因式分解公式法-平方差公式.docx

平方差公式法因式分解教学设计
浠水县清泉镇望城实验中学
----徐锦秀
【教材依据】本节课是人教版数学八年级上册第十四章因式分解第三节公式法第一课时内容。
【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！
【学情分析】
学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2 = (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。
【指导思想】
以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。通过学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。
【教学目标】
知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；
过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。
情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。
现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量。
【教学重点】
掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。
解决办法：通过大量实例的观察，分析，再通过对特殊例题的观察，讨论与交流总结相应的特征，感受它们的区别。
【教学难点】
使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。
突破措施：通过观察及交流增强认识，突破难点，让学生自己对特征反复描述、总结，从而掌握用平方差公式法进行因式分解。
【教学过程】
一．复习导入
1.什么是因式分解?
2.平方差公
目的：让学生理解公式从左至右表示的是乘法公式，逆着表示因式分解
二．探究新知
a² - b² = (a+b)(a-b)
公式的特点：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
公式应用：
将下面的多项式分解因式
1) m² - 16 2) 4x² - 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4)

a² - b² = ( a + b)( a - b )

4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x + 3y)( 2x - 3y)
目的：让学生对照公式，通过观察发现特点，让学生理解公式中的a和b可以表示“数、单项式、多项式”，并让学生分解所编的题达到渗透换元的数学思想方法。
三.例题讲解
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
例2.把下列各式因式分解
⑴( x + z )²- ( y + z )²
⑵4( a + b)² - 25(a - c)²
⑶4a³ - 4a
⑷(x + y + z)² - (x – y – z )²
意图: 进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决.
四．小结
平方差公式具有：
1、左边是两项，且均能写成完全平方的形式
2、中间为“–”
3、我们可以利用平方差公式来进行因式分解
五．巩固练习
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
AX²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
⑵-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
3. 计算: 7652×17－2352 ×17
六，课后反思
本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高。