自考高等数学(一)考试重点.doc

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全国2011年10月《高等数学(一)》考试重点
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第一章 函数及其图形
1.函数的定义域
2.函数的有界性
3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数
偶函数
4.函数的反函数性
第二章 极限和连续
6.数项级数的基本概念
记住重要结论：等比级数，
调和级数发散；收敛。（注意级数的敛散性）

7.无穷小量及其性质，无穷大量
8.两个重要极限 ，
9.无穷小量的比较

10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、保号性）；
（2）分段函数分段点处极限的求法
11.函数的间断点
12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）
第三章 一元函数的导数和微分
14.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式，这个式子再求分段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。
15.函数可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导，不连续一定不可导。
16.函数的各种求导法则，四则运算，复合函数求导

17.基本初等函数的导数
（1）(C是常数)
（2）（k为实数）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）

18.高阶导数（主要是二阶导数）
19.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形

20.经济学中的边际函数和弹性函数。
第四章 微分中值定理和导数的应用
21.微分中式定理（罗尔定理和拉格朗日中值定理）
罗尔定理：设函数满足
(1)在闭区间上连续；
(2)在开区间内可导；
(3)；
则存在一点，使得；
拉格朗日中值定理：设函数满足
(1)闭区间上连续；
(2)在开区间内可导；
则存在一点，使得
或
22.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限
如果和满足
(1)为“”或“”型极限；
(2)、在与“”相对应的区域内可导，且；
(3)存在（或为）
则

23.函数单调性判定
24.函数极值及其求法
25.函数的最值及其应用
26.函数的凹凸性和拐点
27.曲线的水平渐近线、竖直渐近线
(1)水平渐近线：假设函数的定义域是无穷区间，曲线C是是它所表示的几何图形，如果有的水平渐近线。
（2）竖直渐近线：设函数在a的一个空心邻域（或左邻域，或右邻域）中有定义，如果的竖直渐近线。

第五章 一元函数积分学
28.原函数和不定积分的概念
29.基本积分公式
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9)(10)
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)

30.不定积分的换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法：

31.微分方程初步（1）可分离变量微分方程的求解步骤
（2）非齐次线性微分方程的通解公式
32.定积分的概念
33.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式
牛顿莱布尼茨公式，其中是的一个原函数；
变上限积分求导公式
34.定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的换元积分：
定积分的分部积分：
35.无穷限反常积分敛散性的判定
36.定积分的几何应用
求面积
求体积

第六章 多元函数积分学
37.偏导数和全微分
偏导公式：，主要为二阶偏导。
全微分：
多元函数全微分：
38.复合函数求导 ，
39.隐函数及其求导法则 ，则，
40.二元函数的极值及其求法
41.二阶偏导数
42.二重积分的概念和计算
三种情况：1）

2）

3）

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