相似三角形的判定——两角法.doc

27.2.1 相似三角形的判定（3）
中城中学 黄家会
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
3．难点的突破方法
（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．
（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧（或等弧）所对的圆周角都是相等的，是找等角的重要方法。
（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1比较基础，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程，对比，巩固对今天所学知识的应用。例2是教材P35的例2，通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法．为下节课的学习打基础．
四、课堂引入
1．复习提问：
我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
2．出示学习目标，明确目的，做到心中有数。
3．情境引入，观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。猜想，探究，证明——引出课题．
五、新知运用
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC.

例2 （教材P35例2）．
证明：略（见教材P35例2）．
分析：要求的是线段AD的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和AC这四条线段分别在△ABC和△AED中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得AD的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等(公共角)，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
解：略（AD=4）．
六、随堂检测
1． 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（１）底角相等的两个等腰三角形相似。
（２）顶角相等的两个等腰三角形相似。
（３）所有的等腰直角三角形都相似。
（４）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（５）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
2. 找出图中所有的相似三角形

3．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

七、挑战自我
1．已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．

2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

八、作业：1.P43 7 ; 2. 挑战自我
九、板书设计

十、教学反思
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