proe-G1-G2连接.doc

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G0、G1、G2、G3是描述曲面、曲线的连续方式，平滑程度的，一般常用于判断修补曲面时的曲面质量。   
G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。曲线无断点，曲面相接处无裂缝。   
判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。   
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。   
G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。   
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。   
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。   
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。   
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。   
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。   
G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。   
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。因为对G3连续用到的比较少，目前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。   
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。   
曲线的连续情况及其分析
看图：

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设计参考资料 - 关于A级曲面(G0,G1,G2,G3,G4) 介绍
A级曲面全面介绍

在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为 Class A Engineering，重点是在确定曲面的品质可以

符合A级曲面的要求。

所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到

0.001mm），切率改变 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变 (curvature change) 在

0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。

a-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求

,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但

是面之间出现褶皱，此时就不是a-class ，通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的

面不一定是CLASS-A曲面。

汽车业界对于a class要求也有不同的标准，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说gap和

angle要求要松一些。

关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。
位置－－所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部

结构件则是B-surf。
质量－－涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。

有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为C0

、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。因此一个

A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一

处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。

第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立

分类做出了同样的定义。
物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。曲率连续意味着在任何曲面上的任

一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。曲面是挺难做到这一点的切向连续仅是方向的连续而没有半

径连续，比如说倒角。点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。
事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用

，通常并无曲率连续的需要。

A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。
它也是美学的需要。
*点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。
*切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。
*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线

。

在老的汽车业有这样一种分类法：A面，车身外表面，白车身；B面，不重要表面，比如内饰表面；

C面，不可见表面。这其实就是A级曲面的基础。但是现在随着美学和舒适性的要求曰益提高，对汽

车内饰件也提到了A-Class的要求。因而分类随之简化，A面，可见（甚至是可触摸）表面；B面，

不可见表面。
这是历史，是由来。
这5中连续性的名称分别叫做：G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，

G4-曲率变化率的变化率连续
这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提

高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。

G0-位置连续
两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表

面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。

G1-切线连续
两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线

段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实

际上通常得到的都是这种连续性的曲线。
这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果

上仍然会有很明显的差异。会有一种表面中断的感觉。
通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间

的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如果想生

成更高质量的过渡面，还是要自己动手。

G2-曲率连续
两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也

是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。
这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（

可以用斑马线测试）。
这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。

G3-曲率变化率连续
两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点

处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示

为一条直线。
这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断

所以通常只用于汽车设计。

G4-曲率变化率的变化率连续
两组曲线的连续级别属于曲率变化率的变化率连续。“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实

际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级

别能够提供更加平滑的连续效果。

但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上

，就算出现了，我们也未必看得出来。

总结一下这几种连续级别。
G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用
G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续

级别。比较常用
G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（VFX的这些

高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拚命的），所以需要大家多多用心练习

，这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算

资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求

表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。
检测工具---斑马线介绍（也叫做高光测试）：
斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到索要检测的表面上所观察到的反光效果。
G0的斑马线在连接处毫不相关，各走各的，线和线之间不连续，通常是错开的。
G1的斑马线虽然在相接处是相连的，但是从一个表面到另一个表面就会发生很大的变形，通常会在

相接的地方产生尖锐的拐角。
G2的斑马线则是相连，且在连接处也有一个过渡，通常不会产生尖锐的拐角，也不会错位。
G3,G4的斑马线很难和G2的区分开。
但是要注意，有时候显示的误差也会产生错位或者尖锐的拐角。注意鉴别哦。可以调整一下显示精

度之后再看。

A级面介绍：
我们对A级曲面是这样理解的

1.轮廓曲面--通常都是A级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎

相同的曲率半径（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。）

2、A级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线--这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且

