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用静态法和动态法测弹簧的质量
班级：060716 学号：06071606 姓名：张家裕 指导教师：丁斌刚
实验目的:
1、 先用静态的方法测量弹簧的质量，再用外推发求算弹簧的等效质量。
2、 要求测出2种情况下的质量，并进行数据的分析和比较。
3、 测出数据后，思考哪个更加精确，进而思考产生的误差又是什么原因造成的。
实验仪器：
1、 焦里氏秤
2、 砝码
3、 秒表
4、 游标卡尺
实验原理：
1、 在一竖直悬挂的螺旋形弹簧下端挂一物体，可使其上下做简谐运动。在弹簧限度内，弹力与位移成正比，即有：
F= -KX
式中：K为弹簧的倔强系数，“-”表示F与X始终反向。其振动周期为：

式中：m为悬挂物体的质量，K为忽略弹簧质量时，弹簧的倔强系数。若m及T已知，则可以求得K，但实际上弹簧本身是有质量的，所以上式为：

式中：Ko为考虑弹簧质量时，弹簧的倔强系数，Δm为弹簧的等效质量。由上式可以知道弹簧的等效质量可以由m- 图线在轴上之交点A求得，如图1所示。

2、取一没有形变的弹簧，在没有拉伸的情况下有游标卡尺测出它的长度，记录之。然后将弹簧挂在焦里氏秤上，下面不加任何砝码，然后再次测量它的长度，记录之。最后将两者的数据相减求得的数据就是弹簧在自身重力下所伸长的长度，然后根据公式：
F= -KX
其中F=G=mg，K是忽略弹簧质量时的倔强系数（将弹簧自身的重量看成是砝码的重量）。这样就可以测出弹簧的质量了。
实验步骤：
一、动态法
1、 如图所示，首先，调节焦里氏秤下部的三只底脚整平螺丝，使支架呈铅直状态。
2、 将需要测量的弹簧挂在横梁上，并将带刻线的小铝竿一端挂砝码盘，另一端穿过玻璃管与弹簧的下端想连接。
3、 调整“米尺调节旋钮“，使米尺上升（或下降）直到小铝杆上的中间刻线与玻璃管刻线对齐为止，记下米尺的读数Lo。
4、 在砝码盘内加2克的砝码，由于重力的作用，弹簧伸长到小铝杆中间刻度不再与玻璃管刻线对齐。通过调节“米尺调节旋钮“可以使小铝杆中间刻线上升，再次与玻璃管刻线对齐，记下此时的米尺读数为L1，然后 逐次加2克，共加4次，一一读数L2，L3，L4，L5，利用逐差法和公式（1），求K。
5、 悬重为2克，4克，6克，8克，10克时，分别测出振动50次的时间（各测2次），并求得它们的周期T。

6、将周期平方取做横坐标，荷重质量为纵坐标，做m- 图，可以得到一直线，延长此线，使与m轴相交，此交点A与原点O之间的距离为Δm（此为外推法）。
二、静态法
1、 取一没有形变的弹簧，在没有拉伸的情况下有游标卡尺测出它的长度L1。
2、 将弹簧挂在焦里氏秤上，下面不加任何砝码，然后再次测量它的长度L2。
3、 将两者的数据相减求得的数据就是弹簧在自身重力下所伸长的长度Lo。
4、 在动态法中我们能求得在忽略弹簧质量情况下的弹簧系数K，这时，我们需要的就是K，弹簧挂着时自身伸长的长度为Lo，而此时F=G=mg=-KLo，这样我们就可以算出m的质量，即弹簧的质量
m=KLo/g
实验测量与记录：（表一）
荷重 (克)
读数（厘米）
每6克伸长长度
0
Lo=1.01
L3-Lo=5.60
2
L1=2.84
L4-L1=5.80
4
L2=4.79
L5-L2=5.76
6
L3=6.61

8
L4=8.64
10
L5=10.55

忽略弹簧质量时，弹簧的倔强系数：
K=6/ΔL 980=1026.1779 （达因/厘米）

一、有盘（表二）

荷重（克）
振动50次所需时间（秒）

周期
T=t/50

T
一次
两次

平均t
t1
t2
2
31.6
31.6
31.6
0.632
0.3994
4
34.3
34.3
34.3
0.686
0.4706
6
36.9
36.9
36.9
0.738
0.5446
8
39.5
39.5
39.5
0.790
0.6240
10
41.9
41.9
41.9
0.838
0.7022

二、无盘（表三）

荷重（克）
振动50次所需时间（秒）

周期
T=t/50

T
一次
两次

平均t
t1
t2
2
29.8
29.8
29.8
0.596
0.3552
4
32.8
32.8
32.8
0.656
0.4303
6
35.5
35.5
35.5
0.710
0.5041
8
38.1
38.1
38.1
0.762
0.5806
10
40.6
40.6
40.6
0.812
0.6593

实验结果预测及分析：
在实验时，我们用了2种方法来测量弹簧的等效质量，其中静态法测了一组数据，而动态法测了2组数据，因为在做实验的时候，我们还考虑到，在弹簧上下振动的时候，还有托盘上的空气阻力，所以我们测了有盘时的和无盘时的数据，然后2者相比较，最后再与静态法的弹簧质量进行分析与比较。我们预测用静态法测出的弹簧质量与用动态法无盘时所测出的弹簧的质量很接近，但与有盘的误差就会很大。
一、 静态法（数据分析）
根据表一的数据ΔL=5.72，K=（6/）980=（m/Lo）980。
即：m=（6/） Lo。 而我们测得L1= 8.97 L2=15.36，所以Lo=L2-L1=6.38。所以m=（6/5.72）6.38=6.69克。
二、 动态法（数据分析）
1、 有盘
此时因为盘的体积比较的大，所以在做简谐运动的时候受到了空气阻力的影响，所以实际上它所做的是阻尼运动，当我们在用秒表计算时间的时候其实是有误差的，所以我们测出的结果与静态发所测出的结果之间误差很大。
我们按表二的数据画图，如上。然后所得到的数据是8.4克。
2、 无盘
在去掉托盘后我们在测量的时候就减少了空气阻力的影响。（用一根线系住砝码）
然后根据表三的数据画图，结果我们得出弹簧的等效质量为6.4克。
此时，我们把静态所测出来的弹簧的质量看成是理论值，则有盘时的误差是
w=(8.4-6.69)/6.69=25.6%
无盘时的误差w=（6.69-6.4）/6.69=4.3%
实验结论：
在本实验中，我们用了2种不同的方法测量弹簧的等效质量，根据数据的分析，我们找到了产生误差的原因。在静态法中，我们减去了弹簧自身的重量带来的误差，因为弹簧本身也有重量，挂着是哪怕没有砝码加着也会伸长一段距离，所以我们用静态法所测出来的弹簧的等效质量应该算是实验的理论值，然而在用动态法的时候我们考虑到了空气阻力，在有盘是阻力大，在无盘时阻力小，不过总会有误差的,所以我们尽量将误差减小到最最小，最后再估算弹簧的质量是多少，然后在分析起方法的好处与不好的地方。最后我们所测量的弹簧质量的结果是，在空气阻力小的时候与静态法所测得的弹簧的质量很接近，所以两种方法都可以，而动态法中有盘的则受空气阻力的影响太大！