第4章 相对论基础习题参考答案.doc

4-3 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?
解: 设相对的速度为，
(1)

由题意
则
故
(2)由洛仑兹变换
代入数值，

4-4 长度=1 m的米尺静止于S′系中，与′轴的夹角=30°，S′系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45． 试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度．
解: (1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：
，
米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即

故
把及代入
则得
故
(2)在系中测得米尺长度为

4-5两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇?
解: 测得相遇时间为

测得的是固有时
∴
 ，
，
，
或者，测得长度收缩，

4-6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求：
(1) 相对于的运动速度．
(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．
解: 甲测得,乙测得，坐标差为′
(1)∴

解出

(2)
∴
负号表示．

4-7 6000m 的高空大气层中产生了一个介子以速度=0.998c飞向地球．假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球．
解: 介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为

这段时间飞行距离为
因，故该介子能到达地球．
或在介子静止系中，介子是静止的．地球则以速度接近介子，在时间内，地球接近的距离为
经洛仑兹收缩后的值为：

，故介子能到达地球．

4-8 设物体相对S′系沿轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?
解: 根据速度合成定理，,
∴

4-9 飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解: 取为系，地球为系，自西向东为()轴正向，则对系的速度，系对系的速度为，则对系(船)的速度为

发射弹是从的同一点发出，其时间间隔为固有时，

题4-9图
∴中测得的时间间隔为：

4-10 (1)火箭和分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+和-方向飞行．试求由火箭测得的速度．(2)若火箭相对地球以0.8c的速度向+方向运动，火箭的速度不变，求相对的速度．
解: (1)如图，取地球为系，为系，则相对的速度，火箭相对的速度，则相对()的速度为：

或者取为系，则，相对系的速度，于是相对的速度为：

(2)如图，取地球为系，火箭为系，系相对系沿方向运动，速度，对系的速度为,,,由洛仑兹变换式相对的速度为：

∴相对的速度大小为

速度与轴的夹角为

题4-10图

4-11 静止在S系中的观测者测得一光子沿与轴成角的方向飞行．另一观测者静止于S′系，S′系的轴与轴一致，并以0.6c的速度沿方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?
解: 系中光子运动速度的分量为

由速度变换公式，光子在系中的速度分量为

光子运动方向与轴的夹角满足

在第二象限为
在系中，光子的运动速度为
正是光速不变．

4-12 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?
解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得

J=
(2)
)

4-13 子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命=2×10-6s，若它在实验室参考系中的平均寿命= 7×10-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?
解: 设子静止质量为，相对实验室参考系的速度为，相应质量为，电子静止质量为，因
由质速关系，在实验室参考系中质量为：

故

4-14 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?
解: 设静止质量为，运动质量为，
由题设

由此二式得
∴
在运动方向上的长度和静长分别为和，则相对收缩量为：

4-15 氢原子的同位素氘(H)和氚(H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦(He)原子核和一个中子(n)，并释放出大量能量，其反应方程为H + H→He + n已知氘核的静止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝1.600×10-27kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位．求上述聚变反应释放出来的能量．
解: 反应前总质量为
反应后总质量为
质量亏损 

由质能关系得

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