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探求椭圆离心率
张军

背景介绍

传统的教学中，教学目标是“掌握椭圆的几何性质”教师围绕教学目标，直接给出性质，学生在教师的引导下，理解椭圆的几何性质，本人借签“问题连续体理论”，着力体现如下设计思想：学生通过动手实验，自己探究解决问题的方法，通过创设问题情景，让学生主动、积极地参与知识的形成过程，体验数学概念的发生、完善过程，展现研究问题的基本程序：实验→归纳→猜想→证明，从而提高学生数学探究能力和创新思维能力。

课堂实录：

教学目标：

1、理解并掌握椭圆的几何性质。

2、初步运用椭圆的几何性质，会解决简单问题。

3、帮助学生体会怎样用代数方法研究曲线性质，培养动手实验的能力，合作的精神，在探索的过程中体验成功。

难点：椭圆的离心率

教学过程：

在多媒体课件的帮助下，学生很快获得椭圆的如下性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴。

T：以上几条性质能否全面刻划椭圆呢？

S（众）：不能。

用课件展示几个椭圆，让学生观察，比较。

T：这些椭圆除了对称性、顶点、长轴、短轴等共性外，是否还有其它有趣的性质呢？

（学生讨论）

有的学生：椭圆的扁圆程度。

由电脑展示两个扁圆程度明显不同以及两个大小不同，但扁圆程度不易明显区别出来的椭圆。

学生议论纷纷。

S1：究竟是什么量决定椭圆的扁圆程度呢？

S2：如何判定两个椭圆的形状是否相同？

S3：椭圆的扁圆程度与椭圆大小有关系吗？

T：咱们做个实验吧。

并说明实验过程：

（1）全班分为两个大组，每个大组有6个小组。

（2）第一个大组的实验用具是一个硬纸板、两个钉子、一根绳子。

第二个大组的实验用具是一个硬纸板、两个图钉、一根绳子，硬纸

板上画三个矩形。

（3）a、c是椭圆的两个基本量，给定a、c椭圆即确定，其扁圆

程度也确定，那么第一组的同学是否可以由椭圆的定义出发考虑，能否用一个量刻划扁圆程度。

第二组在每个矩形内画一个椭圆，使其长、宽分别是椭圆的长轴长、短轴长，三个矩形的长、宽各不相同。

（学生开始实验，实验完毕，第一组的六个图都展示在黑板上。）

T：第一组的同学要探究的问题是：什么量能刻划椭圆的扁圆程度，派个代表说

说你们的研究结果好吗？

S4：a、c这两个量共同决定椭圆的扁圆程度。

我们组画了两个椭圆，发现在图钉位置固定不变的前提下（c相同），绳长越长的，椭圆越接近圆；绳长越短，椭圆越扁。

（其他同学认可）

学生受到启发，提出问题。

S5：如果a不变呢？

T：是呀，a不变会怎样呢？

学生马上动手实验，并很快得出结论。

S6：我们画了两个椭圆，绳子不变（a不变），C越小，椭圆越接近圆；C越大，椭圆越扁。

T：太棒了，但能否将这种定性描述定量化呢？能否用一个量来刻画椭圆的扁圆程度呢？

学生经过激烈争论，最后发现问题答案。S：用a、c的比值。 越小，椭圆越接近圆，越大越扁。

T：“越小”有多小？“越大”有多大。S：0＜ ＜1.

教师与学生共同完成下表：

c
 不变
 越小
 不变
 越大

a
 越大
 不变
 越小
 不变

离心率
 越小
 越大

形状
 椭圆越接近圆
 椭圆越扁

课后反思：

在本节课的教学中创设了“联系问题连续情境”，使全体学生在好奇、有趣的情感体验中有序、有效地完成了试验探究、尝试应用的学习任务。课后将成败进行了反思：

1、我认为实践是学生最好的老师，学生在实践活动中学到的知识往往会记忆深刻。因此，我在这节课中创设变换绳长，图钉位置等情境，调动学生的学习兴趣；以多种的活动形式，让学生亲身参与到离心率变化对椭圆的形状影响实践活动中来，只有这样，学生的思维才能展开，问题也才会自然地被学生发现，解决。

2、课堂上时间分配比较合理，学生参与面广，游戏的广度深度符合学生的特点，整堂课气氛活跃，能够体现学生的主体地位。

3、虽然是一节实践活动课，数学的思维方法还是要渗透的。

4、尊重相信每位学生，给他们充足的探索空间。

当然在活动过程中也存在着一些问题：

1、在倾听学生发言时，还不够耐心，有时有抢话的现象。

2、板书可采用图文结合，贴近学生的理解水平，更具体形象地做到表达的有效性、条理性。充分让学生有意识地获取和读懂板书，形成合理的质疑。