过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是一下子汇集消失到一点

3、A级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应

该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的

4、A级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲

线可以重新加入曲面来控制区面。

6、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高

7、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。这个要求我们在造型是

对相关的工程问题也要予以足够的重视。

8、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出class a的曲面的。还要求曲率的变

化本身也是光顺的，实际上就是引出了G3的概念。当然并不是说class a要求G3，但是比较接近G3

的品质对曲面的品质肯定是有好处的。

关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。

位置－－所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部

结构件则是B-surf。
质量－－涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。
有一些意见认为“位置续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为G0

、G1和G2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=G1）和它2阶导数（曲率=G2）。

因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计

意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(G1)的）。

第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立

分类做出了同样的定义。

物理定义：A-surf是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。
曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有同样的曲率半径。
曲面是挺难做到这一点的

切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。

点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。

事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW等）。基于这些应用

，通常并无曲率连续的需要。

A-surf首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm，手机，洗机机、卫生设备等）。

它也是美学的需要。

*点连续（也称为G0连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。

*切线连续（也称为G1连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。

*曲率连续（也称为G2连续的，Alias可以做到G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线

。

在老的汽车业有这样一种分类法：A面，车身外表面，白车身；B面，不重要表面，比如内饰表面；

C面，不可见表面。这其实就是A级曲面的基础。
但是现在随着美学和舒适性的要求曰益提高，对汽车内饰件也提到了A-Class的要求。因而分类随

之简化，A面，可见（甚至是可触摸）表面；B面，不可见表面。
这是历史，是由来。

CLASS A 曲面没有十分严格的数学描述也没有十分严格的概念定义
有个等于没有解释的解释：VERY SIMPLE AND VERY BUEATIFUL SURFACE。
1、一般CLASS A的阶次与控制点数目都不多，UV方向大概在6~8个控制点
2、单独一个CLASS A曲面在UV方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致
3、CLASS A曲面之间的连接至少满足切向连续
4、使用多种数学检验方法来检验CLASS A曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。（如使用高光等高线来检验时，等高线连续且过度均匀间隙均匀。一般不太可能在一个视觉方向上出现多个高光点等）

无维网
做一个好面肯定需要一个好线,G2是我们追求的连续状态,可有时候外型是不敢恭维,现在我说说怎么让G2曲线有G1的外型,作成完美的G2.有不同做法请跟贴交流.
我们先看看G1过点连接的效果.G1连接是一个外型上比较漂亮的曲线,但是曲率连接状态我们可以看的到,不是我们追求的类型,过度有断点,但波动不大\

Ｇ２连续是大家一直追求的连接状态，曲率连接比Ｇ１好多了，但外型上不是那么完美，而且波动比较大，所以我们有时候不得不放弃Ｇ２，而将Ｇ１应用在产品造型上，多少有点遗憾，能不能拥有Ｇ１的外型和Ｇ２的连

第一种做法是．依然采用Ｇ１连续并过要求的基准点做和２边曲线的Ｇ１连续的桥接，然后在基准点的地方我们分割我们刚才做的曲线，删除左边半段，再做一次桥接，完成图形所示意的左边半段是Ｇ２连续，右边的是Ｇ１连续的

接着我们把Ｇ１连续的部分隐藏起来，在做一次Ｇ２的连续桥接，曲率图大家看见了，其曲线的基本外型靠近了Ｇ１，连续的状态其波动相对减少了，但好象波动还事实比较大不是那么完美．

第２种做法依然是过原先的基准点，先做对２条曲线的过基准点的Ｇ１桥接，接着我们把曲线分成３段，把两边的２段删除保留中间的那段，接着把２段间隙用Ｇ２桥接连接补起来，大家对比下外型是不是和Ｇ１接近了，曲率是Ｇ２连续咯．

