高考《数学》知识点总结及解题思路.pdf

2023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）数学高考数学知识点总结及解题思路考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义.01.集玲周简潮腕 知再确一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为空集是任何集合的子集，记为。口彳；空集是任何非空集合的真子集：如果4同时Bq X,那么4=8如果4=8,B7C,那么4=注:Z=整数（V）Z=全体整数（X）己知集合S中4的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（X）（例：S=N；A=第1页共167页第1页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）N+,则 Q A=0）空集的补集是全集.若集合力=集合8,则中=0,CW=0 Cs（c 0=o（注：Ce=0）.3.（x,y）|k=0,xSR,yWH坐标轴上的点集.（X,歹）|盯VO,xR,yWR 二、四象限的点集.1（x,y）|xy0 xGR,yR 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例：+匕=3 解的集合（2,1）.2x-3y=点集与数集的交集是。.（例：A=（x,y）|y=x+l=yy=x2 3+l）则4Q 8=0）4.个元素的子集有2个.个元素的真子集有2 一1个.个元素的非空真子集 有2一2个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题=逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.例：若a+6工5,则 w 2或b*3应是真命题.解：逆否：。=2且b=3,则a+6=5,成立，所以此命题为真.X01且”2,工+3.解：逆否：x+y=3 Ax=1 或y=2.:1且y w 2*i+yw3,故x+yw3是xw 1且y*2的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若xa5,n x 5或xy2.4.集合运算：交、并、补.交：SC B xxel A.x e 5 并：MJ6 0 xeB补：04o x c U,A5.主要性质和运算律（1）包含关系：4 q 4中 q 44 q U,G G。，（2）等价关系：AB ACB=A QAJB=U（3）集合的运算律：交换律：AQB=BnA;AjB=BUA.结合律：（4n 8）n c=zn（8n c）；（4UB）uc=/u（5 uc）第2页共167页第2页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础(精讲)+冲刺(仿真)+督学(测评)+口诀(速记)+经典(资料)分配律：.4n(8 u c)=(4n 8)u 8 n c)；zu(8 n c)=8 U8)n(4Uc)07 律：口力二，U4=4Un/=4UU4=U等累律：ACA=A,AJA=A,求补律：AnCvA=4)AUCt IA=U C1U=6 Cu4)=U反演律：Cu(AHB)=(C(A)U(CtB)Ct(AUB)=(CLA)H(CtB)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为c a r d(A)规定c a r d()=0.基本公式：(l)car d(AJ B)=card(A)-card(B)-card(ArB)(2)car d(A U 3 U C)=car d(A)+car d(B)+car d(C)-card(A A B)-card(BrC)-card(CQA)+carJ(Jn 5AC)(3)c a r d()=c a r d(U)-c a r d(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为a 0(x-Xi)(x-X2)(x-Xm)0(0)形式，并将各因式X的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；若不等式(X的系数化“+”后)是“0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“x q 卜3 m2-|xm x(自右向左正负相间)则不等式劭工+。2%-2+册0(0)的解可以根据各区间的符号 确定.第3页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）2.分式不等式的解法一元二次方程 ax2+bx+c=O（0为勺根有两相异实根XpXjC Xj 0(a0)的解集x2 f bX x-?2aRax2+bx+c0)的解集田阳 x 0（或/区0/(x)g(x)0；华?0o g(x)LfMgM N 0 g W 工 o3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：麻+b|c（c 0）型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程 a x2+bx+c=0（a WO）（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单 命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作“pVq”）且q（记作）;非（记作 F q )o3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非P”形式复合命题的真假与F的真假 相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时 为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时 为假，其他情况时为真.