1、探求椭圆离心率
张军
背景介绍
传统的教学中，教学目标是“掌握椭圆的几何性质”教师围绕教学目标，直接给出性质，学生在教师的引导下，理解椭圆的几何性质，本人借签“问题连续体理论”，着力体现如下设计思想：学生通过动手实验，自己探究解决问题的方法，通过创设问题情景，让学生主动、积极地参与知识的形成过程，体验数学概念的发生、完善过程，展现研究问题的基本程序：实验→归纳→猜想→证明，从而提高学生数学探究能力和创新思维能力。
课堂实录：
教学目标：
1、理解并掌握椭圆的几何性质。
2、初步运用椭圆的几何性质，会解决简单问题。
3、帮助学生体会怎样用代数方法
2、研究曲线性质，培养动手实验的能力，合作的精神，在探索的过程中体验成功。
难点：椭圆的离心率
教学过程：
在多媒体课件的帮助下，学生很快获得椭圆的如下性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴。
T：以上几条性质能否全面刻划椭圆呢？
S（众）：不能。
用课件展示几个椭圆，让学生观察，比较。
T：这些椭圆除了对称性、顶点、长轴、短轴等共性外，是否还有其它有趣的性质呢？
（学生讨论）
有的学生：椭圆的扁圆程度。
由电脑展示两个扁圆程度明显不同以及两个大小不同，但扁圆程度不易明显区别出来的椭圆。
学生议论纷纷。
S1：究竟是什么量决定椭
3、圆的扁圆程度呢？
S2：如何判定两个椭圆的形状是否相同？
S3：椭圆的扁圆程度与椭圆大小有关系吗？
T：咱们做个实验吧。
并说明实验过程：
（1）全班分为两个大组，每个大组有6个小组。
（2）第一个大组的实验用具是一个硬纸板、两个钉子、一根绳子。
第二个大组的实验用具是一个硬纸板、两个图钉、一根绳子，硬纸
板上画三个矩形。
（3）a、c是椭圆的两个基本量，给定a、c椭圆即确定，其扁圆
程度也确定，那么第一组的同学是否可以由椭圆的定义出发考虑，能否用一个量刻划扁圆程度。
第二组在每个矩形内画一个椭圆，使其长、宽分别是椭圆的长轴长、
4、短轴长，三个矩形的长、宽各不相同。
（学生开始实验，实验完毕，第一组的六个图都展示在黑板上。）
T：第一组的同学要探究的问题是：什么量能刻划椭圆的扁圆程度，派个代表说
说你们的研究结果好吗？
S4：a、c这两个量共同决定椭圆的扁圆程度。
我们组画了两个椭圆，发现在图钉位置固定不变的前提下（c相同），绳长越长的，椭圆越接近圆；绳长越短，椭圆越扁。
（其他同学认可）
学生受到启发，提出问题。
S5：如果a不变呢？
T：是呀，a不变会怎样呢？
学生马上动手实验，并很快得出结论。
S6：我们画了两个椭圆，绳子不变（a不变），C越小，椭圆
5、越接近圆；C越大，椭圆越扁。
T：太棒了，但能否将这种定性描述定量化呢？能否用一个量来刻画椭圆的扁圆程度呢？
学生经过激烈争论，最后发现问题答案。S：用a、c的比值。 越小，椭圆越接近圆，越大越扁。
T：“越小”有多小？“越大”有多大。S：0＜ ＜1.
教师与学生共同完成下表：
c
不变
越小
不变
越大
a
越大
不变
越小
不变
离心率
越小
越大
形状
椭圆越接近圆
椭圆越扁
课后反思：
在本节课的教学中创设了“联系问题连续情境”，使全体学生在好奇、有趣的情感体验中有序
6、有效地完成了试验探究、尝试应用的学习任务。课后将成败进行了反思：
1、我认为实践是学生最好的老师，学生在实践活动中学到的知识往往会记忆深刻。因此，我在这节课中创设变换绳长，图钉位置等情境，调动学生的学习兴趣；以多种的活动形式，让学生亲身参与到离心率变化对椭圆的形状影响实践活动中来，只有这样，学生的思维才能展开，问题也才会自然地被学生发现，解决。
2、课堂上时间分配比较合理，学生参与面广，游戏的广度深度符合学生的特点，整堂课气氛活跃，能够体现学生的主体地位。
3、虽然是一节实践活动课，数学的思维方法还是要渗透的。
4、尊重相信每位学生，给他们充足的探索空间。
当然在活动过程中也存在着一些问题：
1、在倾听学生发言时，还不够耐心，有时有抢话的现象。
2、板书可采用图文结合，贴近学生的理解水平，更具体形象地做到表达的有效性、条理性。充分让学生有意识地获取和读懂板书，形成合理的质疑。
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