曲面曲线这玩意就是有个依赖性，依赖它的上及特征，因此上级特征影响了曲面曲线的走式．

国际模具网：proe 曲面连接参数介绍
G0,G1,G2,G3名词解释
G0
1.如果曲线K1的一端点与曲线K2的一端点相接触,我们可认为： 两曲线在这一点的连接处于G0连续状态。
2.如果曲面S1的一边界与曲面S2的一边界重合,我们可认为： 两曲面在这一边界的连接处于G0连续状态。
3.如果两者间的连续性达不到G0我们称之为G0误差,这个误差是个绝对误差,是以mm 或inch为测量单位的一距离值。
G1
4.曲线K1与曲线K2在P点处于G0连续状态，且两曲线在P点的法线相同，即两曲线在这一点的切线的夹角为零度，我们认为两者处于G1连续。
5.当曲面S1与曲面S2在曲线C处于G0连续状态，曲面S1在曲线C的任意点的法线方向和曲面S2在曲线C的同一点的法线方向相同，我们认为两者处于G1连续。
6.如果两者间的连续性达不到G1我们称之为G1误差,这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值。
G2
7.曲线K1与曲线K2在P点处于G1连续状态，我们来看一下两条曲线在点P的曲率的向量，如果两条曲线向量(方向和绝对值) 相同，我们认为两者处于G2连续。
8.当曲面S1与曲面S2在曲线K处于G1连续状态，曲面S1在曲线k的任意点的法方量和曲面S2在曲线C的同一点的法方量相同，我们认为两者处于G2连续。
9.如果两者间的连续性达不到G2我们称之为G2误差，这个误差是个相对误差，它以下面的公式计算。假定在同一点K1的曲率半径为R，K2的曲率半径为r，且r<R，则：误差=2*(R-r)/(R+r)误差的最大值为2。误差也可以用百分比表示，误差的最大值即为200%。
G3
10.曲线K1与曲线K2在P点处于G1连续状态，我们从曲率梳来定义G3连续。同时显示两曲线的曲率梳，我们可通过曲率梳得外壳线来判断。如果它们的外壳线达到G1连续便可认为两曲线处于G3连续状态。
11.如果两曲线间的G3连续失败，也就是说两者外壳线间G1连续失败，我们称之为两曲线间的G3误差。这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值，也是外壳线的G1误差。两曲面间的G3连续性是通过曲面上的曲线来定义的，方法同上。
在Pro/Engineer软件中用何种手段来检测和评估曲面的连续性。
Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。
G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲壮，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。我们通常的倒圆角就是这种情况。
G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点”中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。
Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。
G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。
做面时怎样才能G2连续，边界里好象只有G1连续？
    只要边界线条做的好，是可以做出G2连续的曲面的
如何在Pro/E中检查所做出来的面是G1连续还是G2连续呢？
   在Pro/E里，边界面只能做到G1。
   要做G2的话要用style构面，并且在构面后把紫色的单箭头点为双箭头
如何分析出一个曲面是G1还是G2？
   用高斯曲率分析
   两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1
   如果没有分界线就是G2
   用加亮曲线分析
   如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1
   如果没有分界线就是G2
G3-曲率变化率连续
    这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。
    这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。
G4-曲率变化率的变化率连续
    “变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
    但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
国际模具网

野火论坛：proe曲面G1、G2、G3与G4连续教程
在其他帖子上看有人提到G2和G3，不懂，并且论坛里没查到相关的帖子，就在网上查了些资料，拿过来个大家分享下。

Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。

G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。 G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。

G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲壮，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。我们通常的倒圆角就是这种情况。 G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。

G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点”中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。

G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。

Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。

G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。

G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。如何分析出一个曲面是G1还是G2？

用高斯曲率分析 两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1 如果没有分界线就是G2 用加亮曲线分析 如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1 如果没有分界线就是G2
G0-位置连续，
G1-切线连续，
G2-曲率连续，
G3-曲率变化率连续，
G4-曲率变化率的变化率连续

这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅 G3-曲率变化率连续 这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。
这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。 G4-曲率变化率的变化率连续 “变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来
。
总结一下这几种连续级别
G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用
G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用
G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（一些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。

G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。 书上用C0,C1,C2来定义连续

判定方法:
G1：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。

G2：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。

G3：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。
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