第4页共167页第4页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则P；否命题：若rP则1q；逆否命题：若q则Ipo（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：（原命题=逆否命题）、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p=q那么我们说，p是q的充分条件，q是P的必要条件。若p=q且q=P,则称P是q的充要条件，记为P=q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幕的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念.（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.（4）理解分数指数累的概念，掌握有理指数累的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质.（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质：掌握对数函数的概念、图像和性质.（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.02.醵撕嗨点一、本章知识网络结构：第5页共167页第5页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础(精讲)+冲刺(仿真)+督学(测评)+口诀(速记)+经典(资料)一定义-*B一舟殳研亢函数一映身寸一反函数 一一图像性质二次函数 一具体函数-指数TH数函数一对数一对数函数二、知识回顾：(一)映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因 为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函 数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数V=/(X)(力)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表 示出，得到x=0(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=Q(y),x在A中都有唯一 的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数 x=O(y)(yeC)叫做函数丁=/(X)(X/)的反函数，记作X=/T(y),习惯上改 写成歹=/7(工)(二)函数的性质1.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xhx2,若当XX2时，都有耳X|)f(X2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当XVX2时，都有电】)f(X2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=Rx)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严 格的)单调性，这一区间叫做函数y=Rx)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函 数.2.函数的奇偶性第6页共167页第6页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础(精讲)+冲刺(仿真)+督学(测评)+口诀(速记)+经典(资料)偶函数的定义：如果对于函数ffx)的定义域内任意一个都行 f卜X)dX),那么函数ffx)就叫做偶函数./(力是偶函数O/(_=穴007(7)一问=00祟,=00)JW奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都仃%x)=f(。那么函数fx)就叫做奇函数.f(力是奇函数 C/(r)=_/出。/(_劝+/3=0。察=T(x)w O)正确理解奇、他函数的定义必须好两个问题，(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数/(x)为奇函数或偈函数的必要不充分条件,(2)fD=f(x)鼠/(-%)=是定义城上的恒等式2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偈函数 的图象关于轴成轴对称图形。反之亦真9因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇他性3.奇函数在对称区间同地同旅,倜函数在对称区间增 减性相反.4.如果幻是偈函数，JM/(x)=/(|x|),反之亦成立 若奇函数在=0时有意义，则。)=。.7.奇函数，偶函数：偶函数：/(-%)=/(%)设(”,b)为偶函数上一点，则(-,6)也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：y=/+1在口,_ 1)上不是偶函数满足T)=/a),或T)-/a)=o,若.幻工o时，萼二=i.f(-x)奇函数：f(-x)=-f(x)设(4涉)为奇函数上一点，则 j,-b)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：歹=/在口1)上不是奇函数.满足/(-、)=-/(劝,5 K/(-x)+/(x)=O,若/(幻=0时,W=-l.f(-x)8.对称变换：=/()*呼一=/(_)y=fCx)x轴对称？=_/()第7页共167页第7页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）y=f（x）.