直线的点斜式方程的教案.doc

8.3直线的点斜式方程（教案）

一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围
（2）能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程
2、过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程
3、情态与价值观
教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程
（2）难点：直线的点斜式方程的应用
三、教学过程
问    题
设计意图
师生活动
一、引入：
（1）温故知新
（2）情境导入
1、已知直线的倾斜角，则直线的斜率是什么？
2、过两点A（）,B（）的直线的斜率公式是什么？
3、如何在平面直角坐标系内确定一条直线？
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回忆，并回答。
借助问题3，教师引入课题
探究1：若直线经过点，且斜率为，那么，你能建立直线上任意一点的坐标x,y与k,之间的关系式吗？

培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。
学生根据斜率公式，可以得到，

即：
    （1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
 在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：
1、 点的坐标满足关系式 吗？
2、 点的坐标满足关系式吗？
3、 直线上任意一点的坐标都满足关系式吗？
学生回答问题，教师补充

学生先阅读课本，理解验证，然后，学生回答，教师引导。
然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式

  使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。
例题一：直线经过点，且斜率，求直线的点斜式方程。
练习1：写出经过点，斜率是4的直线的点斜式方程：
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
探究2：
1、经过点且倾斜角为的直线斜率k = ,直线方程是什么？
2、经过点且倾斜角为的直线斜率k = , 直线能用点斜式方程表示吗？

使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。
  学生完成练习，回答并说明理由。
教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

教师借助探究2，直接说明直线的点斜式方程不能表示坐标平面上过点且垂直于x轴的直线。

例题二：
已知直线经过点 p （-1,3），求
（1）倾斜角为 0 时的直线方程；
（2）与轴平行的直线方程；
（3）斜率是0时的直线方程
让学生进一步熟悉点斜式方程
师生共同完成
练习2：写出下列直线的点斜式方程：
（1） 经过点，与轴平行； 。
（2） 经过点，倾斜角是； 。
 让学生进一步熟悉点斜式方程
   学生独立完成练习，并展示答案。

当堂检测：
1. 有下列说法：其中正确的序号是_________.
①方程表示过点的所有直线；
②方程表示过点的所有直线；
③方程表示过点且不垂直与轴的所有直线；
④方程表示过点且除去轴的所有直线；
2.(1) 已知直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为______.
让学生进一步熟悉点斜式方程 

  学生独立完成练习，并进行小组核对答案，展示答案，说明理由。

学生小结
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

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