一元二次方程”的相关知识后,教师可以在微课中总结重难点知识,并设置相应的数学问题,让学生运用数形结合思想自主解答,可以记录自己遇到的问题,通过线上讨论等方式及时解决5.4.3 运用数形结合思想掌握重难点知识针对数学重难点知识,在课后练习环节,教师要指导学生积极应用数形结合思想,持续加强理解深度,扎实掌握数学知识.例如 讲解“平面几何”后,针对大量的学习重难点,若学生不具备良好的数形结合思想,很难实现知识迁移与归纳,对学生的后续学习具有不利影响.又如,讲解“勾股定理”后,若采用传统的教学方法,既影响学生的学习兴趣,也不利于学生全面认知勾股定理.对此,教师可以渗透数形结合思想,为学生展示三角形,在图形中标注各边长,然后带领学生直观理解勾股定理,激发学生的学习灵感.此外,教师要完善教学评价,借助有效评价帮助学生构建知识体系,能够在学习中自觉应用数形结合思想,进一步降低教学难度.开展评价时,教师要重点掌握学生对数形结合思想的运用能力,特别是数形转化,教师可以定期开展结合算式、线段画出示意图等训练活动,检验学生对数形结合思想的运用情况,结合学习成果,给予学生全面评价,持续强化学生的数学思维与综合能力6.5 结语总结上文所述,在初中数学教学中渗透数形结合思想,可以有效提升教学效率,强化学生的学习效果.对此,为了锻炼学生的数学思维,帮助学生高效解题,教师要全过程渗透数形结合思想,从新课导入、思维启发入手,初步培养学生形成数形结合思维.同时,在实践操作、解决问题过程中,从多角度融入数形结合思想,指导学生高效解题、转化数学知识,提升加强学生的理解程度.最后,在课后复习中,教师也要积极渗透数形结合思想,通过布置课后作业、归纳重难点知识、制作微课视频、完善教学评价,进一步构建初中数学高效课堂,全面提升学生的数学核心素养.参考文献:1谢荣君.相互渗透,交叉作用 论初中数学教学中数形结合 思想 的 应用 J.数学 学习 与 研 究,2 0 2 2(3 3):8-1 0.2 肖秀珍.初中数学教学中数形结合思想的应用 以函数教学为例J.数理化解题研究,2 0 2 2(3 2):5 6-5 8.3李敏.简述数形结合思想在初中数学教学中的渗透J.名师在线,2 0 2 2(3 0):6 7-6 9+9 3.4沈娇娇.数形结合思想在初中数学教学中的渗透J.安徽教育科研,2 0 2 2(2 7):6 1-6 2+7 1.5罗丽红.数形结合思想在初中数学函数教学中的应用J.数理化解题研究,2 0 2 2(3 5):3 2-3 4.6陈希.初中数学教学中数形结合思想的应用实践J.数理天地(初中版),2 0 2 2(1 7):8 1-8 3.762 0 2 3年1 1月上教学思想实践 数理天地 初中版