原卓电称-9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：/（a一加2）=所一所=/丁：发）q xx+b+J+在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数/（）=1+上的定义域为儿 函数的定义域是8,则集合4与 1-X集合B芒间的关系是.解：“外的值域是/（/）的定义域8,/（幻的值域eR,故BeR,而/=卜|工工1,故BnA.11.常用变换:/(x+y)=f(x)f(y)o f(x-y)=f(y)证：f(-y)=/a)=fl(x-y)+y=f(x-yV(y)fM/(-)=fM-f(y)o f(x y)=/(x)+f(y)yY Y证：/(X)=/(-y)=/(-)+f(y)yy12.（1）熟悉常用函数图象:例：歹=2国一|x|关于y轴对称.y=2x2+2x-l|-*|关于x轴对称.熟悉分式图象：例：y=2x+l=2+-=定义域 值域Hlj t g ywRf二看域工x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数2+第8页共167页第8页，共1 67页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）对数函数户/。乡内的图象和性质：对数运算：1 0ga(A1 N)=log q M+log(,NMlog。=log。M-loga NNloga Mn=noga(m2)ogayM=-loga M n。嘀 N=n换底公式：1(4乂=陛创推论：log b-log6 c-logc a=1=log,2-log与%,log%-册=lg为 即(以上 MA0,N A0,aM0,aw l,bA0,bw l,c0,cw l,a1 9a2.an ()w 1)第9页共167页第9页，共1 67页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）a l0a l图yy=logax a a 1_ _ _象O性质（1）定义域：（0,+8）（2）值域：R（3）过点（1,0）,即当 x=l 时，y=0(4)x (0J)时 J X G(l.+o o)u 0X(0,l)时 0 x g(i,+o o)时 y 0而1082中无10D w 1)注：当 4,6 Y0 时，lo g（a b）=l o g（-a）+lo g（-h）.：当A/xO时，取“+”，当是偶数时且MyO时，ATaO,而MY O,故取“一例如：lo gax2 2lo gf lx v（2lo gax 中 x0 而lo gf lx2 中 x R）.（2）y=ax（a A0,a wl）与 y=lo g.x 互为反函数.当OAl时，y=lo g,X的4值越大，越靠近X轴；当0Y Q Y 1时，则相反.（2）.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.（3）,反函数的求法：先解X,互换x、y,注明反函数的定义域（即原函数的值域）.（4）.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函 数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数的 真数大于0,底数大于零且不等于1；零指数事的底数不等于零；实际问题要考虑实际 意义等.第11页共167页第n页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础(精讲)+冲刺(仿真)+督学(测评)+口诀(速记)+经典(资料)(5).函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元 法；不等式法；函数的单调性法.(6),单调性的判定法：设X,X2是所研究区间内任两个自变量，且XVX2；判定1、&)与&2)的大小；作差比较或作商比较.(7).奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的 关系：f(-X)=f(X)为偶函数；f(-X)=-f(X)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶：f(x)+f(-X)=0 为奇；f(-x)/f(x)=l 是偶；f(x)+f(-x)=T 为奇函数.(8).图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数 的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并 能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实 际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实 际问题.03.蠹网柳雕斌第12页共167页第12页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）1.（D等差、等比数列:等差数列等比数列定义%+1=d二 q(q*0)an递推公 式册=a吁n+md”=册一1夕；%?=%,一通项公 式=+(m-l)da=axqnx(%,夕工0)中项/_ 6T+%+一(2n,k e A 左 A 0)G=土J n-k。n+k(册一卜。n+k )(n,k w N”,n A 左 A 0)前项和s=(+%)w(w-l)Sn=na+2 ds=na(q=)重要性 质a)+4=ap+ciq(m,n,p、q g N”,/+=p+q)am an=ap(iq(m,n,p,qwN*,m+n=p+q)第13页共167页第13页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）等差数列等比数列定义册为力尸%+1=d（常数）a 为6 P 0=q(常数)通项公 式(n-1)d=ak+(n-k)d=d+a-d%=a-=44求和公 式+%)n(n-1)“2=啊+2 s“=2,d为常数）2%=册+1+%t（之 2）%=kn+b（n,k为常数）.