《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(2010.6.4).doc

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法
一．选择题
1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为。在腔内离球心的距离为处放一点电荷，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为 [ D ]
（A）； （B）0 ；
（C）； （D）。
参考答案：
2.三块互相平行的导体板之间的距离比板面积线度小得多，如果外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为，如图2所示，则为
（A）1 ； （B）2 ； （C）3 ；（D）4　。 [ B ]
解：相连的两个导体板电势相等，所以
3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为，其外部同心地罩一内、外半径分别为,的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为的点处的场强和电势分别为[ B ]
（A），0 ； （B）0， ；
（C）0， ； （D）0，0 。
参考答案：
4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ]
（A） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小;
（B） 表面曲率较小处电势较高;
（C） 导体内部任一点电势都为零;
（D） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
5. 两个同心薄金属球壳，半径分别为，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ]
（A） （B） （C） （D）
参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。
6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ]
（A） 极板上自由电荷减少
（B） 两极板间电势差变大
（C） 两极板间电场强度变小
（D） 两极板间电场强度不变
参考答案：
7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 [ A ]
（A） 极板左半边电荷面密度大
（B） 左半边电介质内电场强度大
（C） 极板右半边电荷面密度大
（D） 左半边电介质内电场强度小
参考答案：

8. 一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化 [ D ]
(A) U12 减小， E减小，W减小 ；
(B)U12 增大， E增大，W增大 ；
(C) U12 增大， E不变，W增大 ；
(D)U12 减小， E不变，W减小 。
参考答案：

9、两空气电容器和，串联起来接上电源充电。充满后将电源断开，再把一电介质板插入中，如图5所示，则 [ D ]
(A)极板上电荷增加，极板上电荷减少
(B)极板上电荷减少，极板上电荷增加
(C)极板上电荷增加，极板上电荷增加
(D)极板上电荷不变，极板上电荷不变
参考答案：充满后将电源断开，电量不变
10. 和两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在中插入一电介质板，如图6所示，则
(A)极板上电荷不变，极板上电荷减少
(B)极板上电荷不变，极板上电荷增加
(C)极板上电荷增加，极板上电荷不变
(D)极板上电荷减少，极板上电荷不变
[ C ]
参考答案：
11，有两只电容器，，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示），此时两极板间的电势差为 [ D ]

（A）600V ; （B）200V ; （C）0V ; （D）1200V 。
参考答案：

二、填空题
1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为,,如不计边缘效应，则,, , 4个表面上的电荷面密度分别为
；；；
参考答案：

2一金属球壳的内外半径分别为带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度
参考答案：
3、如果地球表面附近的电场强度为,把地球看做半径为的导体球，则地球表面的电荷Q= （
参考答案：

4、 如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为,则立方体顶点A的电势为
参考答案：导体是一个等势体
5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化
参考答案：无极分子；电偶极子
6、在相对电容率为的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关系是
参考答案：
7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的 倍，电场强度是原来是的 倍。电场能量是原来的 倍
参考答案：
8、 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E=
参考答案：
9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差将 增大，电容将减小（填增大或减小或不变）
参考答案：
三、计算题
1、图10为一半径为、带有正电荷的导体球，球外有一内半径为，外半径为的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。
解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为

球壳电势
2、一空气平行板电容器，两极板面积均为，板间距离为（远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是，厚度为 的金属片，如图所示。试求；
（1）电容的值;
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为
金属板与B板间场强为
金属片内部场强为
则两极板间的电势差为

由此得
因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．
3、3个电容器如图所示，其实， ,当，间电压时，试求：
（1），之间的电容;
（2）当被击穿时，在电容上的电荷和电压各变为多少？
解：(1)
(2) 上电压升到，电荷增加到

4、一平行板电容器，其极板面积为，两极的距离为（d<<）,中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为厚度分别为和，且如图所示，设两极板上所带电荷分别为和，求
（1）电容器的电容;
（2）电容器储存的能量.
解：(1) 两极板间电位移的大小为
在介质中的场强大小分别为

两板间电势差

电容
(2) 电场能量