与三角形面积有关的多结论问题.docx

人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系
与三角形面积有关的 多结论问题一
授课人：武汉二中广雅中学 陆 媛
教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。
2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；
提高学生分类讨论和总结归纳的能力。
3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形；
提高学生实际操作的能力。
教学重点：1、提高学生数学建模的思想。
2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。
教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。
教学方法：讲练结合法。
教学过程：
一、 回顾旧知：
1、 回顾小学学习的三角形面积的计算方法。
2、 说出以下三角形的面积公式：

二、 引入新课：
例一、 在平面直角坐标系中，ΔABC的面积为2，点A（0，0）、点B（1，2）、
点C在坐标轴上。请画出所有满足条件的ΔABC，并求出点C的坐标。

分析：1、点C在坐标轴上，需要分点C在x轴、y轴两种情况画图。
2、思考：点C在线段AB的哪一侧呢？
3、男、女生分别就点C在x轴、y轴两种情况画图计算。（学生代表演板）
4、观察分类后的两个图形，思考：（图三）当AO与BC满足什么位置关系时，ΔAOB的面积等于ΔAOC的面积？

三、 抽丝剥茧
1、 几何画板演示：在拖动点A时，对比测量的ΔAOB和ΔAOC的面积。
2、 利用三角形面积公式，计算两个三角形的面积。
3、 探究归纳 几何模型一：

4、四个ΔABC合在一个坐标系上，选取线段AB同侧的两个三角形，连接C2C3，观察 C2C3与AB的位置关系。

5、几何画板演示：在拖动线段AB时，对比测量的ΔABC和ΔABD的面积。

6、探究归纳 几何模型二：

四、 学以致用：
例二：在平面直角坐标系中，ΔABC的形状和位置如图所示，点C在x轴上，点D在坐标轴上，并且ΔABD的面积等于ΔABC的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD吗？你能试着总结：将所有点D找全的方法吗？

分析：1、ΔABD的面积等于ΔABC的面积，两个三角形有公共边AB，过点C作AB的平行线，这条平行线上的所有点与AB所组成的三角形面积始终等于ΔABC的面积。（学生演示）

2、 思考：如何构造线段AB左侧的ΔABD?引导学生利用几何模型一，构造等底同高的两个三角形。（关键：将ΔABC分割成上、下两部分之后分别去构造）

3、综合所有的情况，观察所有满足条件的三角形的位置，试着总结：
构造符合面积要求的三角形的步骤。

五、 再接再厉：
练习：在平面直角坐标系中有一个6×5的小正方形网格（如图所示），格点
A（1，1）、格点B（2，2）。请你在此网格中，找到格点C，使ΔABC的面积为1个平方单位；你能画出所有满足条件的ΔABC吗？看看图中暗藏几种模型？

分析：1、分线段AB的左右两侧，选择符合面积要求的两个点C；
2、过点C作线段AB的两条平行线，这两条平行线与网格的交点即为所求的点 C

3分类连接三角形，观察暗藏其中的几何模型。

六、 归纳小结：
1、这节课中我们得到的与三角形面积有关的几何模型：
(几何模型一)

(几何模型二)

2、在平面直角坐标系中满足面积要求的三角形通常有多个，如何构造，才能不漏掉任何一个？说出你总结的步骤。

3、这节课我们主要解决了多结论问题中画图的方法，如何计算满足面积要求的三角形第三个顶点的坐标呢？下节课我们重点解决：计算第三点的坐标问题，有兴趣的学生可以在课后练习中，试着探究点坐标的计算方法，能否像这节课一样，总结出有推广价值的计算步骤呢？欢迎课后同学们和我交流你们的新发现！
七、课后作业：
1、（学生二选一）
A组基础篇 《与三角形面积有关的多结论问题 练习一》
B组提高篇 《与三角形面积有关的多结论问题 练习二》

八、 课外探究：
1、 探究三角形面积 几何模型二 ：
深层次的探究：在AB∕∕CD的条件下，图中共有几组面积相等的三角形？如何说理？

2、 探究三角形面积 几何模型三：
深层次的探究：当例二中的ΔABC不具备任何特殊位置时，图中的第二条平行线如何确定位置？在拖动线段AB时，观察黄色、绿色三角形面积相等的条件？如何说理？

三角形的面积 模型三：

欢迎课后同学们与我交流你的收获！