看数列是不是等比数列有以下四种方法:册=册_夕（22国为常数，且工0）第14页共167页第14页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）4=%+i anan+a_X0）注：i.6=庇，是八6、c成等比的双非条件，即6=疝=、6、0等比数列.ii.b=4ac（a c 0）f为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.b=Jf为、b、。等比数列的必要不充分.iv.b=4ac a b、c 等比数列的充要.注意：任意两数。、c不一定有等比中项，除非有a c 0,则等比中项一定有两个.%=c q（c,夕为非零常数）.正数列%成等比的充要条件是数列lo g工M（XA1）成等比数列.由=%（=1）数列%的前项和S 与通项%的关系：_（八注:%=勺+6-）=府+（勺）（可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）一若不为0,则是等差数列充分条件）.等差七前项和即=152+（勺_?一 可以为零也可不为零一为等差 的充要条件一若d为零，则是等差数列的充分条件：若d不为零，则是等差数列的充分条 件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2.等差数列依次每2项的和仍成等差数列，其公差为原公差的R倍Sk，S2k-Sk，S3k S2k S奇 a n若等差数列的项数为2“（N+）则S偶一5奇=，f=丁心；3 偶 4+若等差数列的项数为2-1（eN+）,则S2.t=（2-”，且S奇-S偶=*,法=_S 隅 7?1n代入至IJ2,-1得到所求项数.3.常用公式：1+2+3+=运山2产+22+32+2=止邈里）63+33 注:熟悉常用通项：9,99,999,=册=10-1；5,55,555,n*=（）-1）4.等比数列的前项和公式的常见应用题：第15页共167页第15页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础(精讲)+冲刺(仿真)+督学(测评)+口诀(速记)+经典(资料)生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为0,年增长率为 则每年的产 量成等比数列，公比为1+八 其中第年产量为矶1+r)小，且过年后总产量为：a+a(l+r)+c z(l+r)2+.+a(l+r)n,=gtg-+r)1 l-(l+r)银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存。元，利息为一，每月利息按 复利计算，则每月的a元过个月后便成为。(1+)元.因此，第二年年初可存款：t/(l+r)12+a(l+r)4-a(l+r)10+.+a(l+)=，十口+)-.l-(l+r)分期付款应用题：。为分期付款方式贷款为。元；机为加个月将款全部付清；厂为年利 率.a Q+r)*=x0+尸TT+xQ+厂厂2+.jtQ+r)+x=a Q+r)n=-n x=:J5.数列常见的几种形式：(l)an+2=panqan(p、g为二阶常数)f用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程+q(，对应a/2,X对应a+i),并设二根匹,孙若 町工工2可设=。1；+。2对，若町=2可设*由初始值勺,。2确定。|,。2 (尸、尸为常数)f用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数 转化为%+2=尸册+1+敦的形式，再用特征根方法求%;4F+C2Pl(公式法)，Cl9C2由勺,。2确定.转化等差，等比：an+l+x=P(a n+x)n a+产 P an-P x-x=x=选代法：aP aw-i+r=P(Pan-2+r)+r=-=a,J=(aI+)Pn-1-=(a+x)Pn-xr r-=P%i+P”-2.F+.+pr+用特征方程求解：|相减,=4+-4=尸4-尸4_=。+=(尸+1)an-P an_x.。=尸册-1+4)由选代法推导结果：C|=-,“=。2尸+C=(Il )Pt .1 一尸 P 尸一1 P6.几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为S“，在Y 0时，有最大值.如何确定使S“取最大值时的值，有两种方法：第16页共167页第16页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）一是求使4之0,册+yo,成立的值；二是由s=弓标+-多利用二次函数的性质求 的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：b1,3-,.（2/7-1）,.2 4 2两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差小，电的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：定义法:对于心2的任意自然数,验证%一%-（乌-）为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法:验证24+=%+。_2%m3=%+2）wn 都成立。am 03.在等差数列%中，有关心 的最值问题：（1）当q 0,d0时，满足 切 八的项数 M 川+1 W 0am O时，满足桁 的项数m使得取最小值。在解之0含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于|一|其中%是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于9/其中%是等差数列，%是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1):1+2+3+n=-22)l+3+5+.+(2n-l)=2ri q23)r+23+3=+4)I2+22+3?