方案设计问题——电话计费问题.doc

方案选择问题——电话计费问题
蔚县城四中 郭秀峰

教学目标：
1、体验建立方程模型解决实际问题的一般过程。
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
教学重点：建立方程模型解决电话计费问题。
教学难点：经历由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
板书设计：
方案设计问题——电话计费问题
一、主叫时间（分）
方式一（元）
方式二（元）
二、方案选择题基本步骤
1、确定关键量
2、设关键量为x，用x表示相关量。
3、使两种计费相等，列方程求出分界值（x=a）
4、分类讨论选择方案
当x＜a时，选…
当x＞a时，选…
当x=a时，一样
小于150
等于150
大于150小于350
等于350

大于350
58 √
58 √
58+0.25（t－150）
58+0.25（350－150）=108
158+0.25（t－150）
=108+0.25（t－350）
88
88
88
88 √

88+0.19（t－350）√
当58+0.25(t—150)=88 t=27
150＜t＜270时，选一
270＜t＜350时，选二
综上所述：当0＜t＜270时，选一合算
当t＞270时，选二合算
当t=270时，一样
一、情境引入
生活中有一类问题——方案选择问题，今天我们重点分析电话计费问题。
二、基础训练
1、某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为0.25元，小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择（ B ）。
A、快捷通 B、全球通 C、两种一样 D、不能确定
三、典型例题
下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费
（元）
主叫限定
时间（分）
主叫超时
费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
1、对问题的初步探究。
引导：“月使用费的比较”“超时费的比较”使学生理解题意，发现选择哪种方案与“主叫时间有关”，可给值t=100分，t=200分，t=400分计算、发现。
2、对问题的深入探究。
根据主叫时间如何选择方案划算？
主叫时间（分）
方式一费（元）
方式二费（元）
小于150
58 √
88
150
58 √
88
大于150小于350
58+0.25(t－150)
88
350
58+0.25(350－150)=108
88 √
大于350
58+0.25(t－150)
=108+0.25(t－350)
88+0.19(t－350) √
学生活动：①学生独立思考、制表、小组讨论。②考察列代数式表是未知量的能力（学生填表中空白）。
设主叫时间为t （t为正整数）
思考：①当150＜t＜350和t＞350时，如何选择省钱？
引导：②当150＜t＜350时，是否存在某一主叫时间使两种计费相等？为什么？
58+0.25（t－150）=88 t=270相等
当150＜t＜270和270＜t＜350时，如何选择？为什么？
结论：综合以上分析，可以发现：
t小于270分时，选择方式一省钱；
t大于270分时，选择方式二省钱；
t=270分时，两种计费方式一样
学生活动：①按单价增长值分析。②取特殊值计算，选择方案。
四、归纳小结
回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费方案选择问题的核心问题是什么？——列方程解实际问题（寻找分界值）
（2）方案选择问题的基本解题步骤有哪几个？
①分析计费方案，与哪个量有关（确定关键量）
②设关键量为x，并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量）
③使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论）
④分类讨论选择方案：
当x＜a时，选…
当x＞a时，选…
当x=a时，一样
（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？（学生回答）
（1）方程的思想方法。
①列方程时（分区间讨论）
（2）分类讨论的思想方法
②选方案时分情况讨论
五、巩固应用
利用本课方法，探究下面问题
用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印页数不为零）
分析：①关键量→页数 ②列表 ③列方程 ④答
解：复印页数x 眷印社复印费用/元 图书馆复印费
x＜20 0.12x 0.1x
x=20 0.12×20=24 0.1×20=2
x＞20 2.4+0.09(x－20) 0.1x
可见：当x≤20时 图书馆合算
当x＞20时 若：2.4+0.09（x－20）=0.1x
X=60
当20＜x＜60时 图书馆便宜
当x＞60时 誊印社便宜
综上所述：当x＜60页时，图书馆划算
当x＞60页时，誊印社价格便宜
当x=60页时，选两家一样
六、布置作业
泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡制度，在泰宇商城累计购买500元商品后发给泰宇会员卡，再购买的商品按原价85%收费，在世纪超市购买300元的商品后发给世纪会员卡，再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服，应如何选择划算？
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