中考专项复习之尺规作图教学设计.doc

中考专项复习之尺规作图（第一课时）
金丝峡镇梁家湾九年制学校 梁艳 18392909866
【教材依据】 陕西科学技术出版社2017陕西中考《试题研究》第七章图形的变化第一节尺规作图。
一、设计思路
1、指导思想
【中考考试要求】
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
②利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法。
【教材分析】
在以往的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决一些简单的问题，如：七年级作三角形，八年级作等腰三角形等，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验。
【学情分析】
学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。
2、教学目标。
知识与技能：
再认识什么是尺规作图；经历五个基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；会作三角形的内切圆和外接圆；
过程与方法：
经历五个基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图，积累尺规作图的方法与经验，进而感受数学的严谨性。
情感、态度与价值观：
通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，养成学生良好的动手操作、合作交流的学习习惯。
3、教学重点与难点
教学重点：
熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用直尺、圆规，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：
规范与准确的作图，尺规作图的应用。
二、教学准备
PPT、圆规、直尺
三、教学过程
（一）基本作图回顾
　通过练习方式复习尺规作图的五个基本作图。
（1）已知：如图，线段AB求作： :线段A`B`,使得A`B`=AB.
作法
作图
A
B
1、作射线A′C′；

2、以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。
（2）已知： ∠AOB 求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。
作法
作图
1、作射线O’A’

2、以点O为圆心，以任意长为半径弧，交OA于点C，交OB于点D；
3、以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
4、C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
5、D’作射线O'B’，A'O'B'就是所求作的角。
（3）已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．
作法
作图
1、分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

2、作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
（4）已知：∠AOB(如图)求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法
作图
1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE．

2、分别以D、E为圆心，以大于 DE一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
3．作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．
（5）、已知点P和直线l，求作直线经过点P，并且垂直于直线l
作法
作图
1、以点P为圆心，任意长为半径向P两侧的直线上作弧，交直线于A、B两点

2、分别以A、B为圆心，以大于AB一半的长为在直线两侧作弧，交于M、N两点
3、作直线MN，直线MN就是所求直线
1、在直线另一侧取点M

2、以点P为圆心，以PM为半径画弧，交直线l于A、B两点
3、分别以A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，交点M同侧于点N
4、作直线PN，直线PN就是所求直线
（二）知识应用与拓展
　　【例1】：如图，A，B为直线MN不在同一侧的两点，用尺规在直线MN上作一点P，使AP＝BP.(保留作图痕迹，不写作法)

解：作图，P点即为所求．

[对应训练]
如图，用直尺圆规作出Rt△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)

【例2】　如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切．(保留作图痕迹，不写作法)

解：如图所示，⊙P即为所求．

[对应训练]
如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，用尺规作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA＝PB.(保留作图痕迹，不写作法)

【例3】　如图，已知⊙O，请用尺规作出⊙O的内接正六边形ABCDEF.(保留作图痕迹，不写作法)

解：如图所示．
作法如下：①在⊙O上找任意一点A，以点A为圆心OA长为半径，在⊙O上作弧，交⊙O于点B，以点B为圆心，OA为半径交⊙O于点C；②同理在⊙O上作出点D，E，F；③顺次连接A，B，C，D，E，F，A即可得到正六边形ABCDEF

[对应训练]
如图，用尺规作⊙O的内接正方形．(保留作图痕迹，不写作法)

（三）课时小结
本节课重点复习了中学阶段所涉及到的五个基本尺规作图．再认识了尺规作图的三个基本步骤：已知，求作，作法，并能利用五个基本作图解决一些实际问题。
可让学生总结:(1)5种尺规作图法;(2)实际问题要转化为数学问题, 建立数学模型解决;(3)探求作图原理过程中要重视几何原理解释.
（四）课后思考训练
1、如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.用尺规作图法找出弧所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
B

A

C

四、教学反思
尺规作图以严密的逻辑推理成为数学领域中独具一格的教学内容, 多年来对学生的教学要求,只局限于5种尺规作图的理解和操作,随着新课程对学生能力培养的要求,对尺规作图的要求也提出了更高的要求: 需要加强几何推理,对目标图形进行作图原理探究、作法探索,这就需要重视学生自主探究能力的培养,本课设计就是重在于此.
本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
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