+/=_(+1)(2+1)6第17页共167页第1 7页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）1 _ 1 1 1 _1 J 1-=(-+1)n n-F1 n(n+2)2 n +26)=-)(p q)pq q-p p q高中数学第四章.三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱 导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin（3x+e）的图像.正切函数的 图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三 角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义.（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公 式.（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数y=Asin（3x+6）的简图，理解A.3、1）的物理意义.（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号a r c sinxa r c-c o sxa r c t a nx表示.（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.（8）“同角三角函数基本关系式：sin2 a+c o s2 a=1,sin a/c o s a=t a n a,t a n a*c o s Q=1”.04.mil1.与a（0a 0)定义域RR x|x e/?且x w k花+w zlr|x R且x w ki,k Z)R值域T+lT+1RRlr 4，周期性242471n2万CD奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当舛0,非奇非偶当0=0,奇函数单调性+2*乃，畀2%幻 上为增函 数；-+2左乃，3乃“I3+2加上为减函 数（21，2女1;上为增 函数2无肛（2k+1卜上为减函 数（keZ）万，+上为增函数（keZ）（br,（t+l）r）上为减函数（左wZ）2k/r (p 一，CDr,12k 冗+一冗一(p(一_ CD J上为增函数；“冗2.K7T 4-(p一，(O 32幻T+1一夕(一_ 0)J第21页共167页第21页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）注意：（T）y=-sin x y=sin x的单调性正好相反；y=-c o sx与y=c o sx的单调性也同样(丘Z)上为减函数（keZ）（增）,相反.一般地,若y=/（x）在S向上递增（减），则y=-x）在Q,可上递次y=|sin目与y=|c o s乂的周期是乃.歹=sin(a t r+w)或y=c o s(t a r+e)(0工0)的周期 7=.x y=t a n .2的周期为24.=土=1=2冗 IF如图，翻折无效）.y=sin（加r+夕）的对称轴方程是x=br+工QkeZ）,对称中心（4匹0）；y=c o s（/r+0）的对称轴方程是=左左（左c Z）,对称中心（“兀+：,o）:k冗=1口（/+0）的对称中心（/-,0）.y-c o s2x原点对称 y=-c o s（-2x）=-c o s2x当 t a na t a n/=1,a+/=%乃+（左 Z）；t a na t a n夕=一1,a 4=乃+（%w Z）.歹=c o sx与、=sinx+2Atf）是同一函数，而y=cox+（p）是偶函数，则y-（ojx+伊）=sin（6K+左乃+乃）=c o s（5）函数y=t a nx在R上为增函数.（x）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y=t a nx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是一幻具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：/（-X）=/（X）,奇函数:/（-X）=-f（x）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y=t a nx是奇函数，y=t a n（x+；i）是非奇非偶.（定 义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若Owx的定义域，则/（x）一定有/（0）=0.（0任x的定义域，则无此第22页共167页第22页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）性质）y=不是周期函数：丁=卜由耳为周期函数（T=冗）;y=c o s国是周期函数（如图）；y=|c o sx为周期函数（=.Lcmm 用 y.11、三角函数图象的作法：1）、几何法：2）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余 切曲线）.3）、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin（3x+（p）的振幅|A|,周期丁=生，频率,=2_=应1，相位5+。；初相 一 17 2/（P（即当x=0时的相位）.（当A0,30时以上公式可去绝对值符号），由丫=山乂的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 OV|A|V1）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换域叫沿v轴的伸缩变 换.（用y/A替换y）由丫=引标的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|o|0）或向右（当（p0）或向下（当b0,0）（x R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量 的区别。