利用一次函数的图像解决问题.doc

“一次函数图象的应用”教学设计
西乡县第五中学 范红霞
概述：本节课的内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第六章第五节“一次函数图象的应用”。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容。课本遵循循序渐进、螺旋上升的原则进行设计，通过七年级的“字母表示数”“变量之间的关系”的铺垫，在本章系统学习一次函数，了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数观点认识世界的意识和能力。而本节课是利用函数图象解决现实问题，让学生通过图象获取信息，并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维能力。
一、教学目标
1、知识与技能：能利用函数图象解决简单的实际问题；
2、过程与方法目标：
①通过函数图象获取信息的过程，培养学生数形结合的意识，发展学生形象思维能力；
②利用函数图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感与态度目标
①通过对实际问题的解决过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力；
②经历从不同角度去观察、分析、思考、体验解决问题的多样性的过程，获得成功的体验，树立学习的信心。
二、教学重难点
教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。
教学难点：图象信息的挖掘。
三、学情分析
由于学生之间存在着一定的差异，因此对于不同层次的学生的要求定位也不应完全相同。对于基础较薄弱的学生主要要求他们会将图象信息与文字信息进行互化；而对于基础较好的学生，则要求他们从多角度对问题寻求多种解法。但在教学中要注意不要故意引导学生使用代数方法解题，应避免习惯性的代数化倾向。
四、教学过程
㈠知识回顾：1、一次函数图象是什么？
2、一次函数图象可获得哪些信息?
[学生举手回答,在学生回答的基础上借助课件归纳四个用途]
㈡探索分析
1、问题[播放课件,提出问题]由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 3 ) 的关系如图所示,看图回答下列问题:
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(2).蓄水量小于400万米 3 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后
将发出干旱警报?
(3).按照这个规律,预计持续干旱 天水库将干涸?
[提出问题后,学生积极思考,举手回答,回答不准确的,师生共同纠正,同时利用课件演示加深印象]
2、合作探究：还能用其它方法解答本题吗？
[引导学生思考交流,找出关系式, V= -20 t+1200再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值]
设计意图:这是一个最基本的函数图象问题,通过三小问教会学生直接利用图象的方法,而第二个问题主要针对学有余力的学生,学习代数方法解决问题.
3、应用:
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
设计意图:在图象信息的识别与分析中,提高学生的识图能力,进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力,发展形象思维.
4、小结提高: 如何解答实际情景函数图象的信息？
[学生充分思考的基础上归纳解题方法,让思维更理性,方法一般化]
㈢练习巩固:
1、上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?
⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后 每100千米耗油多少升?
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
2、某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
1) 植物刚栽的时候多高？
2）3天后该植物多高？
3）几天后该植物高度可达21cm？
3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
设计意图：通过三个不同背景的问题的解答，进一步巩固利用函数信息解决实际问题的方法，强化数形结合意识，培养数学应用能力。
㈣小结：通过这节课的学习，你有什么收获？[引导学生从知识方面、数学思维、数学能力三个不同的方面归纳]
㈤作业：课本200页1题，201页3题