重庆市育才中学暑期数学竞赛集.doc

高2005级2003年暑期数学竞赛集训测试题2答案
一、C B A D C A
二、1、设为方程的实根，则≠0。
∵ ∴
故
当且仅当即时，上述不等式取等号，这时得最小值为。
2、由椭圆方程知长半轴，由椭圆定义可得

∴ 是右焦点，
∴的最小值＝这时，共线，在和之间。
3、 4、12
5、令，则设，得，
∴
6、∵①
在时恒为正数， ∴
注意到 （时取等号）于是由①知
三、设BD中点为O，连AO，OC，则AO=OC=，且为二面角A-BD-C的平面角。

　　依题意
　　又
故所求二面角的范围是。
4、由 得
由 得，
由，得，
由猜想
5、1）

因x>1,y>1，所以，
所以
　　故的定义域为。
2）四次方程在上有唯一实根，令，则上述四次方程等价于二次方程　　　　在上有唯一的实根。
设因所以方程在上有两个不等实根。
　　①当F（4）<0，即k<-1时，方程在上有唯一实根；
A
B
D
C
E
F
M
N
I1
α β
　　②当即k=-1时，方程在上也仅有一实根。
　　综上所述，k的取值范围为。
6、证明：∵ …………⑴
＝(正弦定理)
而I1DBF与I1ECF分别共圆
∴ ∠ABC＝∠DI1F，∠ACB＝∠EI1F

代入⑴得：＝1
即：BM＝MC