4、反三角函数：函数y=s in x,卜w,2口）的反函数叫做反正弦函数，记作y=a r c sinx,它的定义域是1，1，值域是卜任工.函数y=c o sx,（x 0,刀）的反应函数叫做反余弦函数，记作y=a r c c o&r,它的 定义域是1 1,1,值域是0,刀.第23页共167页第23页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）函数歹=t a n x,卜土）的反函数叫做反正切函数，记作y=a r c t a nx,它的定义域是（一8,+8）,值域是工函数y=c t g x,（0,不）的反函数叫做反余切函数，记作y=a r c c t g x,它的定义域是（-8,+o o）,值域是（0,JT）.II.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数y=a r c sinx是奇函数，故a r c sin（-x）=-a r c sinx,工411（一定要注明定义域，若工（-8,+8），没有“与y对应，故丁=5皿工无反函数）注：sin(a r c sinx)=x,xe a r c sinxe _ 2 2_反余弦函数y=a r c c o sx非奇非偶，但有a r c c o s(-x)+a r c c o s(x)=7t+2k兀,x w 1,1注：(T)c o s(a r c c o sx)=x,x e a r c c o sx e o,.y=c o sx是偶函数，y=a r c c o sx非奇非偶，而/=sinx和歹=a r c sinx为奇函数.反正切函数：=a r c t a n%,定义域(一%+8),值域(_,/),尸a r c t a n x是奇函数,a r c t a n(-x)=-a r c t a n x，X G(-o o,+o o).注：t a n(a r c t a nx)=x X G(-00,4-00).反余切函数：y=ar c cot 定义域(-00,+00),值域(,y=CCOt x是非奇非偶.a n:c o t(-x)+a r c c o t(x)=万+2女%，x G(00,4-00).注：c o t(a r c c o t x)=x,x G(00,+00).y=a r c sinx 与 y=a r c sin(l-x)互为奇函数，y=a r c t a nx 同理为奇而 y=a r c c o sx 与y=ar ccot x非奇非偶但满足a r c c o s(-x)+a r c c o s x=乃+2k兀、x e-,ar c c o t x+ar c c o t(-x)=乃+2%万,x e-1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集:。的取值范围 解集sinx=q的解集间 1 0。的取值范围 解集c o sx=a的解集同 1 0第24页共167页第24页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础(精讲)+冲刺(仿真)+督学(测评)+口诀(速记)+经典(资料)冏=1 r|x=Ikn+a r c sin a.kz 同r|x=+a r c c o sa.k eZ|1|x=+iy a r c sina.kez a 1|x=a r c c o sa.keZt a n x=a 的解集：r|x=4乃+a r c t a na.kZc o t x=a 的解集：r|x=+a r c c o t a,Z:gZ二、三角恒等式.组一 八,sin2n+Ia sin3a=3sina-4sin3a sin2 a-s in2 B=sinfo+Z?)sinf c-/7)nr o s a c o s la c o s 4a.c o s 2 a 二 用 7 v z2 sin a c o s3a=4c o s3 a _3c o sa=c o s2 yf f-c o s2 a组二na a a a a sin a c o s-=c o s c o s c o s-c o s=-r 公 2 4 8*2sinW2n c o s(x+kd)=c o s x+c o s(x+)+c o s(x+nd)=*=osin(/?+)d)c o s(x+nd)sin dZ sin(x+kd)=sin x+sin(x+1)+sin(x+nd)=&=osin(w+1)J)sin(.r+nd)sin dt a n(a+力-t a na+t a n+t a n/-t a n a t a n p t a n/1-t a n a t a n 0-tan 0 t a n/-t a n y t a n a组三三角函数不等式sinx x t a nx,x(0,)/(x)=在(0,%)上是减函数2 x若 4+8+。=万，则 x2+y2+z2z 2yz c o s A+2xz c o s B+2xy c o s C高中数学第五章-平面向量考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用 掌握平移公式.第25页共167页第25页，共167页7/162023年高考数学知识点总结及解题思路基础（精讲）+冲刺（仿真）+督学（测评）+口诀（速记）+经典（资料）05.晒龌 知帜硝1.本章知识网络结构向星向量的力口法与减法 实数与向量的积 平面向量的数量枳f平面两点间距可|干移公式 星的坐标表示f2.向量的概念（1）向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法AB；字母表示：坐标表示法a=x j+yj=（x,y）.向量的长度：即向量的大小，记作I I.（4）特殊的向量：零向量。=0=I a I=0.单位向量Q（）为单位向量=I 7（）|=1.（5）相等的向量：大小相等，方向相同（.，/）=（*2，尸2）。产L/iJi=y2（6）相反向量：a=b b-a ab-0（7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作。6.平行向量也 称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的 加法1 平行四边形法则2.三角形法则。+坂=（工1+%2，%+%）